Загрузка

Текстовые задачи

Числитель правильной несократимой дроби увеличили на $$2$$, а ее знаменатель – в $$2$$ раза. Так как разность этой дроби и полученной равна $$\frac{1}{6}$$, а их сумма равна $$\frac{17}{18}$$, то знаменатель этой дроби больше ее числителя на:


Искомая дробь: $$\frac{a}{b}$$, где $$a< b$$.
Новая дробь: $$\frac{a+2}{2b}$$.
Составим уравнения:

  1. $$\frac{a}{b}-\frac{a+2}{2b}=\frac{1}{6}$$; $$\frac{2a-a-2}{2b}=\frac{1}{6}$$; $$\frac{a-2}{b}=\frac{1}{3}$$; $$b=3a-6$$;
  2. $$\frac{a}{b}+\frac{a+2}{2b}=\frac{17}{18}$$; $$\frac{2a+a+2}{2b}=\frac{17}{18}$$; $$\frac{3a+2}{b}=\frac{17}{9}$$; $$17b=27a-18$$.
Тогда: $$ 17\left ( 3a-6 \right )=27a+18$$,
$$ 15a-102=27a+18$$,
$$24a=120$$,
$$a=5$$, $$b=9$$.
Откуда $$9-5=4$$.

Выберите один из вариантов

Если цифра десятков двузначного числа на $$2$$ меньше цифры единиц, а произведение этого числа и суммы его цифр равно $$460$$, то это число равно:

Пусть $$\overline{ab}$$ – искомое число.
Получим: $$ \begin{cases} a+b=2,\\ \overline{ab} \cdot\left ( a+b \right )=640. \end{cases} $$
Решим уравнение:
$$\left ( 10a+b \right )\left ( a+b \right )=640$$;
$$\left (11b+20 \right )\left ( 2b+2 \right )=640$$;
$$\left (11b+20 \right )\left ( b+1 \right )=320$$;
$$11^{2}+31b-300=0$$,
откуда $$D=119^{2}$$, $$b_{1}=-\frac{75}{11}$$ (посторонний корень), $$b_{2}=4$$.
Тогда, $$a=6$$. Искомое число: $$64$$.

Выберите один из вариантов

Отношение оценок по русскому языку, математике и физике, полученных абитуриентом на централизованном тестировании, составило $$14,4 : 13 : 8 $$ соответственно. Так как оценка по физике ниже оценки по математике на $$25$$ баллов, то суммарное число баллов, полученных абитуриентом, равно:

  1. $$13k-8k=25$$, откуда $$k=5$$.
  2. $$14,4k+13k+8k=35,4k=35,4\cdot 5=177$$.

Выберите один из вариантов

Если свежескошенная трава содержит по массе $$80$$ % воды, а сено – $$20$$ %, то чтобы получить $$1$$ т $$200$$ кг сена, масса скошенной травы должна составить:

Масса воды в сене:
$$1200:100\cdot 20=240$$ (кг).
Масса травяного вещества в сене и в траве:
$$1200-240=960$$ (кг).
Масса травы:
$$960:\left ( 100-80 \right )\cdot 100=4800$$ (кг).

Выберите один из вариантов

Два мальчика одновременно на велосипедах направляются к речке соответственно со скоростями движения $$16$$ км/ч и $$15$$ км/ч. Через $$10$$ минут первый мальчик делает остановку на $$5$$ минут, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью и догоняет второго мальчика после остановки через:

Пусть первый мальчик догонит второго через $$x$$ часов.
Первый мальчик:
$$v_{1}=16$$ (км/ч); $$t_{1}=\left ( \frac{1}{6}+x \right )$$ (ч);
$$S_{1}=16\cdot \left ( \frac{1}{6}+x \right )$$ (км).
Второй мальчик:
$$v_{2}=15$$ (км/ч); $$t_{2}=\left ( \frac{10}{60}+\frac{5}{60}+x \right )=\left ( \frac{1}{4}+x \right )$$ (ч);
$$S_{2}=15\cdot \left ( \frac{1}{4}+x \right )$$ (км).
Так как $$S_{1}=S_{2}$$, то
$$16\cdot \left ( \frac{1}{6}+x \right )=15\cdot \left ( \frac{1}{4}+x \right )$$,
$$\frac{8}{3}+16x=\frac{15}{4}+15x$$,
$$x=\frac{15}{4}-\frac{8}{3}=\frac{45-32}{12}=\frac{13}{12}=1\frac{5}{60}$$ (ч).

Выберите один из вариантов

Два насоса, работая одновременно, наполняют бассейн за $$3$$ ч $$44$$ мин. Работая раздельно, первый насос наполнит бассейн на $$60$$ мин быстрее, чем второй. Второй насос наполнит бассейн за:

Пусть $$a$$ – объем бассейна.
Раздельная работа:


Совместная работа:

Решим уравнение:
$$\frac{56a}{15x}+\frac{56a}{15\left ( x+1 \right )}=a$$;
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{\left ( x+1 \right )}=\frac{15}{56}$$;
$$\frac{2x+1}{x\left ( x+1 \right )}=\frac{15}{56}$$;
$$15x^{2}-97x-56=0$$,
откуда $$D=113^{2}$$, $$x_{1}=-\frac{8}{15}$$ (посторонний корень), $$x_{2}=7$$.
Тогда, $$t_{2}=7+1=8$$ (ч).

Выберите один из вариантов

На экономическом факультете университета проходной балл на специальность «Бухгалтерский учет» составил $$200$$ баллов и оказался на $$20$$ % ниже проходного балла на специальность «Маркетинг», который относился к проходному баллу на специальность «Логистика» как $$2,5$$ к $$3$$. Проходной балл на специальность «Логистика» был равен:

Найдем проходной балл на специальность «Маркетинг»:
$$200:80\cdot 100=250$$.
Найдем проходной балл на специальность «Логистика»:
$$250:2,5\cdot 3=300$$.

Введите ответ в поле

Первая и третья бригады прокладывают за $$10$$ дней $$10$$ км газопровода. Работая одновременно, три бригады проложат за этот срок в $$1\frac{4}{11}$$ раза больше газопровода, чем при совместной работе проложат первые две. Так как вторая бригада совместно с третьей прокладывает газопровод в $$1,8$$ раза быстрее, чем самостоятельно, то за $$20$$ дней она может уложить газопровод длиной (в км):

  1. $$\left ( v_{1}+v_{3} \right )\cdot 10=10$$, откуда $$v_{1}+v_{3}=1$$.
  2. $$v_{1}+v_{2}+v_{3}=\frac{15}{11}\left ( v_{1}+v_{2} \right )$$,
    $$1+v_{2}=\frac{15}{11}\left ( v_{1}+v_{2} \right )$$,
    $$15v_{1}+4v_{2}=11$$.
  3. $$v_{2}+v_{3}=1,8v_{2}$$, откуда $$v_{3}=0,8v_{2}$$.

Запишем систему уравнений:
$$v_{1}+v_{3}=1$$; $$15v_{1}+4v_{2}=11$$; $$v_{3}=0,8v_{2}$$.
Тогда: $$v_{1}+0,8v_{2}=1 $$, откуда $$15v_{1}+12v_{2}=15$$.
Вычтем из уравнения $$15v_{1}+12v_{2}=15$$ уравнение $$15v_{1}+4v_{2}=11$$.
Получим: $$8v_{2}=4$$, откуда $$v_{2}=0,5$$.
Следовательно, $$0,5\cdot 20=10$$ (км).

Введите ответ в поле

Чтобы при смешивании $$30$$ %-го раствора соли в воде с $$10$$ %-ным раствором получить $$800$$ г
$$12$$ %–го раствора, первого раствора необходимо взять (в граммах):

Пусть первого раствора взяли $$x$$ г, тогда второго взяли $$\left ( 800-x \right )$$ г.
Решим уравнение:
$$0,3x+0,1\left ( 800-x \right )=0,12\cdot 800$$,
$$0,3x+80-0,1x=96$$,
$$0,2x=16$$, откуда $$x=80$$ (г).

Введите ответ в поле

Из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через $$50$$ мин. Продолжая движение в том же направлении, велосипедист прибыл в пункт $$A$$ на $$4$$ ч раньше, чем пешеход прибыл в пункт $$B$$. Пешеход находился в пути (в часах):

Пусть $$v_{п}=x$$ (км/ч), а $$v_{в}=у$$ (км/ч).
Тогда: $$S=\frac{5\left ( x+y \right )}{6}$$ (км);
$$t_{п}=\frac{5\left (x+y \right )}{6x}=\frac{5}{6}\left ( 1+\frac{y}{x} \right )$$,
$$t_{в}=\frac{5\left (x+y \right )}{6y}=\frac{5}{6}\left ( \frac{x}{y}+1 \right )$$.
Решим уравнение:
$$\frac{5}{6}\left (1+ \frac{y}{x} \right )=\frac{5}{6}\left ( 1+\frac{x}{y} \right )+4$$.
Полагая $$\frac{y}{x}=a$$, получим:
$$5\left ( 1+a \right )=5\left ( 1+\frac{1}{a} \right )+24$$,
$$5+5a=5+\frac{5}{a}+24$$,
$$5a^{2}-24a-5=0$$,
откуда $$D=26^{2}$$, $$a_{1}=-0,2$$ (посторонний корень), $$a_{2}=5$$.
Тогда, $$t_{п}=\frac{5}{6}\left ( 1+5 \right )=5$$ (ч).

Введите ответ в поле