Загрузка

Тождественные преобразования выражений

Степень многочлена $$2x\left(3 + 1,5x^2\right) - \left(5 + 3x^2\right)(x - 3)$$ равна:

$$2x\left(3 + 1,5x^2\right) + \left(5 + 3x^2\right)(3 - x) =$$

$$= 6x + 3x^3 + 15 - 5x + 9x^2 - 3x^3 = 9x^2 + x + 15$$.

Степень одночлена $$9x^2$$ равна $$2$$.

Степень одночлена $$x$$ равна $$1$$.

Степень одночлена $$15$$ равна $$0$$.

Следовательно, степень многочлена равна $$2$$.

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{(x + 1)^2}{\left(x^2 - x +1\right)^{-1}} : \frac{x^3 + 1}{\left(x^2 - 1\right)^{-1}}$$ получим:

$$\frac{(x + 1)^2}{\left(x^2 - x +1\right)^{-1}} \cdot \frac{\left(x^2 - 1\right)^{-1}}{x^3 + 1} = \frac{(x + 1)^2(x^2 - x + 1)}{\left(x^2 - 1\right)\left(x^3 + 1\right)} =$$

$$= \frac{(x + 1)^2(x^2 - x + 1)}{(x - 1)(x + 1)(x + 1)\left(x^2 - x + 1\right)} = \frac{1}{(x - 1)} = (x - 1)^{-1}$$.

Выберите один из вариантов

В результате вынесения множителей из-под знака корня $$\sqrt[4]{16a^4b^8}$$ получим:

$$\sqrt[4]{2^4a^4b^8} = 2|a|b^2$$.

Выберите один из вариантов

Значение выражения $$log_8log_{0,25}log_4\sqrt[4]{2}$$ равно:

$$log_8log_{0,25}\left(log_22^{0,25}\right) = log_8\left(log_{0,25}0,25\right) = log_81 = 0$$.

Выберите один из вариантов

Если $$sin\ x = -cos\ y = 0,1$$, а $$cos\ x = -sin\ y = \sqrt{0,99}$$, то значение выражения $$sin(x + y) + cos(x + y)$$ равно:

$$sin(x + y) + cos(x + y) =$$

$$= sin\ xcos\ y + cos\ xsin\ y + cos\ xcos\ y - sin\ xsin\ y =$$

$$= 0,1 \cdot (-0,1) + \sqrt{0,99} \cdot (-\sqrt{0,99}) + \sqrt{0,99} \cdot (-0,1) - 0,1 \cdot (-\sqrt{0,99}) =$$

$$= -0,01 - 0,99 - \sqrt{0,99} \cdot 0,1 + 0,1 \cdot \sqrt{0,99} = -1$$.

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^x : \left(\frac{4}{9}\right)^{-0,5x}\right)^{6x}$$ получим:

$$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^x : \left(\frac{3}{2}\right)^x\right)^{6x} = 1^{6x} =1$$.

Выберите один из вариантов

Количество чисел, при которых выражение $$\frac{2\sqrt{\left(x^2 - \sqrt{5}\right)^2}\sqrt[3]{x^3 - 2}}{x^2 - \sqrt{5}}$$ лишено смысла, равно:

Выражение лишено смысла при $$x^2 - \sqrt{5} = 0$$,

откуда $$x = \pm\sqrt[4]{5}$$.

Введите ответ в поле

Значение выражения $$\frac{5^{2 + x} + 5^{x + 1} - 5 \cdot 5^{x - 2} + 5 \cdot 5^{x - 3}}{3,73 \cdot 5^x}$$ равно:

$$\frac{5^{2 + x} + 5^{x + 1} - 5^{x - 1} + 5^{x - 2}}{3,73 \cdot 5^x} = \frac{5^x\left(5^2 + 5^1 - 5^{-1} + 5^{-2}\right)}{3,73 \cdot 5^x} =$$

$$= \frac{25 + 5 - 0,2 + 0,04}{3,73} = 8$$.

Введите ответ в поле

Произведение чисел $$log_{5^2}^2\sqrt{3}$$ и $$log_{\sqrt[3]{3}}^25^{12}$$ равно:

$$\left(log_{5^2}3^{\frac{1}{2}} \cdot log_{3^{\frac{1}{3}}}5^{12}\right)^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 \cdot log_53 \cdot log_35\right)^2 = 81$$.

Введите ответ в поле

Если $$tg^2\alpha + ctg^2\alpha = 14$$ и $$\alpha \in (0^{\circ}; 90^{\circ})$$, то значение выражения $$tg\alpha + ctg\alpha$$ равно:

$$tg^2\alpha + ctg^2\alpha + 2tg\alpha \cdot ctg\alpha = 14 + 2tg\alpha \cdot ctg\alpha$$,

$$(tg\alpha + ctg\alpha)^2 = 14 +2 =16$$.

Так как $$tg\alpha > 0$$ и $$ctg\alpha > 0$$, то $$tg\alpha + ctg\alpha = 4$$.

Введите ответ в поле