Загрузка

Арифметические вычисления

Количество двузначных чисел, кратных числам $$18$$ и $$15$$, равно:

Двузначные числа, кратные числу $$18$$:

$$18; 36; 48; 60; 72; 84; 96$$.

Двузначные числа, кратные числу $$15$$:

$$15; 30; 45; 60; 75; 90$$.

Число $$60$$ кратно числам $$18$$ и $$15$$.

Введите ответ в поле

Среднее арифметическое целых чисел, принадлежащих промежутку $$[-3,1;4]$$, равно:

$$\frac{- 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4}{8} = 0,5.$$

Выберите один из вариантов

Если $$k$$ – количество рациональных, а $$p$$ – количество иррациональных чисел, принадлежащих числовому множеству $$\{-1; 0,(3); 1,777 ...; 6,213 ...; 6,6; \sqrt{5}; \sqrt{9}\}$$, то частное от деления $$p$$ на $$k$$ равно:

Рациональные числа (можно представить в виде обыкновенной дроби):

$$-1 = \frac{-1}{1}; 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}; 1,777 ... = 1,(7) = 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9};$$

$$6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5}; \sqrt{9} = \frac{3}{1}$$.

Следовательно, $$k = 5$$.

Иррациональные числа (нельзя представить в виде обыкновенной дроби):

$$6,213 ...; \sqrt{5}$$.

Следовательно, $$p = 2$$.

Тогда, $$p: k = 2 : 5 = 0,4$$.

Выберите один из вариантов

Уменьшенная в $$0,001$$ раз сумма десятичных дробей вида $$\overline{1,3b}$$, где $$b \in N$$, принадлежащих промежутку $$\left(0; \frac{4}{3}\right)$$, равна:

Имеем промежуток: $$(0; 1,333 ...)$$.

Десятичные дроби:

$$1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35; 1,36; 1,37; 1,38; 1,39$$.

Тогда, $$(1,31 + 1,32 + 1,33) : 0,001 = 3,96 \cdot 1000 = 3960$$.

Введите ответ в поле

Целая часть числа, полученного в результате вычитания абсолютных величин наименьшего и наибольшего из чисел, $$-\frac{4}{9}; -\frac{49}{6}; \frac{379}{68}; \frac{377}{54}$$ и $$-\frac{7}{3}$$ равна:

Запишем обыкновенные дроби в виде смешанных чисел:

$$-\frac{4}{9} = -2\frac{1}{4}; -\frac{49}{6} = -8\frac{1}{6}; \frac{379}{68} = 5\frac{39}{68}; \frac{377}{54} = 6\frac{53}{54}; -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$.

Расположим числа в порядке возрастания:

$$-8\frac{1}{6}; -2\frac{1}{3}; -2\frac{1}{4}; 5\frac{39}{68}; 6\frac{53}{54}$$.

Тогда, $$6\frac{53}{54} - 8\frac{1}{6} = -\left(8\frac{1}{6} - 6\frac{53}{54}\right) = -\left(2\frac{9}{54} - \frac{53}{54}\right) =$$

$$= -\left(1\frac{63}{54} - \frac{53}{54}\right) = -1\frac{10}{54} = -1\frac{5}{27}$$.

Целая часть полученного числа равна $$-1$$.

Введите ответ в поле

Если число $$p$$ – результат вычисления выражения $$\frac{-12 \cdot (-0,25) - 1,2 \cdot 0,75}{6,1 : (-15) - 3,9 : 15}$$, то $$\frac{5}{9}$$ числа $$p$$ равны:

  1. $$\frac{12 \cdot 0,25 - 12 \cdot 0,1 \cdot 0,75}{-\frac{6,1}{15} - \frac{3,9}{15}} = \frac{12 \cdot (0,25 - 0,075)}{-\frac{10}{15}} =$$

    $$= -12 \cdot 0,175 \cdot 1,5 = -3,15$$.

  2. $$\frac{5}{9} \cdot \frac{-315}{100} = -\frac{7}{4}$$.
Выберите один из вариантов

Число, противоположное значению выражения $$\frac{6^2 \cdot (-3)^1 \cdot 15^3}{10^3 \cdot 3^2}$$, равно:

$$\frac{-3 \cdot 6^2 \cdot 15^3}{10^3 \cdot 3^2} = -3 \cdot \left(\frac{6}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{15}{10}\right)^3 = -3 \cdot 2^2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 =$$

$$= -\frac{2^2 \cdot 3^4}{2^3} = -\frac{3^4}{2} = -40,5$$.

Противоположное число: $$40,5$$.

Выберите один из вариантов

Значение абсолютной величины выражения $$\frac{5}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{25^{0,25}} + \frac{1}{2 - \sqrt{5}}$$, уменьшенное на $$2,5\%$$, равно:

  1. $$\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$.
  2. $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt[4]{25}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt[4]{5^2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1$$.
  3. $$\frac{1}{2 - \sqrt{5}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})} = \frac{2 + \sqrt{5}}{4 - 5} = -2 - \sqrt{5}$$.
  4. $$\sqrt{5} - 1 - 2 - \sqrt{5} = -3$$.
  5. $$|-3| : 100 \cdot (100 - 2,5) = 0,03 \cdot 97,5 = 2,925$$.
Выберите один из вариантов

В результате упрощения выражения $$\frac{4}{\sqrt{3^{-1}}} - \frac{\sqrt{3} - 2}{2 + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}}$$ получим:

  1. $$\frac{4}{\sqrt{3^{-1}}} = 4\sqrt{3}$$.
  2. $$\frac{\sqrt{3} - 2}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} - 2)(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = -\frac{(2 - \sqrt{3})^2}{4 - 3} =$$

    $$= -(4 - 4\sqrt{3} + 3) = 4\sqrt{3} - 7$$.

  3. $$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{343}{7}} = \sqrt{49} = 7$$.
  4. $$4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 7 + 7 = 14$$ .
Введите ответ в поле

Значение выражения $$\frac{\left(\sqrt{\sqrt{2} + 1} : \sqrt{\left(3 - 2\sqrt{2}\right)^{-1}}\right)^2}{\sqrt{2} - 1}$$ равно:

$$\frac{\left(\sqrt{\sqrt{2} + 1}\right)^2 \cdot \left(\sqrt{\left(3 - 2\sqrt{2}\right)}\right)^2}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\left(\sqrt{2} + 1\right) \cdot \left(3 - 2\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2} -1} =$$

$$= \frac{\left(\sqrt{2} + 1\right) \cdot \left(\sqrt{2} -1\right)^2}{\sqrt{2} -1} = \left(\sqrt{2} + 1\right) \cdot \left(\sqrt{2} - 1\right) = 2 - 1 = 1$$.

Введите ответ в поле