Загрузка

Неравенства

Равносильными являются неравенства:
 1) $$2x-10>16$$; 
 2) $$x-5>8$$; 
 3) $$13+x>0$$; 
 4) $$x-3>10-x$$.
Выполним равносильные преобразования неравенств: 
1) $$2x-10>16$$,  $$2x>26$$,  $$x>13$$; 
2) $$x-5>8$$,  $$x>13$$; 
3) $$13+x>0$$,  $$x>-13$$; 
4) $$x-3>10-x$$,  $$2x>13$$,  $$x>6,5$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Не имеют решений неравенства: 
 1) $$5^x>0$$; 
 2) $$5^x\leq0$$; 
 3) $$5^x>-5$$; 
 4) $$5^x<-5$$; 
 5) $$5^x>0,3$$.
Не имеют решений неравенства $$5^x\leq0$$ и $$5^x<-5$$, так как $$5^x>0$$ .
Выберите несколько вариантов ответов
Не имеют решений неравенства: 
1) $$| x |<3$$; 
2) $$| x |\leq0$$; 
3) $$| x |≥-2$$; 
4) $$| x |<-5$$; 
5) $$| x |≥0$$.

Не имеет решений неравенство $$| x |<-5$$, так $$| x |≥0$$, а $$-5<0$$.
Выберите несколько вариантов ответов
При $$x<0$$ не имеют решений неравенства:
 1) $$log_{2}x>-1$$; 
 2) $$log_{2}x^2\leq-2$$; 
 3) $$log_{2}|x|>x-1$$; 
 4) $$log_{0,2}(x-1)<|x|$$; 
 5) $$log_{5}(-x)\geq0$$.
Не имеют решений неравенства:
 $$log_{2}x>-1$$  и  $$log_{0,2}(x-1)<|x|$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Количество целых решений неравенства $$\sqrt{2x+4}\leq5$$ равно:
1. ОДЗ: $$2x+4\geq0$$, откуда $$x\geq-2$$. 
2. $$2x+4\leq25$$, откуда $$x\leq10,5$$. 
3. Целые решения неравенства: –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Выберите несколько вариантов ответов
Количество целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{2}x -3x<7 \sqrt2, \\ \frac{x}{3}-\frac{2x}{5}\geq 0, \end{array}\right.$$ равно:
Количество целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2}x-3x<7\sqrt2, & \\ \frac{x}{3}-\frac{2x}{5}\geq 0, & \end{matrix}\right.$$ равно:
$$\left\{\begin{array}{l} x(\sqrt2-3)<7\sqrt2, \\ -\frac{x}{15}\geq 0; \end{array}\right.$$    $$\left\{\begin{array}{l} x>\frac{7\sqrt2}{\sqrt2-3}, \\ x\leq0; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x>-2-3\sqrt2, \\ x\leq0. \end{array}\right.$$ 
Так как $$-2-3\sqrt2≈-6,24$$, то получим семь целых решений неравенства:
 –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.
Выберите несколько вариантов ответов
Количество целых решений неравенства $$x^2-25x-5|x+5|+25\leq0$$ равно: 
Запишем неравенство в виде: 
$$5|x+5| \geq x^2-25x+25$$. 
 Получим: 
$$\left[\begin{array}{l} 5x+25 \geq x^2-25x+25, \\ 5x+25\leq-x^2+25x-25; \end{array}\right.$$ $$\left[\begin{array}{l} x(x-30) \leq0, \\ x^2-20x+50 \leq0. \end{array}\right.$$ 
1. Решение первого неравенства (рис. 1): $$x\in[0;30]$$. 
2. Решение второго неравенства (рис. 2): $$x\in|10-5\sqrt2;10+5\sqrt2|$$. 
3. Решение совокупности неравенств: $$x\in[0;30]$$.
                                                  

Выберите несколько вариантов ответов
Сумма целых решений неравенства $$ \sqrt {x-x^2+6} \cdot \sqrt {x^2+x-6}\geq0$$ равна:
1. ОДЗ: $$\left\{\begin{array}{l} x^2-x-6 \leq0, \\ x^2+x-6 \geq0; \end{array}\right.$$ 
Решение первого неравенства системы: $$x\in[-2;3]$$ (рис. 3).
Решение второго неравенства системы: $$x\in(-\infty;-3]\cup[2;+\infty)$$ (рис. 4). 
Решение системы неравенств: $$x\in[2;3]$$. 
2. Решение неравенства: $$x\in[2;3]$$. 
3. $$2+3=5.$$
                                                     
Выберите несколько вариантов ответов
Неравенство $$2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x-2>0$$ выполняется при условии, что:
Найдем нули функции $$f(x)=2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x-2$$. 
Полагая $$2^x=a$$, получим: $$2a^2-3a-2=0$$, откуда $$a_1=-0.5$$, $$a_2=2$$.
Тогда, $$2^x=2$$, откуда $$x=1$$. 
Решение неравенства (рис. 5): $$x>1$$.
                                                             
Выберите несколько вариантов ответов
Количество целых решений неравенства $$2lgx + \sqrt{lgx^4}\leq10^{lg4}$$ равно:
1. ОДЗ: $$x>0$$. 
2. $$2lgx+2\sqrt{lgx}\leq4$$,  $$lgx+\sqrt{lgx}-2\leq0$$. 
3. Найдем нули функции $$f(x)=lgx+\sqrt{lgx}-2$$. 
Полагая $$\sqrt{lgx}=a$$, получим:  $$a^2+a-2=0$$, откуда $$a=-2$$ или $$a=1$$. 
Тогда, $$\sqrt{lgx}=1$$, откуда $$x=10$$. 
3. Решение неравенства: $$(0;10]$$ (рис. 6).
                                                       
Выберите один из вариантов