Загрузка

Тождественные преобразования выражений

В результате приведения многочлена $$-2a \cdot \left(-5a^2b + 0,5 - 2a^3\right)$$ к стандартному виду получим:

$$10aa^2b - a +4aa^3 = 10a^3b - a + 4a^4$$.

Выберите один из вариантов

Результат упрощения выражения $$\frac{ab^{-1}}{ba^{-1}} : \frac{a + b^{-1}}{b + a^{-1}}$$ имеет вид:

$$\frac{a \cdot a}{b \cdot b} \cdot \frac{b + a^{-1}}{a + b^{-1}} = \frac{a(ab + 1)}{b(ab + 1)} = \frac{a}{b} = a \cdot b^{-1}$$.

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$-\sqrt[3]{81x^5y^4z^3}$$ получим:

$$-\sqrt[3]{3^3 \cdot 3x^3x^2y^3yz^3} = -xyz\sqrt[3]{3x^2y}$$.

Выберите один из вариантов

Результат сокращения дроби $$\frac{8^x \cdot 0,75^x}{3^x}$$ имеет вид:

$${\left(\frac{8 \cdot 0,75}{3}\right)}^x = {\left(\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4}\right)}^x = 2^x$$.

Выберите один из вариантов

Значение выражения $$log_42 - log_{16}2 + log_{64}2$$ равно:

$$log_{2^2}2 - log_{2^4}2 + log_{2^6}2 =$$

$$= \frac{1}{2}log_22 - \frac{1}{4}log_22 + \frac{1}{6}log_22 =$$

$$= \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12}$$.

Выберите один из вариантов

Если $$sinx = 0,5$$ и $$\frac{\pi}{2} < x < \pi$$, то значение $$tgx$$ равно:

  1. По формуле $$cos^2x + sin^2x = 1$$ получим:

    $$cos^2x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$, откуда $$cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, так как $$\frac{\pi}{2} < x < \pi$$.

  2. По формуле $$tgx = \frac{sinx}{cosx}$$ получим:

    $$tgx = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -3^{-0,5}$$.

Выберите один из вариантов

Сумма чисел, при которых выражение $$\frac{\sqrt{x^2 + 7}}{\sqrt[3]{2x^2 - 6x + 3}}$$ лишено смысла, равна:

Выражение лишено смысла при $$2x^2 - 6x + 3 =0$$.

Так как $$D = 36 - 24 = 12 > 0$$, то $$x_1 + x_2 = \frac{6}{2} = 3$$.

Введите ответ в поле

Значение выражения $$\sqrt[n]{{\sqrt{3}}^{\frac{2nm}{m - n}}} : \sqrt[m]{{\sqrt{3}}^{\frac{-2nm}{n - m}}}$$ равно:

$$\sqrt[n]{{3}^{\frac{nm}{m - n}}} : \sqrt[m]{{3}^{\frac{nm}{m - n}}} = 3^{\frac{nm}{(m - n)n}} : 3^{\frac{nm}{(m - n)m}} =$$

$$= 3^{\frac{m}{m - n}} : 3^{\frac{n}{m - n}} = 3^{\frac{m}{m - n} - \frac{n}{m - n}} = 3^{\frac{m - n}{m - n}} = 3$$.

Введите ответ в поле

Среднее арифметическое значений переменной $$x$$, не принадлежащих области определения выражения $$log_5^{-1}(x + 1)^2$$, равно:

Запишем выражение в виде: $$\frac{1}{log_5(x + 1)^2}$$.

Решим уравнения:

  1. $$x + 1 = 0$$, откуда $$x = -1$$;
  2. $$log_5(x + 1)^2 = 0$$, $$(x + 1)^2 = 1$$, откуда $$x + 1 = 1$$ или $$x + 1 = -1$$. Тогда $$x = 0$$ или $$x = -2$$.

Среднее арифметическое полученных чисел:

$$\frac{-1 + 0 - 2}{3} = -1$$.

Введите ответ в поле

Если $$tg \alpha = -2$$, то значение выражения $$5sin2\alpha - \frac{3}{cos2\alpha}$$, равно:

  1. $$sin2\alpha = \frac{2tg\alpha}{1 + tg^2\alpha} = \frac{2 \cdot (-2)}{1 + (-2)^2} = -\frac{4}{5}$$.
  2. $$cos2\alpha = \frac{1 - tg^2\alpha}{1 + tg^2\alpha} = \frac{1 - (-2)^2}{1 + (-2)^2} = -\frac{3}{5}$$.
  3. $$5 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) + 3 \cdot \frac{5}{3} = -4 + 5 = 1$$.
Введите ответ в поле