Арифметические вычисления КТ 2
Количество натуральных чисел, принадлежащих множеству $$\{-1; 0; 1; 8; -3; 66; 680; 5; 9\}$$, равно:
Натуральные числа:
$$1; 8; 66; 680; 5; 9.$$
Если $$A = \frac{1,2 : 0,375 - 0,2}{6,16 :15,4 +0,8}$$, то $$45\%$$ числа $$A$$ равны:
- $$\frac{12}{10} \cdot \frac{1000}{375} - \frac{2}{10} = \frac{16}{5} - \frac{1}{5} = 3.$$
- $$\frac{616}{100} \cdot \frac{10}{154} + \frac{8}{10} = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{6}{5}.$$
- $$3 : \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{5}{2}.$$
Тогда, $$\frac{5}{2} : 100 \cdot 45 = \frac{5 \cdot 45}{2 \cdot 100} = \frac{9}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8}.$$
Наименьшее общее кратное чисел $$60$$ и $$54$$ равно:
Разложим числа на простые множители:
$$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5; 54 = 2 \cdot 3^3.$$
НОК$$(60;54) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 540.$$
В результате вычисления выражения $$\sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt[3]{5\sqrt{2} - 7}$$ получим:
$$\sqrt{9 + 2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{{(3 - \sqrt{2})}^2} = |3 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}.$$
Предположим, что $$5\sqrt{2} - 7 = {(\sqrt{2} - 1)}^3.$$
Проверка:
$${(\sqrt{2} - 1)}^3 = {(\sqrt{2})}^3 - 3 \cdot {(\sqrt{2})}^2 \cdot 1 + 3 \cdot \sqrt{2} \cdot 1^2 - 1^3 =$$
$$= 2\sqrt{2} - 6 + 3\sqrt{2} - 1 = 5\sqrt{2} -7.$$
Тогда, $$3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2.$$
В результате сокращения дроби $$\frac{-9^{-1} \cdot (-15)^2 \cdot 125^{-1}}{25^{-2} \cdot (-1)^{-10}}$$ получим:
Результат вычисления выражения $$-37 \cdot (-9) + 37 \cdot 11 + (-370)$$ равен:
$$37 \cdot (9 + 11 + -10) = 37 \cdot 10 = 370.$$
Результат вычисления выражения $$\left(2,8(4) - \frac{1}{15}\right) : 2,(7)$$ равен:
- $$2,8(4) = 2,8 + \frac{4}{90} = \frac{14}{5} + \frac{2}{45} = \frac{126 + 2}{45} = \frac{128}{45}.$$
- $$\frac{128}{45} - \frac{1}{15} = \frac{128 - 3}{45} = \frac{25}{9}.$$
- $$2,(7) = 2 + \frac{7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}.$$
- $$\frac{25}{9} : \frac{25}{9} = 1.$$
Если $$m$$ – количество целых неотрицательных чисел, удовлетворяющих условию $$a < 9$$, а $$n$$ – количество составных чисел, удовлетворяющих условию $$a \le 18$$, то модуль разности чисел $$m$$ и $$n$$ равен:
Значения $$a:$$
$$0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.$$
Следовательно, $$m = 9$$.
Значения $$b:$$
$$4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18.$$
Следовательно, $$n = 10$$.
Тогда, $$|9-10| = |-1| = 1$$.
Если $$m$$ – количество целых чисел $$a$$, удовлетворяющих условию $$\left\{\begin{array}{lr} a \le 10, \\ a > 5, \end{array}\right. $$ а $$n$$ - количество однозначных натуральных нечетных чисел $$b$$, удовлетворяющих условию $$\left\{\begin{array}{lr} b > 10, \\ b \le 5, \end{array}\right. $$ то сумма чисел $$m$$ и $$n$$ равна:
Числа $$a: 6; 7; 8; 9; 10.$$ Следовательно, $$m = 5$$.
Числа $$b: 1; 3; 5.$$ Следовательно, $$n = 3$$.
Тогда, $$m + n = 5 + 3 = 8$$.
Сумма чисел, противоположных числам $$4; -5; \frac{5}{6}; -6,2; 1\frac{2}{3}$$, равна:
Запишем числа, противоположные данным:
$$-4; 5; -\frac{5}{6}; 6,2; -1\frac{2}{3}$$.
Тогда, $$-4 + 5 - \frac{5}{6} + 6,2 - 1\frac{2}{3} = 7,2 - \left(\frac{5}{6} + \frac{5}{3}\right) =$$
$$= 7,2 - \frac{5+10}{6} = 7,2 - \frac{5}{2} = 7,2 -2,5 = 4,7$$.