Загрузка

Репетиционное тестирование

Сумма наименьшего кратного числа $$105$$ и наименьшего делителя числа $$210$$ равна:


$$105+1=106$$.

Выберите один из вариантов

Если $$A=\frac{6,2:\left(-7\right)-0,38:0,7}{1,2\cdot0,\left(3\right)-12:(-7,5)}$$, то $$7$$% абсолютной величины числа $$A$$ равны:


  1. $$\frac{-62}{10}\cdot \frac{1}{7} - \frac{38}{100}\cdot \frac{10}{7}=-\frac{1}{7}\left(\frac{62}{10}+\frac{38}{10}\right)=-\frac{10}{7}$$.

  2. $$\frac{12}{10}\cdot \frac{3}{9}+\frac{12\cdot10}{75}=\frac{2}{5}+\frac{8}{5}=2$$.

  3. $$-\frac{10}{7} \cdot \frac{1}{2}=-\frac{5}{7}$$.

  4. $$\left|-\frac{5}{7}\right| \cdot \frac{7}{100}=0,05$$.
Выберите один из вариантов
Если остаток от деления числа $$\overline{abc}$$ на $$25$$ равен $$1$$, то наибольшая из возможных сумм чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ равна:

Число делится на 25, если две последние цифры его записи образуют число, которое делится на 25.

Учитывая остаток и то, что сумма цифр делимого должна быть наибольшей, получим: $$\overline{abc}=976.$$

Тогда, $$9+7+6=22.$$

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{2{a}^{2}-11a+5}{5+14a-3{a}^{2}}$$ получим:

  1. $$2{a}^{2}-11a+5=2\left(a-0,5\right)\left(a-5\right)=\left(2a-1\right)\left(a-5\right),$$

    так как $$D=121-40=81,$$ $${a}_{1}=\frac{11-9}{4}=\frac{1}{2},$$ $${a}_{2}=\frac{11+9}{4}=5$$.

  2. $$3{a}^{2}-14a-5=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a-5\right)=\left(3a+1\right)\left(a-5\right),$$

    так как $$D=196+60=256,$$ $${a}_{1}=\frac{14-16}{6}=-\frac{1}{3},$$ $${a}_{2}=\frac{14+16}{6}=5$$.

  3. $$-\frac{\left(2a-1\right)\left(a-5\right)}{\left(3a+1\right)\left(a-5\right)}=\frac{1-2a}{3a+1}$$.
Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{{(\sqrt{x}+\sqrt{2})}^{2}}{{(x-\sqrt{2x}+2)}^{-1}}\cdot\frac{{(x-2)}^{-1}}{\sqrt{{x}^{3}}+\sqrt{8}}$$ получим:


$$\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{2}})^{2}(x-\sqrt{2x}+2)}{(x-2)(\sqrt{{x}^{3}}+\sqrt{8})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{2})(\sqrt{{x}^{3}}+\sqrt{{2}^{3}})}{(x-2)(\sqrt{{x}^{3}}+\sqrt{8})}=$$

$$=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=\frac{1}{(\sqrt{x}-\sqrt{2})}={(\sqrt{x}-\sqrt{2})}^{-1}.$$

Выберите один из вариантов

В результате преобразования выражения $$\frac{\sqrt{{3}^{p}}\sqrt[3]{{9}^{q}}}{\sqrt[6]{{3}^{3q+3p}}}$$ получим:

$$\frac{{3}^{\frac{p}{2}}\cdot{3}^{\frac{2q}{3}}}{{3}^{\frac{3q+3p}{6}}}=\frac{{3}^{\frac{p}{2}}\cdot{3}^{\frac{2q}{3}}}{{3}^{\frac{q}{2}}\cdot{3}^{\frac{p}{2}}}={3}^{\frac{2q}{3}-\frac{q}{2}}={3}^{\frac{q}{6}}$$.

Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{1-tg^2x}{ctg^2x-1}$$ получим:

  1. $$1-tg^2x=1-\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x}$$.
  2. $$ctg^2x-1=\frac{cos^2x}{sin^2x}-1=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x}=\frac{cos2x}{sin^2x}$$.
  3. $$\frac{cos2x}{cos^2x}\cdot\frac{sin^2x}{cos2x}=tg^2x$$.
Выберите один из вариантов

Произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $$\frac{2+x}{6+x-x^2}=\frac{-3}{x+2}$$ равно:

  1. $$x^2-x-6=(x+2)(x-3)$$,

    так как $$D=25$$, $$x_1=\frac{1-5}{2}=-2$$, $$x_2=\frac{1+5}{2}=3$$.

  2. ОДЗ: $$x\neq-2$$, $$x\neq3$$.
  3. $$-\frac{2+x}{(x+2)(x-3)}=-\frac{3}{x+2}$$, $$\frac{2+x}{x-3}=3$$,

    $$3x-9=2+x$$, откуда $$x=5,5$$.

Выберите один из вариантов

Среднее арифметическое всех корней (или корень, если он единственный) уравнения $$\left|2-x-x^2\right|=x-1$$ равно:

  1. ОДЗ: $$x-1\geq0$$.
  2. $$x^2+x-2=x-1$$ или $$x^2+x-2=-x+1$$.

Тогда:

  1. $$x^2=1$$, откуда $$x_1=1$$, $$x_2=-1$$$$\notin$$ ОДЗ;
  2. $$x^2+2x-3=0$$, откуда $$x_1=1$$, $$x_2=-3\notin$$ ОДЗ.
Выберите один из вариантов

Сумма корней (или корень, если он единственный) уравнения $${2}^{x-1}+5\cdot {2}^{x}-{5}^{x}=2,5\cdot 5^{x-1}+2^{x+2}$$ равна:


$${2}^{x-1}+5\cdot {2}^{x}-2^{x+2}={5}^{x}+2,5\cdot 5^{x-1}$$,

$${2}^{x-1}(1+5\cdot 2-2^3)=5^{x-1}(5+2,5)$$,

$${2}^{x-1}\cdot 3=5^{x-1}\cdot 7,5$$,

$$\frac{2^{x-1}}{5^{x-1}}=\frac{7,5}{3}$$,

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x-1}=\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}$$,

$$x-1=-1$$, откуда $$x=0$$.

Выберите один из вариантов

Если девятый член арифметической прогрессии равен $$19$$, а сумма ее членов с пятого по десятый равна $$96$$, то второй член этой прогрессии равен:

  1. По формуле $$a_n=a_1+d(n-1)$$:

    $$19=a_1 + 8d$$, откуда $$a_1=19-8d$$.

  2. По формуле $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$:

    $$S_4=\frac{2\cdot (19-8d)+3d}{2}\cdot 4=76-26d$$;

    $$ S_{10}=\frac{2\cdot (19-8d)+9d}{2}\cdot 10=190-35d$$.

  3. Так как $$S_{10}-S_4=96$$, то

    $$ 190-35d-76+26d=96$$,

    $$d=2$$.

  4. Тогда: $$a_1=3$$, $$a_2=5$$.

Выберите один из вариантов

Среднее арифметическое всех целых чисел, принадлежащих области определения функции $$y=lg\sqrt{5-x^2}$$ равно:

  1. $$5-x^2>0$$, $$x^2<5$$, $$\left | x \right |<\sqrt{5}$$, $$-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$$.
  2. $$(-2-1+0+1+2):5=0$$.

Выберите один из вариантов

Количество целых решений неравенства $$\frac{x^2-12x+36}{x^2-36}\leq 1$$,

удовлетворяющих условию $$|x|\leq 7$$, равно:

$$\frac{x^2-12x+36}{x^2-36} -1 \leq 0$$,

$$\frac{x^2-12x+36-x^2+36}{x^2-36}\leq 0$$,

$$\frac{(x-6)}{(x-6)(x+6)}\geq 0$$.

Согласно рисунку 1 запишем: $$x \in (-6;6)\cup (6;+\infty)$$.

Учитывая, что $$|x|\leq 7$$, получим целые значения переменной:

$$–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7.$$

Выберите один из вариантов

Решение неравенства $$\sqrt{7-x^2}\geq -2|x|$$ имеет вид:

Так как $$-2|x|\leq 0$$, то данное неравенство равносильно неравенству $$7-x^2\geq 0$$, откуда $$x^2\leq 7$$, $$|x|\leq \sqrt{7}$$, $$-\sqrt{7}\leq x\leq \sqrt{7}$$.

Выберите один из вариантов

Произведение всех целых положительных решений системы неравенств $$(log_32)^x\geq log^5_32$$ и $$5^{-0,5x}< \sqrt{125}$$ равно:

  1. Так как $$log_32< 1$$, то $$x\leq 5$$.
  2. Так как $$5 > 1$$, то $$-0,5x<1,5$$, откуда $$x>-3$$.
  3. Решение системы неравенств: $$\left(-3;5\right]$$.
  4. $$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$.

Выберите один из вариантов

Четными являются функции:

  1. $$y=xsinx$$;
  2. $$y=cos\sqrt{x+2}$$;
  3. $$y=arctgx$$;
  4. $$y=x^2-2x+1$$;
  5. $$y=log_2x^2$$.

  1. Функция $$y=xsinx$$ чётная, так как

    $$D(f)=R$$ и $$f(-x)=-x\cdot sin(-x)=xsinx$$.

  2. Функция $$y=cos\sqrt{x+2}$$ ни четная и ни нечетная, так как

    $$D(f)=(-2;+\infty)$$ — не симметричное множество.

  3. Функция $$y=arctgx$$ нечётная, так как

    $$D(f)=R$$ и $$f(-x)=-arctgx$$.

  4. Функция $$y=x^2-2x+1$$ ни четная и ни нечетная, так как

    $$D(f)=R$$ и $$f(-x)=x^2+2x+1$$.

  5. Функция $$y=log_2x^2$$ четная, так как

    $$D(f)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$$ и $$f(-x)=log_2x^2$$.

Выберите один из вариантов

В равнобокую трапецию с углом $$30^\circ$$, вписана окружность радиуса $$\sqrt{3}$$. Площадь трапеции равна:

  1. Так как $$R=\sqrt{3}$$, то $$h=2\sqrt{3}$$ (рис. 2).

  2. По свойству катета, лежащего против угла $$30^\circ$$:

    $$AB=2h=4\sqrt{3}$$.

  3. Из теоремы Пифагора:

    $$AM=\sqrt{48-12}=6$$.

  4. По свойству четырехугольника, описанного около окружности:

    $$AD+BC=AB+DC$$,

    $$12+x+x=4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$,

    $$x=4\sqrt{3}-6$$.

  5. $$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h$$,

    $$S_{ABCD}=\frac{4\sqrt{3}-6+6+6+4\sqrt{3}-6}{2}\cdot 2\sqrt{3}=24$$.

Выберите один из вариантов

Если диагональ грани куба равна $$2\sqrt{3}$$, то площадь поверхности цилиндра, вписанного в этот куб, равна:

На рисунке 3 изображено осевое сечение цилиндра: квадрат со стороной $$a$$.

  1. По теореме Пифагора:

    $$d^2=2a^2$$, $$a=\sqrt{6}$$.

  2. Цилиндр: $$l=a=\sqrt{6}$$, $$r=\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$.
  3. Площадь поверхности цилиндра:

    $$S=2\pi r^2+2\pi rl$$,

    $$S=2\pi\left(\frac{3}{2}+3\right)=9\pi$$.

Выберите один из вариантов

Количество корней уравнения $$cos2\pi x=ctg2\pi x$$, принадлежащих отрезку $$\left[0; \frac{\pi}{4}\right]$$ равно:


$$cos2\pi x-\frac{cos2\pi x}{sin2\pi x}=0$$,

$$cos2\pi x\left(1-\frac{1}{sin2\pi x}\right)=0$$,

откуда $$cos2\pi x=0$$ или $$1-\frac{1}{sin2\pi x}=0$$.

Решим уравнения:

  1. $$cos2\pi x=0$$; $$2\pi x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$; $$x=0,25+0,5n$$, где $$n\in Z$$;
  2. $$sin2\pi x=0$$; $$2\pi x=\pi m$$; $$x=0,5m$$, где $$m\in Z$$.

Учитывая, что $$\frac{\pi}{4}\approx 0,785$$, найдем корни уравнения, принадлежащие заданному промежутку:

если $$n=0$$, то $$x=0,25$$;

если $$n=1$$, то $$x=0,75$$;

если $$m=0$$, то $$x=0$$;

если $$m=1$$, то $$x=0,5$$.

Введите ответ в поле

Если $$x_0$$ — корень уравнения $$8x^{log_{0,5}x+1}=0,125x^2$$, то число, обратное значению выражения $$log_{x_{0}} \sqrt{2}$$, равно:

Преобразуем уравнение:

$$2^3x^{-log_2x}\cdot x=2^{-3}x^2$$.

Пусть $$log_2x=a$$, тогда $$x=2^a>0$$.

Получим:

$$2^3\cdot2^{-a^2}\cdot2^a=2^{-3}\cdot2^{2a}$$, $$2^{3-a^2+a}=2^{2a-3}$$,

$$a^2+a-6=0$$, откуда $$a_1=-3$$, $$a_2=2$$.

Тогда, $$x_0=2^2=4$$, а $$\left(log_4\sqrt{2}\right)^{-1}=\left(log_{2^{2}}2^{0,5}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}=4$$.

Введите ответ в поле

Сумма всех корней (или корень, если он единственный) уравнения $$\sqrt{1-x}-\sqrt[3]{3+x}=2$$ равна:


Запишем уравнение в виде:

$$\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{3+x}+2$$.

Так как функция монотонно убывает $$y=\sqrt{1-x}$$, а функция $$y=\sqrt[3]{3+x}+2$$ монотонно возрастает на всей области определения уравнения, то уравнение имеет не более одного корня.

Убедимся, что число $$–3$$ – корень уравнения:

$$\sqrt{1+3}=\sqrt[3]{3-3}+2$$, $$2=2$$.

Введите ответ в поле

Количество целых решений неравенства $$|x^2-9|-|6-2x|>x^2+1$$ равно:


Запишем неравенство в виде:

$$|x^2-9|-2|x-3|>x^2+1$$.

Найдем нули функций, записанных под знаками модулей:

$$x_1=-3$$, $$x_2=3$$.

Решим неравенства на полученных промежутках (рис. 4).

  1. Если $$x\in(-\infty;-3]$$, то получим:

    $$x^2-9+2x-6>x^2+1$$, $$x>8$$.

    Следовательно, на этом промежутке решений нет.

  2. Если $$x\in(-3;3]$$, то получим:

    $$-x^2+9+2x-6>x^2+1$$, $$x^2-x-1<0$$.

    Решение неравенства на этом промежутке (рис. 5):

    $$\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)$$.

  3. Если $$x\in(3;+\infty)$$, то получим:

    $$x^2-9-2x+6>x^2+1$$, $$x<-2$$.

    Следовательно, на этом промежутке решений нет.

Тогда, числа $$0$$ и $$1$$ – целые решения неравенства.

Введите ответ в поле

Удвоенный модуль разности середин промежутков, которые образуют все решения неравенства $$log_{0,5}(1-|x|)>arcsin0$$, равен:

  1. ОДЗ: $$1-|x|>0$$, откуда $$x\in(-1;1)$$.
  2. $$log_{0,5}(1-|x|)>0$$; $$1-|x|<1$$; $$|x|>0$$; $$x\in(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$$.
  3. Решение неравенства: $$(-1;0)\cup(0;1)$$.
  4. $$2\cdot \left|\frac{-1+0}{2}-\frac{1+0}{2}\right|=2$$.

Введите ответ в поле

Если сумма коэффициентов квадратичной функции равна $$5$$, один из ее нулей равен $$–4$$, а прямая $$x=-1$$ — ось симметрии ее графика, то наибольшее значение функции равно:


Имеем функцию $$f(x)=ax^2+bx+c$$.

Так как $$x_0=\frac{-b}{2a}$$, то $$\frac{-b}{2a}=-1$$, откуда $$b=2a$$.

Получим: $$f(x)=ax^2+2ax+c$$.

Решим систему уравнений:

$$\left\{\begin{matrix} a+2a+c = 5, \\ 16a-8a+c=0; \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix} 3a+c = 5, \\ 8a+c=0. \end{matrix}\right.$$

Получим: $$8a-3a=-5$$, откуда $$a=-1$$, а $$c=8$$.

Следовательно, $$y_{наиб.}=y_0=f(-1)=-1+2+8=9$$.

Введите ответ в поле

Количество корней уравнения $$log_2(4^x-2)=2^{\frac{1}{log_x2}}$$ равно:

  1. ОДЗ: $$x>0$$ и $$x\neq 1 $$.
  2. $$log_2(4^x-2)=2^{log_2x}$$, $$log_2(2^{2x}-2)=x$$,

    $$2^{2x}-2=2^x$$, $$2^{2x}-2^x-2=0$$.

    Тогда $$D=1+8=9$$,

    $$2^x=\frac{1-3}{2}=-1$$, откуда $$x \in \varnothing$$,

    $$2^x=\frac{1+3}{2}=2$$, откуда $$x=1 \notin$$ ОДЗ.

Введите ответ в поле

Если $$b=\frac{100}{\sqrt[3]{a^2}}$$, то значение выражения $$\frac{\sqrt[3]{a^2}b+\sqrt[6]{a^4}\cdot \sqrt{b^3}}{b\sqrt[3]{1000a}+10\sqrt[6]{a^2 b^3}}$$ равно:

$$\frac{\sqrt[3]{a^2}b+\sqrt[3]{a^2}\cdot b\sqrt{b}}{10b\sqrt[3]{a}+10\sqrt[3]{a}\sqrt{b}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}b(1+\sqrt{b})}{10\sqrt[3]{a}\sqrt{b}(\sqrt{b}+1)}=\frac{\sqrt[3]{a}\sqrt{b}}{10}$$.

Так как $$\sqrt{b}=\frac{10}{\sqrt[3]{a}}$$, то $$\frac{\sqrt[3]{a}}{10}\cdot \frac{10}{\sqrt[3]{a}}=1$$.

Введите ответ в поле

В треугольнике параллельно его основанию проведен отрезок, делящий этот треугольник на две равновеликие фигуры. Если длина этого отрезка равна $$2$$ и от вершины треугольника он находится на расстоянии, равном $$2$$, то квадрат стороны основания треугольника равен:

На рисунке 6: $$MN=2$$, $$BO=2$$, $$OP=h$$, $$AC=x$$.

  1. $$S_{MBN}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$$.
  2. $$S_{AMNC}=\frac{1}{2}\cdot (2+x)\cdot h$$.
  3. Так как $$S_{MBN}=S_{AMNC}$$, то $$\frac{1}{2}\cdot (2+x)\cdot h=2$$, откуда $$h=\frac{4}{2+x}$$.
  4. $$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot x(2+h)=4$$.
  5. Тогда: $$x\left(2+\frac{4}{2+x}\right)=8$$, $$\frac{2x}{2+x}=4-x$$,

    $$2x=8-2x+4x-x^2$$, $$x^2=8$$.

Введите ответ в поле

Из городов $$A$$ и $$B$$ в город $$C$$ по перпендикулярным дорогам выехали мотоциклист и велосипедист и проехали до встречи $$140$$ км. Мотоциклист двигался со скоростью $$60$$ км/ч, а велосипедист со скоростью $$40$$ км/ч и поэтому прибыл в $$C$$ на $$10$$ мин позже его. Если бы они двигались навстречу друг другу, то встретились бы через (в минутах):

Пусть $$t_{мот.}=x$$ ч, тогда $$t_{вел.}=\left(x+\frac{1}{6}\right)$$ ч.

Так как $$AC+BC=140$$ (рис. 7), то

$$40x+\frac{20}{3}+60x=140$$, откуда $$x=\frac{4}{3}$$ (ч).

Тогда:

$$AC=40\cdot\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{6}\right)=60$$ (км);

$$BC=60\cdot\frac{4}{3}=80$$ (км);

$$BC=\sqrt{60^2+80^2}=100$$ (км).

Следовательно, $$100:(40+60)=1$$ (ч).

Введите ответ в поле

Если радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную пирамиду, равен $$2$$, а все боковые грани наклонены к плоскости ее основания под углом $$60^\circ$$, то периметр основания пирамиды равен:

На рисунке 8:

$$a$$ – сторона основания пирамиды,

$$r$$ – радиус окружности, вписанной в основание пирамиды;

$$\Delta ASB$$ - боковая грань пирамиды, $$\angle SCO=60^\circ$$, $$\angle OSC=30^\circ$$;

точка $$F$$ – центр шара, вписанного в пирамиду, $$FP=FO=2$$.

  1. Рассмотрим треугольник $$SPF$$.

    Так как $$\angle PSF=30^\circ$$, то $$SF=2FP=4$$.

  2. Рассмотрим треугольник $$SOC$$.

    Так как $$SC=2OC=2r$$, то по теореме Пифагора:

    $$4r^2=r^2+36$$, откуда $$r^2=12$$.

  3. Рассмотрим треугольник $$OCA$$.

    По теореме Пифагора:

    $$a^2=0,25a^2+12$$, откуда $$a=4$$.

  4. Найдём периметр основания пирамиды:

    $$P=6\cdot4=24$$.

Введите ответ в поле

Если стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды соответственно равны $$\sqrt[3]{3}$$ и $$\sqrt[3]{2}$$, а её объём равен $$\frac{\sqrt{3}}{12}$$, то боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом, градусная мера которого равна:

  1. По формуле $$S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}$$ найдём площади оснований пирамиды:

    $$S_1=\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{3^2}}{4}$$, $$S_2=\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{2^2}}{4}$$.

  2. По формуле $$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$$ найдем радиусы окружностей, описанных около оснований пирамиды (рис. 9):

    $$R_1=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}=AB$$, $$R_2=\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{3}}=CN$$.

  3. По формуле $$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$$ получим: $$\frac{\sqrt{3}}{12}=\frac{1}{3}\cdot h \left(\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{3^2}}{4}+\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{2^2}}{4}+\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2}}{4}\right)$$,

    $$\sqrt{3}=h(\sqrt{3}\sqrt[3]{3^2}+\sqrt{3}\sqrt[3]{2^2}+\sqrt{3}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2})$$,

    $$1=h(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2})$$,

    $$h=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2}}$$.

  4. Рассмотрим треугольник $$ADC$$.

    $$AD=R_2-R_1=\frac{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}{\sqrt{3}}$$.

    $$tg \angle A=\frac{h}{AD}$$, $$tg \angle A=\frac{\sqrt{3}}{(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})}$$,

    $$tg \angle A=\frac{\sqrt{3}}{3-2}=\sqrt{3}$$, откуда $$\angle A=60^\circ$$.

Введите ответ в поле