Загрузка

Тождественные преобразования выражений

Значение выражения $$\frac{15xy+45x{y}^{2}}{0,5{x}^{2}{y}^{2}+1,5{x}^{2}{y}^{3}}$$ при условии, что $$x=y=\sqrt{5}$$, равно:

$$\frac{15xy\left(1+3y \right)}{0,5{x}^{2}{y}^{2}\left(1+3y \right)}=\frac{15}{0,5xy}=\frac{30}{xy}=\frac{30}{5}=6$$.
Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{y+\frac{2y}{\sqrt{y}}}{2+\sqrt{y}}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}$$ получим:

$$\frac{\left(y+2\sqrt{y} \right)}{2+\sqrt{y}}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+2 \right)}{\left(2+\sqrt{y} \right)}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}=$$
$$=\sqrt{y}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}=\frac{y-8-y}{\sqrt{y}}=-8\sqrt{{y}^{-1}}$$.
Выберите один из вариантов

В результате сокращения дроби $$\frac{{6}^{2x}\cdot {\left(\sqrt{{4,5}^{x}} \right)}^{2}}{{2}^{x}\cdot {9}^{x+1}}$$ получим:

$$\frac{{36}^{x}\cdot {4,5}^{x}}{{2}^{x}\cdot 9\cdot {9}^{x}}=\frac{1}{9}\cdot \left({\frac{36\cdot 9}{2\cdot 9\cdot 2} }\right)^{x}=\frac{1}{9}\cdot {9}^{x}={9}^{x-1}$$.
Выберите один из вариантов

Значение выражения $${{\log }_{3}}^{2}\sqrt{3}+{\log }_{3}{\left(\sqrt{3} \right)}^{2}+{\left({\log }_{3}\sqrt{3} \right)}^{0}$$ равно:

$$\left({{\log }_{3}\sqrt{3}}\right)^{2}+{\log }_{3}3+1={\left(\frac{1}{2} \right)}^{2}+1+1=2,25$$.
Выберите один из вариантов

Если $$tg\alpha =\sqrt{3}$$, то значение выражения $$\sqrt{3}sin 2\alpha -0,5cos2\alpha $$ равно:

$$\frac{2\sqrt{3}\cdot tg\alpha }{1+{tg}^{2}\alpha }-\frac{1-{tg}^{2}\alpha }{2\left(1+{tg}^{2}\alpha \right)}=\frac{4\sqrt{3}\cdot tg\alpha -1+{tg}^{2}\alpha }{2\left(1+{tg}^{2}\alpha \right)}=$$
$$=\frac{4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}-1+3}{2\left(1+3 \right)}=1,75$$.
Выберите один из вариантов

Значение выражения $$\left(x+2{y}^{-1} \right):\frac{2}{x+{\left(x+2{y}^{-1} \right)}^{-1}}$$ при $$x=-y=\sqrt{5}$$ равно:

$$\left(x+\frac{2}{y} \right)\cdot \frac{x+{\left(x+\frac{2}{y} \right)}^{-1}}{2}=\frac{1}{2}\left({x}^{2}+\frac{2x}{y}+1 \right)=$$
$$=\frac{1}{2}\left(5+\frac{2\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}+1 \right)=\frac{1}{2}\left(5-2+1 \right)=2$$.
Введите ответ в поле

В результате упрощения выражения $$\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}} +\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}\right):\left(1-\frac{6\sqrt{a}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)$$ получим:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{a}-\sqrt{a+1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1} \right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1} \right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{a+1}\right)}:\frac{\sqrt{3}-6\sqrt{a}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=$$
$$=\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{a} \right)}{a-a-1}\cdot \frac{-\sqrt{3}}{6\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{a}\cdot \sqrt{3}}{6\sqrt{a}}=1$$.
Введите ответ в поле

В результате упрощения выражения $$\frac{{\left(\frac{1}{121} \right)}^{1-x}-{\left(\frac{1}{169} \right)}^{1-x}+{11}^{2x-3}+{13}^{2x-3}}{{\left({11}^{x-1,5} \right)}^{2}-{\left({13}^{x-1,5} \right)}^{2}}$$ получим:

$$\frac{{11}^{2x-2}-{13}^{2x-2}+{11}^{2x-3}+{13}^{2x-3}}{{\left({11}^{x-1,5} \right)}^{2}-{\left({13}^{x-1,5} \right)}^{2}}=$$
$$=\frac{{11}^{2x-3}\left(11+1 \right)+{13}^{2x-3}\left(1-13 \right)}{{11}^{2x-3}-{13}^{2x-3}}=$$
$$=\frac{12\cdot{11}^{2x-3}-12\cdot{13}^{2x-3}}{{11}^{2x-3}-{13}^{2x-3}}=12$$.
Введите ответ в поле

Значение выражения $${\left({e}^{\ln \sqrt{8-\sqrt{60}}} +{e}^{ln\left(\sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}\right)}^{2}$$ равно:

$${\left({e}^{\ln \sqrt{5+3-2\sqrt{5\cdot3}}} +{e}^{ln\left(\sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}\right)}^{2}={\left(\sqrt{{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}+\left(\sqrt{5} +\sqrt{3}\right) \right)}^{2}=$$
$$={\left(\sqrt{5}- \sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}^{2}={\left(2\sqrt{5} \right)}^{2}=20$$.
Введите ответ в поле

В результате преобразования выражения $$\frac{\sin \alpha }{\sin \frac{\alpha }{3}}-\frac{\cos \alpha }{\cos \frac{\alpha }{3}}$$ получим:

$$\frac{\sin \alpha \cdot \cos \frac{\alpha}{3} -\cos \alpha \cdot \sin \frac{\alpha }{3}}{\sin \frac{\alpha }{3}\cdot \cos \frac{\alpha }{3}}=\frac{2\cdot \sin \frac{2\alpha }{3}}{2\cdot \sin \frac{\alpha }{3}\cdot \cos \frac{\alpha }{3}}=\frac{2\cdot \sin \frac{2\alpha }{3}}{\sin \frac{2\alpha }{3}}=2$$.
Введите ответ в поле