Загрузка

Неравенства

Количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству $$-7x(x-1)^{2}(2x-5)>0$$ , равно:
1. Решения неравенства (рис. 1): 
 $$x\in (0;1)\cup (1;2,5)$$ .
2. Целые решения неравенства: $$2$$ .
                                                                  
Выберите один из вариантов
Количество целых чисел, не принадлежащих множеству решений неравенства $$\left |x^{3}+3x\right |>1+3x^{2} $$ , равно:
$$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ x^{3}+3x>1+3x^{2},\\ &\ x^{3}+3x<-1-3x^{2}; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ x^{3}-3x^{2}+3x-1>0,\\ &\ x^{3}+3x^{2}+3x+1<0; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ 
$$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ (x-1)^{3}>0,\\ &\ (x+1)^{3}<0; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ x>1,\\ &\ x<-1. \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ 
Не являются решениями неравенства числа: 
$$–1$$ ; $$0$$ ; $$1$$.
Выберите один из вариантов
Число целых решений неравенства $$\sqrt{\frac{3-x}{x-4}}\leq 0$$ равно:
$$\frac{3-x}{x-4}=0$$ , откуда $$x=3$$ .
Выберите один из вариантов
Неравенство $$5^{\sqrt[x]{128}}\geq \sqrt[3]{125}$$ выполняется при условии, что:
$$5^{\sqrt[x]{128}}\geq 5$$ , 
$$2^{\frac{7}{x}}\geq 1$$ , 
$$\frac{7}{x}\geq 0$$ ,
 $$x>0$$ .
Выберите один из вариантов
Сумма всех целых решений неравенства $$\log _{\sqrt{2}}(x-3)^{2}<4$$ равна:
1. ОДЗ: $$x\neq 3$$ . 
2.  $$(x-3)^{2}<4$$ , 
$$\left | x-3 \right |<2$$ , 
$$-2<x-3<2$$,
$$1<x<5$$.
3.  $$2+4=6$$ .
Выберите один из вариантов
Количество целых решений неравенства$$\frac{(x-2)x}{x+2}\geq \frac{x-2}{(x+2)x}$$ , не превосходящих число $$2$$, равно:
$$\frac{(x-2)x}{x+2}-\frac{x-2}{(x+2)x}\geq 0$$ , 
$$\frac{(x-2)(x-1)(x+1)}{(x+2)x}\geq 0$$ , 
откуда $$x\in \left ( -2;-1 \right ]\cup \left ( 0;1 \right ]\cup \left [ 2;+\infty \right )$$ (рис. 2).
Не превосходят число $$2$$ числа: $$ –1$$; $$1$$; $$2$$.
                                                            
Введите ответ в поле
Сумма длин промежутков, образующих решение неравенства $$(\left | 2\left | x \right |-1 \right |-4)\left ( \left | 2+x \right |-5 \right )\leq 0$$ , равна:
Нули функции $$f(x)=(\left | 2\left | x \right |-1 \right |-4)\left ( \left | 2+x \right |-5 \right )$$ : 
1)  $$\left | 2\left | x \right |-1 \right |=4$$ , $$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ 2\left | x \right |-1=4 ,\\ &\ 2\left | x \right |-1=-4; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ \left | x \right |=2,5 ,\\ &\ \left | x \right |=-1,5; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$x=\pm2,5 $$ ; 
2)  $$\left | 2+x \right |=5$$ , $$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ 2+x=5 ,\\ &\ 2+x=-5; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$\left[\begin{matrix} \begin{aligned} &\ x=3,\\ &\ x=-7. \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ 
Решение неравенства (рис. 3): $$\left [ -7;-2,5 \right ]\cup \left [ 2,5;3 \right ]$$ . 
Тогда, $$(-2,5+7)+(3-2,5)=5$$ .
                                                                
Введите ответ в поле
Середина отрезка, на котором выполняется неравенство $$(x-7)\sqrt{x^{2}+7}\geq x^{2}-49$$ , равна:
1. Запишем неравенство в виде: 
$$(x-7)\sqrt{x^{2}+7}-(x-7)(x+7)\geq 0$$ ,
$$(x-7)(\sqrt{x^{2}+7}-x-7)\geq 0$$ . 
2. Рассмотрим функцию $$f(x)=(x-7)(\sqrt{x^{2}+7}-x-7)$$ .
Нули функции:
а) $$x-7=0$$ , откуда $$x=7$$ ; 
б) $$\sqrt{x^{2}+7}=x+7$$, где $$x\geq -7$$ , 
$$x^{2}+7=x^{2}+14x+49$$ , откуда $$x=-3$$ . 
3. Решение неравенства (рис. 4): $$\left [ -3;7 \right ]$$ .
4. $$(-3+7):2=2$$ .
                                                                        
Введите ответ в поле
Наибольшее число, не принадлежащее множеству решений неравенства $$\sqrt{4^{x-4}}-\sqrt[4]{4^{2x+8}}+1020<0$$ , увеличенное на $$50$$ % , равно:
1. $$2^{x-4}-2^{x+4}<-1020$$ , 
$$2^{x-4}(1-2^{8})<-1020$$ ,
 $$2^{x-4}<4$$ , 
$$x-4<2$$ , 
$$x<6$$ . 
2. $$6+3=9$$ .
Введите ответ в поле
Среднее арифметическое четных целых решений неравенства $$(x+3)\log _{5}2^{x}\cdot \log _{2}5<9x+16$$ равно:
$$(x+3)\cdot x-9x-16<0$$ , 
$$x^{2}-6x-16<0$$ ,
откуда $$x\in (-2;8)$$ (рис.5).
Тогда, $$(0+2+4+6):4=3$$ .
                                                                    
Введите ответ в поле