Окружность и круг КТТ /testy

Загрузка

Окружность и круг КТТ

Формулы для вычисления радиусов описанной окружности:

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$ a $$

$$R=a$$ для правильного шестиугольника со стороной $$ a $$

$$R=\frac{c}{2}$$ для треугольника с гипотенузой $$ с $$

$$R=\frac{d}{2} $$ для ромба с диагональю $$d$$

$$R=\frac{abc}{4S}$$ для треугольника со сторонами $$a, b, c$$ и площадью $$S$$

Свойства описанной окружности:

Выберите несколько вариантов ответов

окружность можно описать около любого треугольника

окружность можно описать около четырехугольника, если суммы его противолежащих углов равны

центр окружности, описанной около треугольника, расположен на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам

центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, расположен на середине гипотенузы

окружность можно описать около четырехугольника, если суммы длин его противолежащих сторон равны

Круг и его части:

Выберите несколько вариантов ответов

кругом называют часть плоскости, ограниченную окружностью, не включая точки окружности

круговым сегментом называют часть круга, отсекаемую хордой

круговым сектором называют часть круга, отсекаемую хордой

круговым сегментом называют часть круга, ограниченную радиусами и дугой, на которую опираются радиусы

круговым сектором называют часть круга, ограниченную радиусами и дугой, на которую опираются радиусы

Справедливы формулы:

Выберите несколько вариантов ответов

$$C=2\pi R$$ длина окружности радиуса $$ R $$

$$S=\pi R^2$$ площадь круга радиуса $$ R $$

$$S=\frac{\pi R^2}{360}$$ площадь кругового сегмента круга радиуса $$R$$

$$l=\frac{2 \pi Rn}{360}$$ длина дуги окружности радиуса $$R$$ c центральным углом $$n$$

$$S=\frac{\pi R^2n}{360}$$ площадь кругового сектора радиуса $$R$$ с центральным углом $$n$$

Секущая и ее свойства:

Выберите несколько вариантов ответов

если секущая перпендикулярна радиусу окружности, то точкой пересечения она делится пополам

если из одной точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей и ее внешней части

секущей называют прямую, имеющую с окружностью две общие точки

если из одной точки к окружности проведены секущие, то все произведения отрезков секущих и их внешних частей равны

отрезки секущих, проведенных из одной точки к окружности, равны

Касательная и ее свойства:

Выберите несколько вариантов ответов

отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, не равны

диаметр окружности не перпендикулярен касательной в точке касания

касательной к окружности называют прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку

радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания

отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны

Формулы для вычисления радиусов вписанной окружности:

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$ a $$

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$ для треугольника с катетами $$a, b$$ и гипотенузой $$ с $$

$$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$ для правильного шестиугольника со стороной $$ a $$

$$r=\frac{h}{2}$$ для ромба с высотой $$h$$

$$r=\frac{2S}{a+b+c}$$ для треугольника со сторонами $$a, b, c$$ и площадью $$S$$

Свойства вписанной окружности:

Выберите несколько вариантов ответов

центр окружности, вписанной в треугольник, расположен на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам

центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис

окружность можно вписать в четырехугольник, если суммы длин его противолежащих сторон равны

окружность можно вписать в любой треугольник

окружность можно вписать в четырехугольник, если суммы его противолежащих углов равны

Угол и окружность:

Выберите несколько вариантов ответов

вписанный в окружность угол измеряется дугой, на которую он опирается

вписанный в окружность угол равен половине соответствующего ему центрального угла

вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, не равны

вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые

центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается

Хорда и ее свойства:

Выберите несколько вариантов ответов

хордой называют отрезок, соединяющий две точки окружности

хорду, проходящую через центр окружности, называют секущей

если хорда перпендикулярна радиусу окружности, то точкой пересечения она делится пополам

хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром окружности

если через точку, лежащую внутри окружности, проведены две хорды, то произведения отрезков, на которые хорды делятся в точке пересечения, равны