Неравенства КТ 2
Среднее арифметическое всех целых чисел, которые не являются решениями неравенства $$\log_{0,5} {\frac{x}{x-5}}≥ -2$$, равно:
1. ОДЗ: $${\frac{x}{x-5}}>0$$, откуда $$x\in(-∞;0)\cup (5;∞) $$ (рис.3). 
2. $${\frac{x}{x-5}}≤4$$, $${\frac{20-3x}{x-5}}≤0$$, откуда $$x\in(-∞;0)\cup\left [6\tfrac{2}{3};∞\right )$$ (рис.4).
3. $$(0+1+2+3+4+5+6):7=3$$.
Выберите один из вариантов
Наименьшее решение неравенства $$2^{\sqrt{x+4}} \leq 0,125 \cdot 8^{\sqrt{x+4}}$$ равно:
ОДЗ: $$x\geq-4$$.
$$2^{\sqrt{x+4}}\leq 2^{-3}\cdot 2^{3\sqrt{x+4}}$$,
$$\sqrt{x+4}\leq -3+3\sqrt{x+4}$$, $$\sqrt{x+4}\geq1,5$$ ,
$$x\geq-1,75$$.
Выберите один из вариантов
Сумма целых чисел, являющихся решениями неравенства $$x^2$$ $$(x-1)^3$$ $$(x+2)^4≥0$$ и принадлежащих интервалу
$$(-\sqrt{5};\sqrt{5})$$, равна:
1. Решения неравенства (рис. 1):
$$ x\in\{ -2;0 \}\cup[1;+ ∞).$$
$$2. -2+0+1+2=1.$$
Выберите один из вариантов
Количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству
$$3\cdot0,(3)^{x^{^{2}}}+9\cdot 0,(3)^{-x^{^{2}}}-28<0$$, равно:
Найдем нули функции $$f(x)= 3\cdot0,(3)^{x^{^{2}}}+9\cdot0$$,$$(3)^{-x^{^{2}}}-28$$.
Тогда: a)$$\left (\frac{1}{3}\right ) ^{x2}=\frac{1}{3}$$, откуда $$x=+-1$$;
Полагая $$0,(3)^{x^{^{2}}}=a$$, получим:
$$3a^{2}-28a+9=0$$, откуда $$a_{1}=\frac{1}{3}$$, $$a_{2}=9$$.
б)$$\left (\frac{1}{3}\right ) ^{x2}=\frac{1}{3}$$, откуда $$x\in \oslash$$.
Решение неравенства (рис. 8): $$x\in (-1;1)$$.
Введите ответ в поле
Сумма модулей целых чисел, не являющихся решениями неравенства $$3|x| -2,8≥\frac{12-2|x|}{5}+7$$ , равна:
$$15\left | x \right |-14\geq 12-2\left | x \right |+35$$,
$$17\left | x \right |\geq 61,\left | x \right |\geq 3\frac{10}{17} $$,
откуда $$x\in \left (-∞;-3\frac{10}{17} \right ]\cup \left [ 3\frac{10}{17};+∞ \right )$$.
Тогда, $$\left | -3 \right |+\left | -2 \right |+\left | -1 \right |+\left | 0 \right |+\left | 1 \right |+\left | 2 \right |+\left | 3 \right |=12.$$
Выберите один из вариантов
Наименьшее целое решение неравенства
$$11^{\log_{11}\sqrt{x-1}}< 11^{\log _{11}(x-2)}+11^{\frac{1}{\log_{x}11}}$$ равно:
1. ОДЗ: $$x> 2$$.
2. $$\sqrt{x-1}< x-2+x$$, $$x-1< 4(x-1)^{2}$$, $$(x-1)(4x-5)> 0$$, что справедливо на ОДЗ.
Следовательно, $$x=3$$.
Введите ответ в поле
Число, противоположное наибольшему целому решению неравенства
$$\frac{\left | x+3 \right |-3x}{2x+1}<-1$$
, равно:
1. Если $$x<-3$$, то $$\frac{-x-3-3x}{2x+1}< -1$$, $$\frac{-2x-2}{2x+1}< 0$$, $$\frac{x+1}{2x+1}> 0$$, что справедливо при $$x<-3$$.
2. Если $$x> -3$$, $$\frac{x+3-3x}{2x+1}< -1$$, $$\frac{4}{2x+1}< 0$$, $$2x+1< 0$$,$$x< -0,5$$.
Следовательно, $$x\in [-3;-0,5)$$.
3. Решение неравенства: $$(-\infty;-0,5 )$$ .
Тогда, $$-(-1)=1$$.
Введите ответ в поле
Длина промежутка, не являющегося решением неравенства $$\sqrt{ \frac{2x-3}{3x-2}}$$ , равна:
1. $$\frac{2x-3}{3x-2}>0$$ , откуда $$x\in \left( \frac{2}{3};\frac{3}{2} \right )$$ (рис.2)
. 
2. $$\frac{3}{2}- \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$$.
Выберите один из вариантов
Сумма всех целых решений неравенства
$$\frac{\sqrt{12-4x-x^{2}}}{x+6}\leq \frac{\sqrt{12-4x-x^{2}}}{5x+8}$$ равна:
1. ОДЗ: $$x^{2}+4x-12\leq 0$$ $$x\in\left [ -6;2 \right ]$$ (рис. 6).
2. $$\sqrt{12-4x-x^{2}}\left ( \frac{1}{x+6}-\frac{1}{5x+8} \right )\leq 0$$,
$$\sqrt{12-4x-x^{2}}\cdot \frac{4x+2}{(x+6)(5x+8)}\leq 0$$,
откуда
$$x\in (-1,6;-0,5]\cup\left \{ 2 \right \}$$ (рис. 7).
3. $$-1+2=1$$.
Введите ответ в поле
Удвоенная длина промежутка, который содержит все решения неравенства
$${\frac{2x}{2x^2-x-6}}≥{\frac{2+x}{10x+15}}+{\frac{1}{x-2}}$$, равна:
1.$$\frac{2x}{(2x+3)(x-2)}-\frac{2+x}{5(2x+3)}-\frac{1}{x-2}
\geq 0$$,
$$\frac{x^{2}+11}{5(2x+3)(x-2)}\leq 0$$, откуда $$x\in (-1,5;2)$$ (рис.5).
2. $$2\cdot(2+1,5)=7$$.
Введите ответ в поле