Загрузка

Тождественные преобразования выражений

В результате разложения многочлена $${\left({a}^{2}-4 \right)}^{2}+{\left(4-2a \right)}^{3}$$ на множители получим:

$${\left(a-2 \right)}^{2}{\left(a+2 \right)}^{2}-8{\left(a-2 \right)}^{3}=$$
$$={\left(a-2 \right)}^{2}\left( {\left(a+2 \right)}^{2}-8\left(a-2 \right)\right)=$$
$$={\left(a-2 \right)}^{2}\left( {a}^{2}+4a+4-8a+16\right)=$$
$$={\left(a-2 \right)}^{2}\left( {a}^{2}-4a+20\right)$$.
Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{\sqrt{{a}^{4}{b}^{5}}+\sqrt{{a}^{2}{b}^{3}}}{a\sqrt{{b}^{3}}}$$ получим:

$$\frac{\sqrt{{a}^{4}{b}^{4}b}+\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}b}}{a\sqrt{{b}^{2}b}}=\frac{{a}^{2}{b}^{2}\sqrt{b}+\left|a \right|b\sqrt{b}}{ab\sqrt{b}}=$$
$$=\frac{{a}^{2}{b}^{2}\sqrt{b}}{ab\sqrt{b}}+\frac{\left|a \right|b\sqrt{b}}{ab\sqrt{b}}=ab+\frac{\left|a \right|}{a}$$.
Выберите один из вариантов

Результат преобразования выражения $$\sqrt[x]{{\left({1,5}^{x} \right)}^{x}{\left(\frac{2}{3} \right)}^{-{x}^{2}}}$$ имеет вид:

$$\sqrt[x]{{\left({1,5}^{x} \right)}^{x}{\left(\frac{2}{3} \right)}^{-{x}^{2}}}={1,5}^{x\cdot x\cdot \frac{1}{x}}\cdot {\left(1,5 \right)}^{{x}^{2}-\frac{1}{x}}={\left( 1,5\right)}^{x}\cdot {\left( 1,5\right)}^{x}={\left( 1,5\right)}^{2x}$$.
Выберите один из вариантов

Квадрат суммы чисел $$\lg \sqrt{2}$$ и $$\lg \sqrt{5}$$ равен:

$${\left(\lg \sqrt{2}+\lg \sqrt{5} \right)}^{2}={\left(\lg \sqrt{10} \right)}^{2}={\left(\frac{1}{2}\lg 10 \right)}^{2}=\frac{1}{4}$$.
Выберите один из вариантов

В результате преобразования выражения $$ctg 2x-{tg}^{-1}x$$ получим:

$$\frac{1-{tg}^{2}x}{2tgx}-\frac{1}{tgx}=-\frac{{tg}^{2}x+1}{2tgx}=-\frac{1}{{cos}^{2}x}:\frac{2sinx}{cosx}=$$
$$=-\frac{1}{2sinxcosx}=-\frac{1}{sin2x}=-{sin}^{-1}2x$$.
Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $${\left(\frac{x-y}{0,2y+2x} \right)}^{2}:{\left(\frac{10x+y}{y-x} \right)}^{-2}$$ получим:

$${\left(\frac{x-y}{0,2y+2x} \right)}^{2}\cdot{\left(\frac{10x+y}{y-x} \right)}^{2}={\left(\frac{\left( x-y\right)\left(10x+y \right)}{0,2\left(y+10x \right)\left(x-y \right)}\right)}^{2}={5}^{2}=25$$.
Введите ответ в поле

В результате упрощения выражения $$\sqrt{{b}^{2}+4-4b}+\sqrt{{b}^{2}+9+6b}$$ при $$\left|b \right|<1$$ получим:

$$\sqrt{{\left(b-2 \right)}^{2}}+\sqrt{{\left(b+3 \right)}^{2}}=\left|b-2 \right|+\left|b+3 \right|=-b+2+b+3=5$$.
Введите ответ в поле

Если $$\sqrt[x]{1,5}=3$$, то значение выражения $$\left( 6\sqrt[x]{9}-6\sqrt[x]{4}\right):\sqrt[x]{6}$$ равно:

$$\frac{6\sqrt[x]{9}-6\sqrt[x]{4}}{\sqrt[x]{6}}=6\cdot \left(\sqrt[x]{\frac{9}{6}}-\sqrt[x]{\frac{4}{6}} \right)=$$
$$=6\cdot \left(\sqrt[x]{\frac{3}{2}}-\sqrt[x]{\frac{2}{3}} \right)=6\cdot \left(\sqrt[x]{1,5}-{\left(\sqrt[x]{1,5}\right)}^{-1} \right)=$$
$$=6\cdot \left(3-\frac{1}{3} \right)=18-2=16$$.
Введите ответ в поле

Значение выражения $$\left({2}^{\frac{\lg 0,3}{\lg \sqrt{2}}}-{0,3}^{1+\frac{1}{{\log}_{4}0,09 }} \right)\cdot {10}^{{\log }_{\sqrt{10}}10}$$ равно:

$$\left({2}^{2\frac{\lg 0,3}{\lg 2}}-0,3\cdot{0,3}^{\frac{1}{{\log}_{4}0,09 }} \right)\cdot {10}^{2{\lg }10}=$$
$$=\left({2}^{2{\log }_{2}0,3}-0,3\cdot{0,3}^{{\log }_{0,3}2} \right)\cdot{10}^{2}=$$
$$=\left(0,09-0,3\cdot2 \right)\cdot 100=9-60=-51$$.
Введите ответ в поле

Значение выражения $$81{\sin }^{2}\left(3\arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)+2\arccos \frac{1}{3}\right)$$ равно:

  1. $$81{\sin }^{2}\left(-3\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} +2\arccos \frac{1}{3}\right)=$$
    $$=81{\sin }^{2}\left(-3\cdot\frac{\pi}{3} +2\arccos \frac{1}{3}\right)=$$
    $$=81{\sin }^{2}\left(\pi -2\arccos \frac{1}{3}\right)=81{\sin }^{2}\left(2\arccos \frac{1}{3}\right)$$.
  2. Пусть $$\arccos \frac{1}{3}=\alpha $$, откуда $$\cos\alpha=\frac{1}{3}$$.
  3. Тогда, $$81{\sin }^{2}2\alpha=81\cdot4{\sin}^{2}2\alpha\cdot{\cos }^{2}\alpha=81\cdot4\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{1}{9}=32$$.
Введите ответ в поле