Загрузка

Тождественные преобразования выражений

В результате приведения одночлена $$0,2(-a)b^2a^3(-3)ab$$ к стандартному виду получим:

$$0,6a^1b^2a^3a^1b^1 = 0,6a^5b^3$$.

Выберите один из вариантов

Произведение дробей $$\frac{m}{mn + m^2}$$ и $$\frac{0,2m + 0,2n}{10n^2m^2}$$ при условии, что $$nm = 0,1$$, равно:

$$\frac{m}{mn + m^2} \cdot \frac{0,2m + 0,2n}{10n^2m^2} = \frac{m \cdot 0,2 \cdot (m + n)}{m(n + m) \cdot 10n^2m^2} =$$

$$= \frac{0,1}{5(nm)^2} = \frac{0,1}{5(0,1)^2} = \frac{1}{5 \cdot 0,1} = \frac{10}{5} = 2$$.

Выберите один из вариантов

В результате преобразования выражения $$\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}} + \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}} - 2\right) : \left(3x^{-\frac{1}{3}} - 3y^{-\frac{1}{3}}\right)$$ получим:

$$\frac{\left(\sqrt[3]{x}\right)^2 + \left(\sqrt[3]{y}\right)^2 - 2\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{xy}} : \left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{3}{\sqrt[3]{y}}\right) =$$

$$= \frac{\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}\right)^2}{\sqrt[3]{xy}} \cdot \frac{\sqrt[3]{xy}}{3\left(\sqrt[3]{y} - \sqrt[3]{x}\right)} = 3^{-1}\left(\sqrt[3]{y} - \sqrt[3]{x}\right)$$.

Выберите один из вариантов

Частное от деления $$5^{x^2 + x + 1}$$ на $$2 \cdot 5^{x^2 + x}$$ равно:

$$\frac{5^{x^2 + x + 1}}{2 \cdot 5^{x^2 + x}} = \frac{5}{2} = 2,5$$.

Выберите один из вариантов

Значение выражения $$log_22 + log_28 - log_232$$ равно:

$$log_22 + log_22^3 - log_22^5 = 1 + 3 - 5 = -1$$.

Выберите один из вариантов

Если $$log_{12}9 = c$$, то значение $$log_632$$ равно:

  1. $$log_{12}3^2 = c$$, $$2log_{12}3 = c$$, $$log_{12}3 = \frac{c}{2}$$,

    $$log_3\left(3 \cdot 2^2\right) = \frac{2}{c}$$, $$log_33 + 2log_32 = \frac{2}{c}$$,

    $$2log_32 = \frac{2}{c} - 1$$, $$log_32 = \frac{1}{c} - \frac{1}{2} = \frac{2 - c}{2c}$$.

  2. $$log_62^5 = \frac{5}{log_2(2 \cdot 3)} = \frac{5}{log_22 + log_23} =$$

    $$= \frac{5}{1 + \frac{2c}{2 - c}} = \frac{5 \cdot (2 - c)}{2 - c + 2c} = \frac{10 - 5c}{2 + c}$$.

Выберите один из вариантов

Если $$tg3x = 1$$, то значение $$cos3x$$ равно:

По формуле $$1 + tg^23x = \frac{1}{cos^23x}$$ получим:

$$1 + 1 = \frac{1}{cos^23x}$$; $$cos^23x = \frac{1}{2}$$,

откуда $$cos3x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Выберите один из вариантов

Значение выражения $$arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) - arccos\frac{1}{2} + arcctg(-1) + arctg1$$ равно:

$$-\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + \left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$.

Выберите один из вариантов

Если $$x = \sqrt{48}$$, а $$y = x^2$$, то значение выражения $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{11^x}\sqrt[3]{121^y}}{\sqrt[6]{11^{3x + 3y}}}}$$ равно:

$$\sqrt[4]{\frac{11^{\frac{x}{2}} \cdot 11^{\frac{2y}{3}}}{11^{\frac{x + y}{2}}}} = \sqrt[4]{11^{\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} - \frac{x}{2} - \frac{y}{2}}} = \sqrt[4]{11^{\frac{y}{6}}} = 11^{\frac{y}{24}} = 11^{\frac{48}{24}} = 11^2 = 121$$.

Введите ответ в поле

Если значение выражения $$\frac{a^2 + 21b^2 - 10ab}{a^2 - 4ab - 21b^2}$$ равно $$2$$, то частное от деления $$a$$ на $$b$$ равно:

Разложим многочлены на множители:

  1. $$a^2 - 10ab + 21b^2 = (a - 3b)(a - 7b)$$,

    так как $$D = 100b^2 - 84b^2 = 16b^2$$,

    $$a_1 = \frac{10b - 4b}{2} = 3b$$, $$a_2 = \frac{10b + 4b}{2} = 7b$$;

  2. $$a^2 - 4ab - 21b^2 = (a + 3b)(a - 7b)$$,

    так как $$D = 16b^2 + 84b^2 = 100b^2$$,

    $$a_1 = \frac{4b - 10b}{2} = -3b$$, $$a_2 = \frac{4b + 10b}{2} = 7b$$.

Получим: $$\frac{(a - 3b)(a - 7b)}{(a + 3b)(a - 7b)} = 2$$; $$\frac{a - 3b}{a + 3b} = 2$$; $$a = -9b$$; $$\frac{a}{b} = -9$$.

Введите ответ в поле