Умножение натуральных чисел ИТ
Значение выражения $$6a+4(a+b)-4b$$ при $$a=13$$, $$b=30$$ равно:
1. Чтобы умножить сумму на число, необходимо каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить:
$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+ a\cdot c$$.
2. Слагаемые, которые имеют одинаковую переменную (буквенную) часть, называются подобными.
3. Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить коэффициенты при переменных, а переменную (буквенную) часть переписать.
Например, $$2a+6a=(2+6)\cdot a=8a$$.
Упростим данное выражение.
1. Применим распределительный закон умножения относительно сложения:
$$4\cdot (a+b)=4a+4b$$.
2. Приведем подобные слагаемые:
$$6a+4a+4b-4b=10a$$.
3. Найдем значение выражения при $$a=13$$:
$$10\cdot 13=130$$.
1. Если произведение двух чисел представлено числовым и буквенным множителями, то числовой множитель называют коэффициентом переменной (буквы).
Например: в произведении $$2a$$ число $$2$$ – коэффициент переменной $$a$$.
2. Если переменная записана без коэффициента, то этот коэффициент равен числу $$1$$.
Например: $$a=1a$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$79\cdot 81+81\cdot 11+90$$ равно:
Распределительный закон умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки):
$$ a\cdot b+a\cdot c =a\cdot (b+c)$$.
Заключим первые два слагаемые в скобки:
$$(79\cdot 81+81\cdot 11)+90$$.
Применим распределительный закон умножения относительно сложения:
$$81\cdot (79+11)+90=81\cdot 90+90$$.
Применим еще раз распределительный закон умножения относительно сложения:
$$81\cdot 90+90\cdot 1=90\cdot (81+1)=90\cdot 82=7$$ $$380$$.
Значение данного выражения можно найти иначе, не применяя распределительный закон умножения:
1) $$79\cdot 81=6$$ $$399$$;
2) $$81\cdot 11=891$$;
3) $$6$$ $$399+891=7$$ $$290$$;
4) $$7$$ $$290+90=7$$ $$380$$.
Сравните способы вычисления значения данного выражения.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$(125\cdot 55)\cdot 8$$ равно:
1. Переместительный закон умножения (от перестановки множителей значение произведения не изменится):
$$a\cdot b=b\cdot a$$.
2. Сочетательный закон умножения (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего:
$$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$$.
Применим сочетательный и переместительный законы умножения:
$$(125\cdot 55)\cdot 8=(125\cdot 8)\cdot 55=1$$ $$000\cdot 55=55$$ $$000$$.
Значение данного выражения можно найти иначе, не применяя законы умножения:
1) $$125\cdot 55=6$$ $$875$$;
2) $$6$$ $$875\cdot 8=55$$ $$000$$.
Сравните способы вычисления значения данного выражения.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$2\cdot (8k\cdot 5-180)$$ при $$k=17$$ равно:
1. От перестановки множителей значение произведения не изменится.
2. Чтобы умножить разность на число, необходимо уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе произведение:
$$a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c$$.
Упростим данное выражение.
1. Применим переместительный закон умножения:
$$8\cdot k\cdot 5=8\cdot 5\cdot k=40k$$.
2. Применим распределительный закон умножения относительно вычитания:
$$2\cdot (40k-180)=2\cdot 40k-2\cdot 180=80k-360$$.
3. Найдем значение выражения при $$k=17$$:
$$80\cdot 17-360=1$$ $$360-360=1$$ $$000$$.
Значение выражения можно найти иначе, не применяя законы умножения и не упрощая его.
Подставим в данное выражение значение $$k=17$$:
$$2\cdot (8\cdot 17\cdot 5-180)$$.
Выполним действия:
1) $$8\cdot 17=136$$;
2) $$136\cdot 5=680$$;
3) $$680-180=500$$;
4) $$2\cdot 500=1$$ $$000$$.
Введите ответ в поле
Корень уравнения $$5^2\cdot (190 -x) = 200$$ равен:
1. Квадрат (вторая степень) числа $$n$$:
$$n^{2}=n\cdot n$$.
2. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Например: если $$a\cdot x=b$$, то $$x=b:a$$.
1. Найдем квадрат числа $$5$$:
$$5^2=5\cdot 5=25$$.
2. Найдем неизвестный множитель:
$$190-x = 200 : 25$$, откуда $$190-x = 8$$.
3. Найдем неизвестное вычитаемое:
$$x = 190-8$$, откуда $$x = 182$$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое необходимо из уменьшаемого вычесть разность.
Например: если $$a- x=b$$, то $$x=a-b$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$11^2\cdot 2^3 - 288: 12^2$$ равно:
1. Квадрат (вторая степень) числа $$n$$:
$$n^{2}=n\cdot n$$.
2. Куб (третья степень) числа $$n$$:
$$n^{3}=n\cdot n \cdot n$$.
3. Если в числовое выражение входят степени числа, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
4. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление), потом – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Найдем значение выражения:
1) $$11^2=11\cdot 11=121$$;
2) $$2^3=2\cdot 2 \cdot 2=8$$;
3) $$121\cdot 8=968$$;
4) $$12^2=12\cdot 12=144$$;
5) $$288:144=2$$;
6) $$968-2=966$$.
1. Первая степень числа $$n$$:
$$n^{1}= n$$.
2. Нулевая степень числа $$n$$:
$$n^{0}=1$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$110\cdot 34- 2\cdot (33\cdot 55)$$ равно:
1. Переместительный закон умножения:
$$a\cdot b=b\cdot a$$.
2. Сочетательный закон умножения:
$$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$$.
3. Распределительный закон умножения относительно вычитания:
$$a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)$$.
1. Применим сочетательный и переместительный законы умножения:
$$2\cdot (33\cdot 55)=(2\cdot 55)\cdot 33=110\cdot 33$$.
Получим выражение:
$$110\cdot 34- 110\cdot 33$$.
2. Применим распределительный закон умножения относительно вычитания:
$$110\cdot 34- 110\cdot 33=110\cdot (34-33)=110$$.
Значение данного выражения можно найти иначе, не применяя законы умножения:
1) $$110\cdot 34=3$$ $$740$$;
2) $$33\cdot 55=1$$ $$815$$;
3) $$2\cdot 1$$ $$815=3$$ $$630$$;
4) $$3$$ $$740-3$$ $$630=110$$.
Сравните способы вычисления значения данного выражения.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$32\cdot 69-9\cdot 32$$ равно:
Распределительный закон умножения относительно вычитания (вынесение общего множителя за скобки):
$$ a\cdot b-a\cdot c=a\cdot (b-c)$$.
Применим распределительный закон умножения относительно вычитания:
$$32\cdot 69-9\cdot 32=32\cdot (69-9)= 32\cdot 60=1$$ $$920$$.
Значение данного выражения можно найти иначе, не применяя распределительный закон умножения:
1) $$32\cdot 69=2$$ $$208$$;
2) $$32\cdot 9=288$$;
3) $$2$$ $$208-288=1$$ $$920$$.
Сравните способы вычисления значения данного выражения.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$(32-12)^2+2\cdot 5^3$$ равно:
1. Квадрат (вторая степень) числа $$n$$:
$$n^{2}=n\cdot n$$.
2. Куб (третья степень) числа $$n$$:
$$n^{3}=n\cdot n \cdot n$$.
Найдем значение выражения $$(32-12)^2+2\cdot 5^3$$:
1) $$32-12=20$$;
2) $$20^2=20\cdot 20=400$$;
3) $$5^3=5\cdot 5 \cdot 5=125$$;
4) $$2\cdot 125=250$$;
5) $$400+250=650$$.
Действия первой ступени: сложение и вычитание.
Действия второй ступени: умножение и деление.
Порядок выполнения действий
1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
4. Если в числовое выражение входят степени числа, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
Введите ответ в поле
Из двух городов, расстояние между которыми $$550$$ км, навстречу друг другу выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузового автомобиля равна $$54$$ км/ч, а легкового – $$86$$ км/ч. Через $$3$$ часа после начала движения расстояние между автомобилями (в километрах) было равно:
Чтобы найти пройденный путь $$S$$, необходимо скорость движения $$v$$ умножить на время движения $$t$$:
$$S=v\cdot t$$.
1. Найдем расстояние, которое прошел легковой автомобиль:
$$86\cdot 3=258$$ (км).
2. Найдем расстояние, которое прошел грузовой автомобиль:
$$54\cdot 3=162$$ (км).
3. Найдем расстояние, которое прошли автомобили за $$3$$ часа:
$$258+162=420$$ (км).
4. Найдем расстояние между автомобилями:
$$550-420=130$$ (км).
Задачу можно решить иначе.
1. Найдем скорость сближения автомобилей:
$$54+86=140$$ (км\ч).
2. Найдем расстояние, которое прошли автомобили за $$3$$ часа:
$$140\cdot 3=420$$ (км).
3. Найдем расстояние между автомобилями:
$$550-420=130$$ (км).
Сравните способы решения задачи.
Введите ответ в поле