Тождественные преобразования выражений КТ 6
Значение выражения $$10cos^2arcsin\sqrt{0,4}$$ равно:
Пусть $$arcsin\sqrt{0,4} = \alpha$$, откуда $$sin\alpha = \sqrt{0,4}$$.
Тогда, $$10cos^2\alpha = 10 \cdot (1 - sin^2\alpha) = 10 \cdot (1 - 0,4) = 6$$.
В результате внесения множителей под знак корня $$-2mn\sqrt[3]{m^8n^4}$$ при условии, что $$m < 0$$ и $$n > 0$$, получим:
$$\sqrt[3]{m^8n^4 \cdot (-8)m^3n^3} = \sqrt[3]{-8m^{11}n^7}$$.
Значение выражения $$\frac{cos15^{\circ}}{ctg(-15^{\circ})}$$ равно:
$$-\frac{cos15^{\circ}}{ctg15^{\circ}} = -\frac{cos15^{\circ} \cdot sin15^{\circ}}{cos15^{\circ}} = -sin15^{\circ} = sin(30^{\circ} - 45^{\circ}) =$$
$$= sin30^{\circ}cos45^{\circ} - cos30^{\circ}sin45^{\circ} =$$
$$= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$$.
Частное от деления чисел $$log_{49}\sqrt{7}$$ и $$log_{0,2}25\sqrt{5}$$ равно:
$$\frac{log_{7^2}7^{\frac{1}{2}}}{log_{5^{-1}}5^{\frac{5}{2}}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{-1 \cdot \frac{5}{2}} = -0,1$$.
Значение выражения $$3^{\frac{2}{log_53}} - 27^{log_936} - 9^{\frac{1}{2log_{11}3}}$$ равно:
$$3^{2log_35} - 3^{3log_36} - 3^{log_311} = 3^{log_325} - 3^{log_3216} - 3^{log_311} =$$
$$= 25 -216 - 11 = -202$$.
Если $$a = 0,0625$$, то значение выражения $$\left(\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt[4]{a^6a^{-1}}}}{\sqrt[4]{a^3\sqrt[3]{a^2}}}\right)^{-6}$$ равно:
$$\left(\frac{a^{\frac{2}{3}}a^{\frac{6}{12}}a^{-\frac{1}{12}}}{a^{\frac{3}{4}}a^{\frac{2}{12}}}\right)^{-6} = \frac{a^{\frac{9}{2}}a^1}{a^4a^3a^{-\frac{1}{2}}} = \frac{a^{\frac{9}{2}}a^{\frac{1}{2}}}{a^6} =$$
$$= \frac{a^5}{a^6} = \frac{1}{a} = \frac{10000}{625} = 16$$.
В результате разложения многочлена $$2xy + xy^2 - 2 - y$$ на множители получим:
$$(2xy + xy^2) + (-2 -y) = xy(2 + y) - (2 + y) = (2 + y)(xy - 1)$$.
Если $$a^{2x} = \sqrt{2}$$, то модуль разности выражений
$$\left(0,5\left(a^x + a^{-x}\right)\right)^{-2}$$ и $$\left(0,5\left(a^x - a^{-x}\right)\right)^{-2}$$ равен:
$$\left|\frac{4}{\left(a^x + a^{-x}\right)^2} - \frac{4}{\left(a^x - a^{-x}\right)^2}\right| =$$
$$= 4 \cdot \left|\frac{a^{2x} - 2 + a^{-2x} - a^{2x} - 2 - a^{-2x}}{(a^x + a^{-x})^2(a^x - a^{-x})^2}\right| =$$
$$= \frac{4 \cdot |-4|}{(a^{2x} - a^{-2x})^2} = \frac{16}{\left(\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} = \frac{16 \cdot 2}{(2 - 1)^2} = 32$$.
В результате упрощения выражения $$\sqrt[10]{3^{2x}\sqrt{3^x \cdot 27^{5x}}}$$ получим:
$$3^{\frac{2x}{10}} \cdot 3^{\frac{x}{20}} \cdot 3^{\frac{15x}{20}} = 3^{\frac{2x}{10} + \frac{x}{20} + \frac{15x}{20}} = 3^x$$.
Разность степеней многочленов $$-5x^3yxyx^2 - xy^3$$ и $$5xy(15 - yx^2) - 3xy$$ равна:
$$-5x^3yxyx^2 - xy^3 = -5x^6y^2 - xy^3$$.
Степень многочлена равна $$8$$.
$$5xy(15 - yx^2) - 3xy = 75xy - 5x^3y^2 - 3xy = 72xy - 5x^3y^2$$.
Степень многочлена равна $$5$$.
Тогда, $$8 - 5 = 3$$.