Деление натуральных чисел ИТ
Сумма остатков от деления числа $$107$$ на числа $$4$$, $$24$$, $$107$$ и $$200$$ равна:
При делении числа $$m$$ на натуральное число $$n$$ с остатком, в остатке будем получать натуральные числа, каждое из которых меньше числа $$n$$.
1. Разделим число $$108$$ на число $$4$$:
$$107:4=26$$ (ост. $$3$$).
Проверка: $$3<4$$ и $$26\cdot 4+3=107$$.
2. Разделим число $$107$$ на число $$24$$:
$$107:24=4$$ (ост. $$11$$).
Проверка: $$11<24$$ и $$24\cdot 4+11=107$$.
3. Разделим число $$107$$ на число $$107$$:
$$107:107=1$$ (ост. $$0$$).
Проверка: $$0<107$$ и $$107\cdot 1+0=107$$.
4. Разделим число $$107$$ на число $$200$$:
$$107:200=0$$ (ост. $$107$$).
Проверка: $$107<200$$ и $$200\cdot 0+107=107$$.
5. Найдем сумму полученных остатков:
$$3+11+0+107=221$$.
1. Если остаток равен нулю, то говорят, что число $$m$$ делится нацело на число $$n$$.
2. При делении любого натурального числа на число $$1$$ получим это же число:
$$n:1=n$$.
3. При делении натурального числа на это же число получим число $$1$$:
$$n:n=1$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$(798-(1$$ $$000+196):2)^2$$ равно:
Порядок выполнения действий
1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление), потом – действия первой ступени (сложение и вычитание).
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).
Найдем значение выражения $$(798-(1$$ $$000+196):2)^2$$:
1) $$1$$ $$000+199=1$$ $$196$$;
2) $$1$$ $$196:2=598$$;
3) $$798-598=200$$;
4) $$200\cdot 200=40$$ $$000$$.
Значение данного выражения можно найти иначе.
1. Разделим сумму на число $$2$$:
$$(1$$ $$000+196):2=1$$ $$000:2+196:2=500+98$$.
2. Вычтем из числа $$798$$ сумму чисел $$500$$ и $$98$$:
$$798-(500+98)=(798-98)-500=200$$.
3. Найдем квадрат числа $$200$$:
$$200^2=200\cdot 200=40$$ $$000$$.
Введите ответ в поле
Если делимое равно $$3$$ $$409$$, неполное частное равно $$29$$, а остаток от деления на $$19$$ больше делителя, то делитель равен:
Разделить натуральное число $$m$$ на натуральное число $$n$$ с остатком – значит представить число $$m$$ в виде:
$$m = c\cdot n + r$$,
где $$c$$ – неполное частное, $$r$$ – остаток от деления $$m$$ на $$n$$ и $$r\lt n$$.
Пусть делитель равен $$n$$, а остаток от деления равен $$n+19$$.
Тогда делимое запишем в виде:
$$3$$ $$409=29\cdot n+(n+19)$$.
Упростим правую часть уравнения:
$$3$$ $$409=(29n+n)+19$$,
$$3$$ $$409=30n+19$$.
Найдем неизвестное слагаемое:
$$30n=3$$ $$409-19$$,
$$30n=3$$ $$390$$.
Найдем неизвестный множитель:
$$n=3$$ $$390:30$$,
$$n=113$$.
1. Если произведение двух чисел представлено числовым и буквенным множителями, то числовой множитель называют коэффициентом переменной (буквы).
2. Знак умножения между буквенным и числовым множителями можно не писать.
Например: $$29\cdot n=29n$$.
3. Если переменная записана без коэффициента, то этот коэффициент равен числу $$1$$.
Например: $$n=1\cdot n=1n$$.
4. Слагаемые, которые имеют одинаковую переменную (буквенную) часть, называются подобными.
Например: $$29n$$ и $$n$$.
5. Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить коэффициенты при переменных, а переменную (буквенную) часть переписать.
Например: $$29n+n=(29+1)n=30n$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$120\cdot 9: 6^3-50^2 : 25^2$$ равно:
1. Квадрат (вторая степень) числа $$n$$:
$$n^{2}=n\cdot n$$.
2. Куб (третья степень) числа $$n$$:
$$n^{3}=n\cdot n \cdot n$$.
3. Если в числовое выражение входят степени числа, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
4. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление), потом – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Найдем значение выражения $$120\cdot 9: 6^3-50^2 : 25^2$$:
1) $$6^3=6\cdot 6\cdot 6=216$$;
2) $$50^2=50\cdot 50=2$$ $$500$$;
3) $$25^2=25\cdot 25=625$$;
4) $$2$$ $$500:625=4$$;
5) $$120\cdot 9=1$$ $$080$$;
6) $$1$$ $$080:216=5$$;
7) $$5-4=1$$.
1. Первая степень числа $$n$$:
$$n^{1}= n$$.
2. Нулевая степень числа $$n$$:
$$n^{0}=1$$.
Введите ответ в поле
Если делимое равно $$906$$, делитель равен $$18$$, а остаток от деления в $$3$$ раза меньше делителя, то неполное частное равно:
Разделить натуральное число $$m$$ на натуральное число $$n$$ с остатком – значит представить число $$m$$ в виде:
$$m = c\cdot n + r$$,
где $$c$$ – неполное частное, $$r$$ – остаток от деления $$m$$ на $$n$$.
Пусть неполное частное равно $$c$$, а остаток от деления равен $$18:3=6$$.
Тогда делимое запишем в виде:
$$906=18\cdot c+6$$.
Найдем неизвестное слагаемое:
$$18\cdot c=906-6$$,
$$18\cdot c=900$$.
Найдем неизвестный множитель:
$$c=900:18$$,
$$c=50$$.
При делении числа $$m$$ на натуральное число $$n$$ с остатком, в остатке будем получать натуральные числа, каждое из которых меньше числа $$n$$. При этом количество различных остатков будет равно $$n–1$$.
Введите ответ в поле
Из двух городов, расстояние между которыми $$300$$ км, навстречу друг другу выехали одновременно грузовой и легковой автомобили и встретились через $$2$$ часа. Так как скорость грузового автомобиля составляла $$65$$ км/ч, то скорость легкового автомобиля (в километрах в час) была равна:
Чтобы найти скорость движения $$v$$, необходимо пройденный путь $$s$$ разделить на время движения $$t$$:
$$v=s:t$$.
1. Найдем скорость сближения автомобилей:
$$300:2=150$$ (км\ч).
2. Найдем скорость легкового автомобиля:
$$150-65=85$$ (км\ч).
Задачу можно решить иначе.
1. Найдем расстояние, которое прошел грузовой автомобиль за $$2$$ часа:
$$65\cdot 2=130$$ (км).
2. Найдем расстояние, которое прошел легковой автомобиль за $$2$$ часа:
$$300-130=170$$ (км).
3. Найдем скорость легкового автомобиля:
$$170:2=85$$ (км\ч).
Введите ответ в поле
Корень уравнения $$15x : 20 =21$$ равен:
1. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.
Например, если $$x:n=d$$, то $$x=d\cdot n$$.
2. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Например, если $$a\cdot x=c$$, то $$x= c:a$$.
Найдем неизвестное делимое:
$$15x =21\cdot 20$$,
$$15x=420$$.
Найдем неизвестный множитель:
$$x = 420:15$$,
$$x =28$$.
Делением называют действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.
Результат деления называют частным.
Записывают: $$m : n = d$$,
где $$m$$ – делимое, $$n$$ – делитель, $$d$$ – частное.
Введите ответ в поле
Корень уравнения $$10^3 : (49 -x) = 10^2$$ равен:
1. Квадрат (вторая степень) числа $$n$$:
$$n^{2}=n\cdot n$$.
2. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.
Например: если $$a: x=b$$, то $$x=a:b$$.
3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.
Например: если $$a-x=b$$, то $$x=a-b$$.
Найдем квадрат и куб числа $$10$$:
$$10^2=10\cdot 10=100$$;
$$10^3=10\cdot 10\cdot 10=1$$ $$000$$.
Уравнение примет вид:
$$1$$ $$000 : (49-x)=100$$.
Найдем неизвестный делитель:
$$49-x = 1$$ $$000 : 100$$,
$$49-x=10$$.
Найдем неизвестное вычитаемое:
$$x = 49-10$$,
$$x = 39$$.
Делением называют действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.
Результат деления называют частным.
Записывают: $$m : n = d$$,
где $$m$$ – делимое, $$n$$ – делитель, $$d$$ – частное.
Введите ответ в поле