Загрузка

Неравенства

Наименьшее целое число, которое не является решением неравенства $$x^2-1\leq (x-1)^2$$, равно:
$$x^2-1\leq x^2-2x+1$$, откуда $$x\leq1$$. 
Следовательно, $$x\neq2$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного решений неравенства $$-3|9-x|\leq-27$$ равна:
1. $$|x-9|\geq9$$, $$\left [\begin{matrix} x-9\geq9,\hfill\\ x-9\geq-9; \end{matrix}\right.$$ $$\left [\begin{matrix} x\geq18,\hfill\\ x\leq0. \end{matrix}\right.$$ 
2. $$-1+18=17$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Неравенство $$0,1^{2x-3}\leq1$$ не выполняется при условии, что:
$$0,1^{2x-3}>1$$,
$$2x-3>0$$,  
$$x<1,5$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Среднее арифметическое целых решений неравенства $$log_{0,2}2\leq log_{0,2}(8-x)$$ равно:
1. ОДЗ: $$x<8$$. 
2. $$2\geq8-x$$, откуда $$x\geq6$$. 
3. $$(6+7):2=6,5$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Середина промежутка, который образуют все решения неравенства $$\sqrt{4-3x}\leq x$$, равна:
1. Запишем неравенство в виде: $$\sqrt{4-3x}-x\leq0$$. 
2. Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt{4-3x}-x$$. 
$$D(f):x\leq\frac{4}{3}$$. 
Найдем нули функции: $$\sqrt{4-3x}=x$$, где $$x\geq0$$, 
$$4-3x=x^2$$,  $$x^2+3x-4=0$$, откуда 
$$x_1=-4$$ (посторонний корень), $$x_2=1$$. 
3. Решение неравенства: $$\left[1;\frac{4}{3}\right]$$ (рис. 1). 
4. $$(1+\frac{4}{3}):2=\frac{7}{6}$$.
                                                                         
Выберите несколько вариантов ответов
Наибольшее целое решение неравенства $$(\sqrt{2x}-3)(\sqrt2-3)>{(3-\sqrt2)}^2$$ равно:
$$(\sqrt{2x}-3)(\sqrt2-3)>{(\sqrt2-3)}^2$$,
$$\sqrt{2x}-3<\sqrt2-3$$, откуда $$x<1$$. 
Следовательно, $$x=0$$.
Введите ответ в поле
Разность наименьшего натурального числа, являющегося решением неравенства $$|3-2|x+9||\geq-2$$, и числа, ему противоположного, равна:
Решение неравенства: $$x\in R$$. 
Тогда, $$1-(-1)=2$$.
Введите ответ в поле
Количество целых решений неравенства $$\sqrt{x^2+1}\leq1-x^2$$ равно:
1. Запишем неравенство в виде: $$\sqrt{x^2+1}-1+x^2\leq0$$. 
2. Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt{x^2+1}-1+x^2$$. 
Нули функции: 
$$x^2+1={(1-x^2)}^2$$, где $$x^2\leq1$$,  
$$x^2+1=1-2x^2+x^4$$,  $$x^4-3x^2=0$$,  $$x^2(x^2-3)=0$$, 
откуда $$x=0$$ или $$x=\pm \sqrt3$$ - посторонние корни. 
3. Решение неравенства (рис. 2): $$x=0$$.
                                             
Введите ответ в поле
Квадрат длины промежутка, который образуют все решения неравенства $$\sqrt{\sqrt3\cdot3^{2x^2-4}}-\sqrt[3]{27^x}<0$$, равен:
1. $$3^{0,25}\cdot3^{x^2-2}<3^x$$, 
$$0,25+x^2-2<x$$,
$$4x^2-4x-7<0,$$
откуда $$x\in(0,5-\sqrt2; 0,5+\sqrt2)$$ (рис.3).
2. $${(0,5+\sqrt2-0,5+\sqrt2)}^2=8$$.
                                      
Введите ответ в поле
Наибольшее целое решение неравенства $$|log_{\sqrt3}(2-x)|>2$$ равно:
1. ОДЗ: $$x<2$$.
2.$$\left [\begin{matrix} log_{\sqrt3}(2-x)>2,\hfill\\ log_{\sqrt3}(2-x)<-2; \end{matrix}\right.$$ $$\left [\begin{matrix} 2-x>3,\hfill\\ 2-x<\frac{1}{3}; \end{matrix}\right.$$ $$\left [\begin{matrix} x<-1,\hfill\\ x>1\frac{2}{3}. \end{matrix}\right.$$
Следовательно, $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(1\frac{2}{3};2\right)$$. 
Наибольшее целое решение: $$–2$$.
Введите ответ в поле