Площади и объемы ИТ
Если длина прямоугольного параллелепипеда равна $$18$$ см, ширина в $$2$$ раза меньше длины, но на $$2$$ см больше высоты, то его площадь его поверхности (в дм$$^2$$) равна:
1. Прямоугольным параллелепипедом называют многогранник, ограниченный шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.
Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.
2. Площадь прямоугольника со смежными сторонами $$a$$ и $$b$$ находят по формуле:
$$S = ab$$.
1. Найдем ширину параллелепипеда (Рис. 5): 
$$18 : 2 = 9$$ (см).
2. Найдем высоту параллелепипеда:
$$18 – 2 = 16$$ (см).
3. Найдем площадь основания параллелепипеда:
$$S_{осн.} = 18\cdot 9 = 162$$ (см$$^2$$).
4. Найдем площади боковых граней параллелепипеда:
$$S_{бок. 1} = 18\cdot 16 = 288$$ (см$$^2$$);
$$S_{бок. 2} = 9\cdot 16 = 144$$ (см$$^2$$).
5. Найдем площадь поверхности параллелепипеда:
$$S_{пов.} = (162+288+144)\cdot2 = 1$$ $$188$$ (см$$^2$$).
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда (Рис. 3) можно найти по формуле: $$S_{бок.} = (2a+2b)\cdot c$$. 
Введите ответ в поле
Поверхность коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда покрыли краской. Длины смежных сторон ее основания равны $$3$$ дм и $$5$$ дм, а высота равна $$6$$ дм. Если для покраски $$1$$ дм$$^2$$ требуется $$2$$ г краски, то количество израсходованной краски (в граммах) равно:
1. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда (Рис. 3) находят по формуле:
$$S_{осн.}=ab$$.
2. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда (Рис. 3) находят по формуле:
$$P_{осн.}=2(a+b)$$.
3. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда (Рис. 3) находят по формуле:
$$S_{бок.}=P_{осн.}\cdot c$$.
1. Найдем площадь основания коробки (Рис. 4): 
$$S_{осн.}=3\cdot 5=15$$ (дм$$^2$$).
2. Найдем периметр основания коробки:
$$P_{осн.}=2\cdot (3+5)=16$$ (дм).
3. Найдем площадь боковой поверхности коробки:
$$S_{бок.}=16\cdot 6=96$$ (дм$$^2$$).
4. Найдем площадь поверхности коробки:
$$S_{пов.}=S_{осн.}+S_{бок.}$$,
$$S_{пов.}=15+96=111$$ (дм$$^2$$).
5. Найдем количество израсходованной краски:
$$111\cdot 2=222$$ (г).
Полную площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находят по формуле:
$$S_{пов.}=2S_{осн.}+S_{бок.}$$.
Введите ответ в поле
Если длина прямоугольного параллелепипеда равна $$15$$ см, ширина в $$2$$ раза больше длины, но в $$3$$ раза меньше высоты, то его объем (в см$$^3$$) равен:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
$$V = a\cdot b\cdot c$$,
где $$a$$ – длина, $$b$$ – ширина, $$с$$ – высота, выраженные в одних и тех же единицах измерения.
1. Найдем ширину параллелепипеда:
$$15\cdot 2 = 30$$ (см).
2. Найдем высоту параллелепипеда:
$$30\cdot 3 = 90$$ (см).
3. Найдем объем параллелепипеда:
$$15\cdot 30 \cdot 90 = 40$$ $$500$$ (см$$^3$$).
1. Прямоугольным параллелепипедом называют многогранник, ограниченный шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.
2. Длины ребер $$a$$, $$b$$ и $$c$$, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда (Рис. 3).
|
|
Введите ответ в поле
Если периметр прямоугольника равна $$360$$ см, а одна из его сторон в $$5$$ раз длиннее другой, то площадь прямоугольника (в дм$$^2$$) равна:
1. Периметр прямоугольника со смежными сторонами $$a$$ и $$b$$ находят по формуле:
$$P = 2(a + b)$$.
2. Площадь прямоугольника со смежными сторонами $$a$$ и $$b$$ находят по формуле:
$$S = a\cdot b$$.
Пусть сторона $$a = x$$ см. Тогда смежная сторона $$b = 5x$$ см.
Зная периметр прямоугольника, составим уравнение:
$$2\cdot(x + 5x) = 360$$,
$$2\cdot 6x = 360$$,
$$12x = 360$$,
$$x = 360 : 12 = 30$$ (см) – сторона прямоугольника.
Найдем смежную сторону прямоугольника:
$$b = 5\cdot 30 = 150$$ (см).
Найдем площадь прямоугольника:
$$S = 30\cdot 150 = 4$$ $$500$$ (см$$^2$$).
Так как $$1$$ дм$$^2 = 100$$ см$$^2$$, то $$4$$ $$500$$ см$$^2 = 45$$ дм$$^2$$.
Меры площади:
$$1$$ см$$^2 = 10^2$$ мм$$^2 = 100$$ мм$$^2$$;
$$1$$ дм$$^2 = 10^2$$ см$$^2 = 100$$ см$$^2$$;
$$1$$ м$$^2 = 10^2$$ дм$$^2 = 100$$ дм$$^2$$;
$$1$$ а $$= 100$$ м$$^2$$;
$$1$$ га $$= 100$$ а $$= 10$$ $$000$$ м$$^2$$;
$$1$$ км$$^2 = 1$$ $$000^2$$ м$$^2 = 1$$ $$000$$ $$000$$ м$$^2$$.
Введите ответ в поле
Чтобы засеять $$1$$ ар газона травой, требуется $$200$$ кг семян. Количество семян (в килограммах), которое потребуется для посева на газоне, изображенном на Рисунке 1, равно: 
1. Площадь прямоугольника со смежными сторонами $$a$$ и $$b$$ находят по формуле:
$$S = a\cdot b$$.
2. Меры площади:
$$1$$ а $$= 100$$ м$$^2$$.
1. Найдем площадь всего газона:
$$S = 30 \cdot 20 = 600$$ (м$$^2$$).
2. Найдем длину не засеянного участка газона:
$$30 – (6+4) = 20$$ (м).
3. Найдем площадь не засеянного участка газона:
$$S_1 = 20 \cdot 8 = 160$$ (м$$^2$$).
4. Найдем площадь засеянного участка газона:
$$S_2 = 600 – 160 = 440$$ (м$$^2$$).
5. Найдем количество семян, которое потребуется для засева $$1$$ м$$^2$$ газона:
$$200 : 100 = 2$$ (кг).
6. Найдем количество семян, которое потребуется для засева газона:
$$440\cdot 2 = 880$$ (кг).
Меры площади:
$$1$$ см$$^2 = 10^2$$ мм$$^2 = 100$$ мм$$^2$$;
$$1$$ дм$$^2 = 10^2$$ см$$^2 = 100$$ см$$^2$$;
$$1$$ м$$^2 = 10^2$$ дм$$^2 = 100$$ дм$$^2$$;
$$1$$ а $$= 100$$ м$$^2$$;
$$1$$ га $$= 100$$ а $$= 10$$ $$000$$ м$$^2$$;
$$1$$ км$$^2 = 1$$ $$000^2$$ м$$^2 = 1$$ $$000$$ $$000$$ м$$^2$$.
Введите ответ в поле
Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого $$8$$ м, ширина $$600$$ см, а глубина $$2$$ м, заполнили водой. Так как уровень воды оказался на $$500$$ мм ниже верхнего края бассейна, то количество воды в бассейне (в литрах) равно:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
$$V = a\cdot b\cdot c$$,
где $$a$$ – длина, $$b$$ – ширина, $$с$$ – высота, выраженные в одних и тех же единицах измерения.
1. Запишем данные задачи в одних и тех же единицах измерения (в дециметрах): 
$$8$$ м $$=80$$ дм; $$600$$ см $$=60$$ дм; $$2$$ м $$=20$$ дм; $$500$$ мм $$=5$$ дм.
2. Найдем высоту воды в параллелепипеде (Рис. 6):
$$20-5 = 15$$ (дм).
3. Найдем объем воды в параллелепипеде (Рис. 6):
$$V=80\cdot 60 \cdot 15 = 720$$ $$000$$ (дм$$^3$$).
Так как $$1$$ л $$= 1$$ дм$$^3$$, то $$V=720$$ $$000$$ л.
Меры длины:
$$1$$ см $$= 10$$ мм;
$$1$$ дм $$= 10$$ см $$= 100$$ мм;
$$1$$ м $$= 10$$ дм $$= 100$$ см $$=1$$ $$000$$ мм.
Введите ответ в поле
Если основанием пирамиды является прямоугольник со смежными сторонами $$13$$ см и $$15$$ см, а боковые грани – равнобедренные треугольники, боковые стороны которых равны $$2$$ дм, то сумма длин всех ее ребер (в сантиметрах) равна:
Пирамидой называют многогранник, основанием которого является многоугольник, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной.
1. Найдем сумму длин ребер основания пирамиды (периметр прямоугольника, Рис. 7): 
$$(13+15)\cdot 2=56$$ (см).
2. Найдем сумму длин боковых ребер пирамиды (Рис. 7):
$$20\cdot 4=80$$ (см).
3. Найдем сумму длин всех ребер пирамиды:
$$56+80=136$$ (см).
Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны.
Введите ответ в поле
Если площадь поверхности куба равна $$150$$ см$$^2$$, то его объем (в мм$$^3$$) равен:
1. Кубом называют многогранник, ограниченный шестью гранями, каждая из которых является квадратом. 
2. Площадь поверхности куба (Рис. 2) с ребром $$a$$ находят по формуле:
$$S = 6a^2$$.
2. Объем куба (Рис. 2) с ребром $$a$$ находят по формуле:
$$V = a^3$$.
1. Найдем площадь одной грани куба:
$$a^2 = 150 : 6 = 25$$ (см$$^2$$).
Следовательно, ребро куба равно $$5$$ см, так как $$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$$.
2. Найдем объем куба:
$$V = 5^3 = 5\cdot 5\cdot 5=125$$ (см$$^3$$) или $$V = 125$$ $$000$$ мм$$^3$$.
Меры объема:
$$1$$ см$$^3 = 10^3$$ мм$$^3 = 1$$ $$000$$ мм$$^3$$;
$$1$$ дм$$^3 = 10^3$$ см$$^3 = 1$$ $$000$$ см$$^3$$;
$$1$$ м$$^3 = 10^3$$ дм$$^3 = 1$$ $$000$$ дм$$^3$$;
$$1$$ л $$= 1$$ дм$$^3$$.
Введите ответ в поле
Площадь прямоугольника (в см$$^2$$), периметр которого равен $$120$$ см, а одна из его сторон равна $$3$$ дм $$5$$ см, равна:
1. Периметр прямоугольника со смежными сторонами $$a$$ и $$b$$ находят по формуле:
$$P = 2(a + b)$$.
2. Площадь прямоугольника со смежными сторонами $$a$$ и $$b$$ находят по формуле:
$$S = ab$$.
1. Найдем полупериметр прямоугольника:
$$a + b = 120 : 2 = 60$$ (см).
2. Зная одну из сторон прямоугольника, $$a = 3$$ дм $$5$$ см $$= 35$$ см, найдем смежную сторону:
$$b = 60 – 35 = 25$$ (см).
3. Найдем площадь прямоугольника:
$$S = 35\cdot 25 = 875$$ (см$$^2$$).
Единицы измерения площади:
квадратный миллиметр (мм$$^2$$), квадратный сантиметр (см$$^2$$), квадратный дециметр (дм$$^2$$), квадратный метр (м$$^2$$), квадратный километр (км$$^2$$), ар (а), гектар (га).
Введите ответ в поле
Площадь квадрата (в см$$^2$$), периметр которого равен $$12$$ дм, равна:
1. Периметр квадрата со стороной $$a$$ находят по формуле:
$$P = 4a$$.
2. Площадь квадрата со стороной $$a$$ находят по формуле:
$$S = a^2$$.
1. Зная периметр квадрата, найдем длину его стороны:
$$a = 12$$ дм : $$4 = 3$$ дм $$= 30$$ см.
2. Найдем площадь квадрата:
$$S= 30^2 = 30\cdot 30 = 900$$ (см$$^2$$).
Задачу можно решить иначе.
Учитывая, что $$12$$ дм $$= 120$$ см, составим числовое выражение:
$$S = (120 : 4)^2 = 30^2 = 900$$ (см$$^2$$).
Введите ответ в поле