Углы. Многоугольники ИТ
Если периметр равностороннего треугольника равен $$123$$ см, то периметр квадрата (в сантиметрах), сторона которого равна стороне треугольника, равен:
1. Равносторонним называют треугольник, у которого все стороны равны.
2. Периметр равностороннего треугольника со стороной $$a$$ находят по формуле:
$$P = 3\cdot a$$.
3. Периметр квадрата со стороной $$a$$ находят по формуле:
$$P = 4\cdot a$$.
1. Найдем длину стороны $$a$$ равностороннего треугольника:
$$a=123:3=41$$ (см).
2. Найдем периметр квадрата со стороной $$a=41$$ см:
$$P=4\cdot41=164$$ (см).
1. Треугольником называют многоугольник, имеющий три вершины.
2. Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.
Введите ответ в поле
Периметр равнобедренного треугольника равен $$144$$ см. Если его боковая сторона равна $$55$$ см, то основание (в сантиметрах) равно:
1. Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны.
2. Равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием треугольника.
3. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.
1. Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный (Рис. 1), то $$BA=BC=55$$ см. 
2. Так как периметр треугольника равен $$144$$ см, то получим уравнение:
$$55+55+AC=144$$, $$110+AC=144$$, откуда $$AC=34$$ см.
Периметр треугольника с боковой стороной $$a$$ и основанием $$b$$ находят по формуле:
$$P=2a+b$$.
Введите ответ в поле
Одна из сторон четырехугольника равна $$9$$ дм и в $$2$$ раза длиннее второй, но на $$16$$ см короче третьей стороны. Если периметр четырехугольника равен $$300$$ см, то длина четвертой стороны (в миллиметрах) равна:
1. Многоугольником на плоскости называют фигуру, состоящую из точек и соединяющих их непересекающихся отрезков.
2. Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон.
Первая сторона четырехугольника равна $$9$$ дм или $$90$$ см.
Найдем вторую строну четырехугольника:
$$90:2=45$$ (см).
Найдем третью строну четырехугольника:
$$90+16=106$$ (см).
Зная периметр четырехугольника, найдем его четвертую строну:
$$300–(90+45+106)=59$$ (см).
$$1$$ дм $$= 10$$ см, $$1$$ см $$=10$$ мм, $$1$$ дм $$= 100$$ мм.
Введите ответ в поле
Ширина прямоугольника равна $$54$$ см и на $$6$$ см короче длины. Если периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то длина стороны квадрата (в сантиметрах) равна:
1. Периметр прямоугольника, смежные стороны которого равны $$a$$ (длина) и $$b$$ (ширина), находят по формуле:
$$P = (a + b)\cdot2$$.
2. Периметр квадрата со стороной $$a$$ находят по формуле:
$$P = 4\cdot a$$.
1. Найдем длину прямоугольника:
$$54+6=60$$ (см).
2. Найдем периметр прямоугольника:
$$P=(54+60)\cdot 2=228$$ (см).
3. Зная, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника, найдем длину стороны $$a$$ квадрата:
$$a=228:4=57$$ (см).
1. Прямоугольником называют четырехугольник, все углы которого прямые.
2. Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.
Введите ответ в поле
Из вершины развернутого угла $$CDA$$ проведены два луча $$DO$$ и $$DB$$ так, что луч $$DO$$ является биссектрисой угла $$BDA$$. Если $$∠BDO=54°$$, то верно, что:
1. Угол называют развернутым, если его стороны являются дополнительными прямыми одной прямой. Развернутый угол равен $$180°$$.
2. Острым углом называют угол, градусная мера которого меньше $$90°$$.
3. Тупым углом называют угол, градусная мера которого больше $$90°$$, но меньше $$180°$$.
4. Биссектрисой угла называют луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.
1. Так как луч $$DO$$ – биссектриса угла $$BDA$$ (Рис. 2), то $$∠ADO=∠BDO=54°$$. 
Тогда $$∠BDA=54°+54°=108°$$.
Следовательно, угол $$BDA$$ – тупой.
2. Так как $$∠CDA=180°$$, а $$∠CDB=∠CDA–∠BDA$$, то $$∠CDB=180°- 108°= 72°$$.
Следовательно, угол $$CDB$$ – острый.
3. Так как $$∠CDO=∠CDB+∠BDO=126°$$, то угол $$CDO$$ – тупой.
Прямым углом называют угол, градусная мера которого равна $$90°$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Из вершины угла $$AOB$$ проведены лучи $$OD$$ и $$OC$$ так, что луч $$OC$$ – биссектриса угла $$AOB$$. Если $$∠AOB=148°$$, а угол $$DOB$$ на $$12°$$ больше угла $$COB$$, то градусная мера угла $$AOD$$ равна:
1. Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла).
2. Биссектрисой угла называют луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.
1. Так как луч $$OC$$ биссектриса угла $$AOB$$ (Рис. 5), то
$$∠AOC=∠BOC=148°:2=74°$$. 
2. Так как угол $$DOB$$ на $$12°$$ больше угла $$COB$$, то
$$∠DOB=74°+12°=86°$$.
3. Найдем угол $$AOD$$:
$$∠AOD=∠AOB-∠DOB$$,
$$∠AOD=148°-86°=62°$$.
Если из вершины угла между его сторонами провести луч, то данный угол будет равен сумме двух образованных углов.
Введите ответ в поле
Из вершины прямого угла $$COA$$ проведены два луча $$OD$$ и $$OB$$. Если $$∠COB=64°$$, а $$∠AOD=78°$$, то величина угла $$DOB$$ (в градусах) равна:
Прямым углом называют угол, градусная мера которого равна $$90°$$.
1. Найдем угол $$BOA$$ (Рис. 4). 
Так как $$∠COA=90°$$, а $$∠COB=64°$$, то
$$∠BOA=∠COA-∠COB$$, $$∠BOA=90°-64°=26°$$.
2. Найдем угол $$DOB$$.
Так как $$∠DOA=78°$$, то
$$∠DOB=∠DOA-∠BOA$$, $$∠DOB=78°-26°=52°$$.
Решить задачу можно иначе.
1. Найдем угол $$COD$$:
$$∠COD=∠COA-∠DOA$$, $$∠BOA=90°-78°=12°$$.
2. Найдем угол $$DOB$$:
$$∠DOB=∠COB-∠COD$$, $$∠DOB=64°-12°=52°$$.
Введите ответ в поле
Если периметр прямоугольники равен $$68$$ см, а длина одной из его сторон $$22$$ см, то длина соседней стороны (в миллиметрах) равна:
Периметр прямоугольника, смежные стороны которого равны $$a$$ (длина) и $$b$$ (ширина), находят по формуле:
$$P = (a + b)\cdot2$$.
Найдем полупериметр прямоугольника (сумму длин смежных сторон):
$$68:2=34$$ (см). 
Так как $$22+b=34$$ (Рис. 3), то
$$b=34-22=12$$ (см) или $$b=120$$ мм.
Задачу можно решить иначе.
Составим и решим уравнение:
$$(22+b)\cdot2=68$$,
$$22+b=68:2$$,
$$22+b=34$$,
$$b=34-22$$,
$$b=12$$.
Введите ответ в поле
Если $$ABCD$$ – прямоугольник, то верно, что на Рисунке 7 изображены: 
1. Классификация треугольников по сторонам:
1) равносторонним называют треугольник, у которого все стороны равны;
2) равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны;
3) разносторонним называют треугольник, у которого все стороны имеют различную длину.
2. Классификация треугольников по углам:
1) остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые;
2) тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой;
3) прямоугольным называют треугольник, у которого один из углов прямой.
На Рисунке 7.1 изображены: 
1) разносторонние прямоугольные треугольники $$BCD$$ и $$BAD$$;
2) равнобедренный остроугольный треугольник $$AOB$$;
3) равнобедренный тупоугольный треугольник $$AOD$$;
4) разносторонние тупоугольные треугольники $$AOL$$ и $$ALD$$.
Прямоугольником называют четырехугольник, все углы которого прямые.
Выберите несколько вариантов ответов
Верно, что на Рисунке 6 изображены: 
1. Угол называют развернутым, если его стороны являются дополнительными прямыми одной прямой. Развернутый угол равен $$180°$$.
2. Острым углом называют угол, градусная мера которого меньше $$90°$$.
3. Прямым углом называют угол, градусная мера которого равна $$90°$$.
4. Тупым углом называют угол, градусная мера которого больше $$90°$$, но меньше $$180°$$.
На Рисунке 6.1 изображены: 
1) развернутый угол $$AOB$$;
2) прямой угол $$CPO$$;
3) острые углы $$PCO$$, $$AOC$$, $$COP$$, $$AOP$$, $$NOB$$;
4) тупые углы $$PON$$, $$CON$$, $$AON$$, $$POB$$, $$COB$$.
В прямоугольном треугольнике один угол прямой, а два другие его угла острые.
Выберите несколько вариантов ответов