Загрузка

Тождественные преобразования выражений

Результат разложения многочлена $${\left(1-2x \right)}^{2}+5\left(8{x}^{3}-1 \right)-12x\left(2x-1 \right)$$ на множители имеет вид:

$${\left(2x-1 \right)}^{2}+5\left(2x-1 \right)\left(4{x}^{2}+2x+1 \right)-12x\left(2x-1 \right)=$$
$$=\left(2x-1 \right)\left(2x-1+5\left(4{x}^{2}+2x+1 \right)-12x \right)=$$
$$=\left(2x-1 \right)\left(2x-1+20{x}^{2}+10x+5-12x\right)=$$
$$=\left(2x-1 \right)\left(20{x}^{2}+4\right)=4\left(2x-1 \right)\left(5{x}^{2}+1 \right)$$.

Выберите один из вариантов

В результате преобразования выражения $$\frac{x\sqrt{2{x}^{3}}\cdot y\sqrt{3{y}^{5}}}{\sqrt{6xy}}$$ получим:

$$xy\sqrt{\frac{2{x}^{3}\cdot 3{y}^{5}}{6xy}}=xy\sqrt{{x}^{2}{y}^{4}}=xyx{y}^{2}={x}^{2}{y}^{3}$$.

Выберите один из вариантов

В результате преобразования выражения $${\left(\sqrt{3} \right)}^{{\left( \sqrt[4]{3}\right)}^{2x} }$$ получим:

$${3}^{\frac{1}{2}\cdot {3}^{\frac{2x}{4}}}={3}^{0,5\cdot{3}^{0,5x}}$$.
Выберите один из вариантов

В результате преобразования выражения $${log}_{{3}^{2}}{\left(1-\sqrt{7} \right)}^{2}-{log}_{{3}^{3}}{\left(1-\sqrt{7} \right)}^{0}$$ получим:

$${log}_{3}\left|1-\sqrt{7} \right|-{log}_{{3}^{3}}1={log}_{3}\left(\sqrt{7}-1 \right)$$.
Выберите один из вариантов

Если $$\cos0,5\beta =0,5\sqrt{3}$$, a $$\sin0,5\beta >0$$, то значение выражения $$\frac{\sin \beta +1}{\cos \beta }$$ равно:

  1. $$\sin 0,5\beta =\sqrt{1-0,75}=0,5$$.
  2. $$\frac{\sin \beta +1}{\cos \beta }=\frac{2\sin 0,5\beta \cdot \cos 0,5\beta +1}{{\cos }^{2}0,5\beta -{\sin }^{2}0,5\beta }=$$
    $$=\frac{2\cdot 0,5\cdot 0,5\sqrt{3}+1}{0,75-0,25}=\frac{0,5\sqrt{3}+1}{0,5}=\sqrt{3}+2$$.
Выберите один из вариантов

Если $$y=1,625$$, то значение выражения $$\frac{8{y}^{3}+4{y}^{2}-36}{{y}^{2}+2y+3}$$ равно:

$$\frac{\left( 8{y}^{3}-27\right)+\left(4{y}^{2}-9 \right)}{{y}^{2}+2y+3}=$$
$$=\frac{\left(2y-3 \right)\left(4{y}^{2}+6y+9 \right)+\left(2y-3 \right)\left(2y+3 \right)}{{y}^{2}+2y+3}=$$
$$=\frac{\left(2y-3 \right)\left(4{y}^{2}+8y+12 \right)}{{y}^{2}+2y+3}=4\left(2y-3 \right)=$$
$$=4\left(2\cdot 1,625-3 \right)=4\cdot 0,25=1$$.
Введите ответ в поле

Если $$100a=\sqrt{2}$$, то значение выражения $$\frac{-20\sqrt{a}-10{a}^{2}\sqrt[4]{2}}{a\sqrt{2a}-a\sqrt[4]{{2}^{3}}}$$ равно:

$$\frac{-10\cdot {\left(\sqrt[4]{2} \right)}^{4}\sqrt{a}+10{\left(\sqrt{a} \right)}^{4}\sqrt[4]{a}}{a\cdot \sqrt[4]{{2}^{2}}\sqrt{a}-a\sqrt[4]{{2}^{3}}}=$$
$$=\frac{10\cdot\sqrt[4]{2}\sqrt{a}\left({\left(\sqrt{a} \right)}^{3}-\left( {\sqrt[4]{2}}\right)^{3} \right) }{a\cdot \sqrt[4]{{2}^{2}}\left( \sqrt{a}-\sqrt[4]{2}\right)}=$$
$$=\frac{10\cdot \left(\sqrt{a}-\sqrt[4]{2} \right)\left(a+\sqrt[4]{2}\sqrt{a}+\sqrt{2} \right)}{\sqrt{a}\cdot \sqrt[4]{2}\left(\sqrt{a}-\sqrt[4]{2} \right)}=$$
$$=\frac{10a+10\sqrt[4]{2}\sqrt{a}+10\sqrt{2}}{\sqrt{a}\cdot \sqrt[4]{2}}=$$
$$=\frac{10\cdot 0,01\sqrt{2}+10\cdot\sqrt[4]{2}\cdot 0,1\sqrt[4]{2}+10\sqrt{2}}{0,1\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{2}}=$$
$$=\frac{0,1\sqrt{2}+\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{0,1\sqrt{2}}=\frac{11,1\sqrt{2}}{0,1\sqrt{2}}=111$$.
Введите ответ в поле

Если $${7}^{x}+{7}^{-x}=47$$, то значение выражения $${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}$$ равно:

$${\left( \sqrt{7}\right)}^{2x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-2x}=47$$,
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{2x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-2x}+2\cdot {\left(\sqrt{7} \right)}^{x}+{\left(\sqrt{7} \right)}^{-x}=47+2$$,
$${\left( {\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}\right)}^{2}=49$$,
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}=7$$.
Введите ответ в поле

Значение выражения $${\left({3}^{\frac{{log}_{100}2}{lg2}}\cdot {2}^{\frac{{log}_{100}3}{lg3}} \right)}^{2{log}_{6}5}$$ равно:

$${\left({3}^{\frac{1}{2}\cdot \frac{{log}_{10}2}{lg2}}\cdot {2}^{\frac{1}{2}\cdot\frac{{log}_{10}3}{lg3}} \right)}^{2{log}_{6}5}={\left({3}^{\frac{1}{2}}\cdot {2}^{\frac{1}{2}} \right)}^{2{log}_{6}5}={6}^{{log}_{6}5}=5$$.
Введите ответ в поле

Значение выражения $$9tg\left(arcctg0,5+arcctg0,2 \right)$$ равно:

Пусть $$arcctg0,5=\alpha $$, откуда $$ctg \alpha =0,5$$, $$tg\alpha =2$$.
Пусть $$arcctg0,2=\beta $$, откуда $$ctg \beta =0,2$$, $$tg\beta =5$$.
Тогда, $$9tg\left(\alpha +\beta \right)=\frac{9\left(tg\alpha +tg\beta \right)}{1-tg\alpha \cdot tg\beta }=\frac{9\left(2+5 \right)}{1-2\cdot 5}=-7$$.

Введите ответ в поле