Тождественные преобразования выражений КТ 8
В результате преобразования выражения $${log}_{{3}^{2}}{\left(1-\sqrt{7} \right)}^{2}-{log}_{{3}^{3}}{\left(1-\sqrt{7} \right)}^{0}$$ получим:
В результате преобразования выражения $$\frac{x\sqrt{2{x}^{3}}\cdot y\sqrt{3{y}^{5}}}{\sqrt{6xy}}$$ получим:
$$xy\sqrt{\frac{2{x}^{3}\cdot 3{y}^{5}}{6xy}}=xy\sqrt{{x}^{2}{y}^{4}}=xyx{y}^{2}={x}^{2}{y}^{3}$$.
Если $$y=1,625$$, то значение выражения $$\frac{8{y}^{3}+4{y}^{2}-36}{{y}^{2}+2y+3}$$ равно:
$$=\frac{\left(2y-3 \right)\left(4{y}^{2}+6y+9 \right)+\left(2y-3 \right)\left(2y+3 \right)}{{y}^{2}+2y+3}=$$
$$=\frac{\left(2y-3 \right)\left(4{y}^{2}+8y+12 \right)}{{y}^{2}+2y+3}=4\left(2y-3 \right)=$$
$$=4\left(2\cdot 1,625-3 \right)=4\cdot 0,25=1$$.
Значение выражения $$9tg\left(arcctg0,5+arcctg0,2 \right)$$ равно:
Пусть $$arcctg0,5=\alpha $$, откуда $$ctg \alpha =0,5$$, $$tg\alpha =2$$.
Пусть $$arcctg0,2=\beta $$, откуда $$ctg \beta =0,2$$, $$tg\beta =5$$.
Тогда, $$9tg\left(\alpha +\beta \right)=\frac{9\left(tg\alpha +tg\beta \right)}{1-tg\alpha \cdot tg\beta }=\frac{9\left(2+5 \right)}{1-2\cdot 5}=-7$$.
Значение выражения $${\left({3}^{\frac{{log}_{100}2}{lg2}}\cdot {2}^{\frac{{log}_{100}3}{lg3}} \right)}^{2{log}_{6}5}$$ равно:
Если $${7}^{x}+{7}^{-x}=47$$, то значение выражения $${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}$$ равно:
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{2x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-2x}+2\cdot {\left(\sqrt{7} \right)}^{x}+{\left(\sqrt{7} \right)}^{-x}=47+2$$,
$${\left( {\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}\right)}^{2}=49$$,
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}=7$$.
Если $$\cos0,5\beta =0,5\sqrt{3}$$, a $$\sin0,5\beta >0$$, то значение выражения $$\frac{\sin \beta +1}{\cos \beta }$$ равно:
- $$\sin 0,5\beta =\sqrt{1-0,75}=0,5$$.
- $$\frac{\sin \beta +1}{\cos \beta }=\frac{2\sin 0,5\beta \cdot \cos 0,5\beta +1}{{\cos }^{2}0,5\beta -{\sin }^{2}0,5\beta }=$$
$$=\frac{2\cdot 0,5\cdot 0,5\sqrt{3}+1}{0,75-0,25}=\frac{0,5\sqrt{3}+1}{0,5}=\sqrt{3}+2$$.
В результате преобразования выражения $${\left(\sqrt{3} \right)}^{{\left( \sqrt[4]{3}\right)}^{2x} }$$ получим:
Если $$100a=\sqrt{2}$$, то значение выражения $$\frac{-20\sqrt{a}-10{a}^{2}\sqrt[4]{2}}{a\sqrt{2a}-a\sqrt[4]{{2}^{3}}}$$ равно:
$$=\frac{10\cdot\sqrt[4]{2}\sqrt{a}\left({\left(\sqrt{a} \right)}^{3}-\left( {\sqrt[4]{2}}\right)^{3} \right) }{a\cdot \sqrt[4]{{2}^{2}}\left( \sqrt{a}-\sqrt[4]{2}\right)}=$$
$$=\frac{10\cdot \left(\sqrt{a}-\sqrt[4]{2} \right)\left(a+\sqrt[4]{2}\sqrt{a}+\sqrt{2} \right)}{\sqrt{a}\cdot \sqrt[4]{2}\left(\sqrt{a}-\sqrt[4]{2} \right)}=$$
$$=\frac{10a+10\sqrt[4]{2}\sqrt{a}+10\sqrt{2}}{\sqrt{a}\cdot \sqrt[4]{2}}=$$
$$=\frac{10\cdot 0,01\sqrt{2}+10\cdot\sqrt[4]{2}\cdot 0,1\sqrt[4]{2}+10\sqrt{2}}{0,1\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{2}}=$$
$$=\frac{0,1\sqrt{2}+\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{0,1\sqrt{2}}=\frac{11,1\sqrt{2}}{0,1\sqrt{2}}=111$$.
Результат разложения многочлена $${\left(1-2x \right)}^{2}+5\left(8{x}^{3}-1 \right)-12x\left(2x-1 \right)$$ на множители имеет вид:
$${\left(2x-1 \right)}^{2}+5\left(2x-1 \right)\left(4{x}^{2}+2x+1 \right)-12x\left(2x-1 \right)=$$
$$=\left(2x-1 \right)\left(2x-1+5\left(4{x}^{2}+2x+1 \right)-12x \right)=$$
$$=\left(2x-1 \right)\left(2x-1+20{x}^{2}+10x+5-12x\right)=$$
$$=\left(2x-1 \right)\left(20{x}^{2}+4\right)=4\left(2x-1 \right)\left(5{x}^{2}+1 \right)$$.