Неравенства КТ 7
Неравенство $$10^{1-5x}\leq0,1$$ выполняется при условии, что:
$$10^{1-5x}\leq10^{-1}$$, $$1-5x\leq-1$$, $$x\geq0,4$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Сумма длин промежутков, образующих решение системы неравенств
$$\left\{
\begin{array}{l}
|x^2-5x|\leq6, \\
|3-x|\geq2,
\end{array}\right.$$ равна:
1. Решение первого неравенства: 
$$\left\{ \begin{array}{l} x^2-5x\leq6, \\ x^2-5x\geq-6;
\end{array}\right.$$
$$\left\{ \begin{array}{l}
(x-6)(x+1)\leq0, \\
(x-2)(x-3)\geq0;
\end{array}\right.$$
$$x\in[-1;2]\cup[3;6]$$ (рис. 3).
2. Решение второго неравенства:
$$\left [\begin{matrix}
x-3\geq2,\hfill\\
x-3\leq-2; \end{matrix}\right.$$
$$\left [\begin{matrix}
x\geq5,\hfill\\
x\leq1. \end{matrix}\right.$$
3. Решение системы неравенств:
$$x\in[-1;1]\cup[5;6]$$.
Тогда, $$(1+1)+(6-5)=3$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Наименьшее натуральное решение неравенства $$log_{2}x>log_{2}0,2$$, уменьшенное в четыре раза, равно:
ОДЗ: $$x>0$$.
Решение: $$x>0,2$$.
Тогда, $$1:4=0,25$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Количество натуральных решений неравенства $$\sqrt\frac{7-x}{5}\geq-5$$ равно:
1. $$\frac{7-x}{5}\geq0$$, $$7-x\geq0$$, $$x\leq7$$.
2. Натуральные решения неравенства:
$$1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.$$
Выберите несколько вариантов ответов
Сумма целых чисел, которые не являются решениями неравенства $$|5-x|\geq5$$, равна:
1. $$\left [\begin{matrix} 5-x\geq5,\hfill\\ 5-x\leq-5; \end{matrix}\right.$$
$$\left [\begin{matrix} x\leq0,\hfill\\ x\geq10. \end{matrix}\right.$$
2. $$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.$$
Выберите несколько вариантов ответов
Наименьшее целое решение неравенства $$log_{2}log_{0,5}(\sqrt x-1) \leq0$$ равно:
1. ОДЗ: $$\sqrt x-1>0$$ и $$log_{0,5}(\sqrt x-1)>0$$, откуда $$1
2. $$log_{0,5}(\sqrt x -1)$$, $$\sqrt x-1\geq0,5$$, $$x\geq2,25$$.
Следовательно, $$2,25\leq x<4$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Длина отрезка, на котором выполняется неравенство $$5\sqrt[4]x-\sqrt x\geq6$$, равна:
1. Запишем неравенство в виде: $$\sqrt x -5\sqrt[4]x+6\leq0$$. 
ОДЗ: $$x\geq0$$.
2. Найдем нули функции: $$f(x)= \sqrt x-5\sqrt[4]x+6.$$
Полагая $$\sqrt[4]x=a$$, получим:
$$a^2-5a+6=0$$, откуда $$a_1=2$$, $$a_2=3$$.
Тогда: $$x_1=16$$, $$x_2=81$$.
3. Решение неравенства (рис. 1): $$[16;81]$$ .
4. $$81-16=65$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Наибольшее целое число, которое является решением неравенства $$\frac{x+3}{2}-\frac{5x-2}{3}>\frac{4-x}{5}$$, равно:
$$15(x+3)-10(5x-2)>6(4-x)$$,
$$15x+45-50x+20-24+6x>0$$,
$$-29x>-41$$, откуда $$x<1\frac{13}{29}$$.
Следовательно, $$x=1$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Количество целых чисел, не удовлетворяющих системе неравенств $$-\frac{1}{4}<\frac{1}{x}<\frac{1}{4}$$, равно:
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{x}>-\frac{1}{4}, \\
\frac{1}{x}<\frac{1}{4};
\end{array}\right.$$
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4}{x}+1>0, \\
\frac{4}{x}-1<0;
\end{array}\right.$$
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4+x}{x}>0, \\
\frac{4-x}{x}<0.
\end{array}\right.$$ 
1. Решение первого неравенства системы:
$$x\in(-\infty;-4)\cup(0;+\infty)$$ (рис. 1).
2. Решение второго неравенства системы:
$$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$ (рис. 2).
3. Решение системы неравенств:
$$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$.
4. Не являются решениями системы неравенств числа:
$$–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.$$
Выберите несколько вариантов ответов
Сумма всех целых чисел, которые удовлетворяют системе неравенств $$1<2^{|7-x|}<2\sqrt2$$ , равна:
1. Решение первого неравенства:
$$2^{|x-7|}>1$$, $$|x-7|>0$$, откуда $$x\neq7$$.
2. Решение второго неравенства:
$$2^{|x-7|}<2^{1,5}$$; $$|x-7|<1,5$$;
$$-1,5<x-7<1,5; 5,5<x<8,5$$
3. Решение системы неравенств:
$$x\in(5,5;7)\cup(7;8,5)$$.
4. $$6+8=14$$.
Выберите несколько вариантов ответов