Текстовые задачи ИТ 2
Уравнения, которые необходимо составить на основании условий задач на движение, как правило, содержат следующие величины: расстояние $$S$$, скорость $$v$$, время $$t$$.
Связь между этими величинами выражается формулой:
$$S=vt$$, откуда $$v=\frac{S}{t}$$, $$t=\frac{S}{v}$$.
Пусть $$x$$ мин – время, через которое точки встретятся. Заполним таблицу:
Так как скорость второго тела больше скорости первого, то до встречи оно проходит расстояние на $$20$$ м (длину окружности) большее, чем первое тело.Получим уравнение:
$$13x=12x+20$$, откуда $$x=20$$.
Следовательно, точки встречаются через каждые $$20$$ мин.
Если $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость, а $$t$$ – время, то:
$$S=vt$$, $$t=\frac{S}{v}$$, $$v=\frac{S}{t}$$.
Пусть пешеход двигался со скоростью $$x$$ км/ч, а велосипедист – со скоростью $$y$$ км/ч.
Заполним таблицы.
Запишем уравнение:
$$\frac{y}{2x}=\frac{x}{2y}+\frac{45}{60}$$,
Полагая $$\frac{x}{y}=a$$, получим:
$$2a+3-\frac{2}{a}=0$$,
откуда $$D=9+16=25$$, $$a_1=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}$$, $$a_2<0$$.
Тогда, $$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$$.
Справедливы равенства:
$$t$$ ч =$$60t$$ мин,
$$t$$ мин =$$\frac{t}{60}$$ ч.
Уравнения, которые необходимо составить на основании условий задач на работу, как правило, содержат следующие величины: работу $$A$$, скорость выполнения работы (производительность)$$v$$, время выполнения работы $$t$$.
Эти величины связаны формулой:
$$A=vt$$, откуда $$v=\frac{A}{t}$$, $$t=\frac{A}{v}$$.
- Если тело движется по течению реки, то его скорость слагается из собственной скорости и скорости течения реки:
$$V$$по теч. =$$V$$с. +$$V$$теч.
- Если тело движется против течения реки, то
$$V$$пр. теч. = $$V$$c. –$$V$$теч.
- Путь, пройденный телом, определяют по формуле:
$$S=vt$$,
где расстояние $$S$$, скорость $$v$$, время $$t$$.
$$\frac{22}{40+x}=\frac{18}{40-x}$$,
$$440-11x=360+9x$$,
Найдем время, которое находилась в пути лодка:
$$\frac{22}{40+4}+\frac{18}{40-4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$(ч).
Свойство пропорции $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$:
произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов, т. е. $$bc=ad$$.