Тождественные преобразования выражений КТ 5
Если $$tg\alpha = -3$$, а $$ctg\beta = 2$$, то значение выражения $$tg(\alpha + \beta)$$ равно:
- $$tg\beta = \frac{1}{ctg\beta} = 0,5$$.
- $$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg\alpha + tg\beta}{1 - tg\alpha \cdot tg\beta} = \frac{-3 + 0,5}{1 + 3 \cdot 0,5} = -1$$.
Наименьшее целое число, принадлежащее области определения выражения
$$\frac{(x - 4)^{\frac{1}{2}}(4 - x)^{-\frac{1}{3}}}{6x^2 + 3x + 13}$$, равно:
Запишем выражение в виде:
$$\frac{\sqrt{x - 4}}{(6x^2 + 3x + 13)\sqrt[3]{4 - x}}$$.
Ограничения:
- $$x - 4 \geq 0$$, откуда $$x \geq 4$$;
- $$4 - x \ne 0$$, откуда $$x \ne 4$$;
- $$6x^2 + 3x + 13 \ne 0$$, откуда $$D = 9 - 24 \cdot 13 <0$$, корней нет.
Область определения: $$(4; +\infty)$$.
Значит, $$x = 5$$.
В результате внесения множителей под знак корня $$-5a^3b^6\sqrt[4]{a}$$ будем иметь:
$$-\sqrt[4]{a \cdot 5^4a^{12}b^{24}} = -\sqrt[4]{625a^{13}b^{24}}$$.
В результате упрощения выражения
$$\left(log_3\sqrt[5]{a^2 + 2} \cdot log_{a^2 + 2}\sqrt[4]{3}\right)^{-1}$$ получим:
$$\left(\frac{1}{5}log_3(a^2 + 2) \cdot \frac{1}{4}log_{a^2 + 2}3\right)^{-1} = \left(\frac{1}{20}\right)^{-1} = 20$$.
Если $$p$$ – количество одночленов, входящих в состав многочлена $$-13,6xy + 5^5 - 9x^2y + xy^3$$, а $$k$$ – степень этого многочлена, то произведение чисел $$p$$ и $$k$$ равно:
Одночлены:
$$-13,6xy$$; $$5^5$$; $$-9x^2y$$; $$xy^3$$.
Следовательно, $$p = 4$$.
Степени одночленов:
$$2$$; $$0$$; $$3$$; $$4$$.
Следовательно, $$k = 4$$.
Тогда, $$p \cdot k = 4 \cdot 4 = 16$$.
Значение выражения $$arcsin(cos510^{\circ})$$ (в градусах) равно:
$$arcsin(cos(510^{\circ} - 360^{\circ})) = arcsin(cos150^{\circ}) =$$
$$= arcsin(cos(90^{\circ} + 60^{\circ})) = arcsin(-sin60^{\circ}) = -60^{\circ}$$.
Результат упрощения выражения $$5^{2x} \cdot 0,2^{5x + 2} \cdot \sqrt[4]{25^{2x}}$$ имеет вид:
$$5^{2x} \cdot 5^{-5x - 2} \cdot 5^x = 5^{2x - 5x -2 +x} = 5^{-2x - 2} = 0,2^{2x + 2}$$.
Степень одночлена $$\left(0,5\left(a^4\right)^3b^4(ac)^2(-1,1)ab\left(c^4\right)^2\right)^{0,2}$$ равна:
$$\left(0,5a^{12}b^4a^2c^2(-1,1)abc^8\right)^{0,2} =$$
$$= \left(-0,55a^{15}b^5c^{10}\right)^{0,2} = (-0,55)^{0,2}a^3b^1c^2$$.
Степень одночлена: $$3 + 1 + 2 = 6$$.
Результат вычисления выражения $$log_3\sqrt{3} \cdot log_3\sqrt[4]{3} - log_{\sqrt{3}}3 \cdot log_{\sqrt[4]{3}}3$$ равен:
$$log_33^{\frac{1}{2}} \cdot log_33^{\frac{1}{4}} - log_{3^{\frac{1}{2}}}3 \cdot log_{3^{\frac{1}{4}}}3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 2 \cdot 4 = -7,875$$.
Значение выражения
$$125\sqrt[3]{\left(\frac{6}{5}\right)^{9(x + 1)}} \cdot \sqrt{36^{2x - 1}} : \left(\left(\frac{5}{6}\right)^{-3x} \cdot \left(\sqrt{6}\right)^{4x}\right)$$ равно:
$$125 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3x + 3} \cdot 6^{2x - 1} : \left(\left(\frac{6}{5}\right)^{3x} \cdot 6^{2x}\right) =$$
$$= 125 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3x + 3 -3x} \cdot 6^{2x - 1 - 2x} = 125 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^3 \cdot 6^{-1} =$$
$$= \frac{5^3 \cdot 6^3}{5^3 \cdot 6} = 36$$.