Загрузка

Тождественные преобразования выражений

Сумма степеней одночленов $$-91a^2b^9,\ 10^{10},\ 2a,\ 2^5a^3c^8$$ и $$0 \cdot a^{21}b^{13}c$$ равна:

Степень одночлена $$-91a^2b^9$$ равна $$2 + 9 = 11$$.

Степень одночлена $$10^{10}$$ равна $$0$$.

Степень одночлена $$2a$$ равна $$1$$.

Степень одночлена $$2^5a^3c^8$$ равна $$3 + 8 = 11$$.

Степень одночлена $$0 \cdot a^{21}b^{13}c$$ равна $$0$$.

Тогда, $$11+ 1 + 11 = 23$$.

Выберите один из вариантов

Сумма дробей $$\frac{2yx}{xy + x^2}$$ и $$\frac{2xy}{xy - x^2}$$ равна:

$$\frac{2yx}{x\left(y + x\right)} + \frac{2xy}{x\left(y - x\right)} = \frac{2y}{(y + x)} + \frac{2y}{(y - x)} =$$

$$= \frac{2y(y-x) + 2y(y + x)}{(y + x)(y - x)} = \frac{2y(y - x + y + x)}{y^2 - x^2} = \frac{4y^2}{y^2 - x^2}$$.

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{3b - 12}{b + 4 - 2b^{0,5}} : \frac{2 + b^{0,5}}{b^{1,5} + 8}$$ получим:

$$\frac{3(b - 4)(b^{1,5} + 8)}{(b + 4 - 2b^{0,5})(2 + b^{0,5})} = \frac{3(b - 4)(b^{1,5} + 8)}{(b^{1,5} + 8)} = 3(b - 4)$$.

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$3^x \cdot 3^{x + 1} : 3^{-x^2}$$ получим:

$$3^x \cdot 3^{x + 1} : 3^{-x^2} = 3^{x + x + 1 + x^2} = {3^{(x + 1)}}^2$$.

Выберите один из вариантов

Количество целых чисел, не принадлежащих области допустимых значений выражения $$lg\left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^2$$, равно:

$$\frac{x + 1}{x + 3} = 0$$, откуда $$x = -1 \notin ОДЗ$$.

Выберите один из вариантов

Если $$lg 2 = a$$, а $$lg 3 = b$$, то значение $$log_{5}12$$ равно:

$$log_{5}12 = \frac{lg 12}{lg 5} = \frac{lg(3 \cdot 2^2)}{lg(10 : 2)} = \frac{lg 3 + 2lg 2}{lg 10 - lg 2} = \frac{b +2a}{1 - a}$$.

Выберите один из вариантов

Если $$cos 2\alpha = 0,6$$, то значение $$sin2\alpha$$ равно:

По формуле $$cos^22\alpha + sin^22\alpha = 1$$ получим:

$$sin^22\alpha = 1 - cos^22\alpha$$;

$$sin^22\alpha = 1 - 0,36 = 0,64$$,

откуда $$sin2\alpha = \pm0,8$$.

Выберите один из вариантов

Значение выражения $$sin\frac{39\pi}{4} + cos(-91\pi) - cos\frac{5\pi}{4}$$ равно:

$$sin\left(\frac{39\pi}{4} - 10\pi\right) + cos(-91\pi + 90\pi) - cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) =$$

$$= sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + cos(-\pi) + cos\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} = -1$$.

Выберите один из вариантов

Количество целых чисел, не принадлежащих области определения выражения $$\frac{{3^{(x+1)}}^{-1}}{\left(\sqrt{2} + 1\right)^x}$$, равно:

$$x + 1 \ne 0$$, откуда $$x \ne -1$$.

Введите ответ в поле

Если $$xy = -1$$, а $$x + y = 2$$, то значение выражения $$x^6 + y^6$$ равно:

$$\left(x^2\right)^3 + \left(y^2\right)^3 = \left(x^2 + y^2\right)\left(x^4 - x^2y^2 + y^4\right) =$$

$$= \left(x^2 + y^2 + 2xy - 2xy\right)\left(x^4 - x^2y^2 + y^4 + 2x^2y^2 - 2x^2y^2\right) =$$

$$= \left((x + y)^2 - 2xy\right)\left((x^2 + y^2)^2 - 3(xy)^2\right) =$$

$$= \left(2^2 + 2\right)\left((x^2 + y^2)^2 - 3(-1)^2\right) =$$

$$= 6\left(6^2 - 3\right) = 6 \cdot 33 = 198$$.

Введите ответ в поле