Загрузка

Функции

Четными являются функции:

  1. $$y=-3x^{2}$$;
  2. $$y=\frac{2}{x}$$;
  3. $$y=1-6x$$;
  4. $$y=\left |x-8 \right |$$;
  5. $$y=\sqrt{x}$$.
  1. Так как $$D\left ( f \right ):x\in R$$ и $$f\left ( -x \right )=-3x^{2}$$, то функция четная.
  2. Так как $$D\left ( f \right ):x\in R/x\neq 0 $$ и $$f\left ( -x \right )=-\frac{2}{x}$$, то функция нечетная.
  3. Так как $$D\left ( f \right ):x\in R$$, но $$f\left ( -x \right )=1+6x$$, то функция ни четная и ни нечетная.
  4. Так как $$D\left ( f \right ):x\in R $$, но $$f\left ( -x \right )=\left | x+8 \right |$$, то функция ни четная и ни нечетная.
  5. Так как $$D\left ( f \right ):x\geq 0 $$, то функция ни четная и ни нечетная.
Выберите один из вариантов

Сумма координат вершины параболы $$y=2x^{2}-3x+8$$ равна:

  1. $$x_{0}=-\frac{b}{2a}$$, $$x_{0}=\frac{3}{4}$$.
  2. $$y_{0}=\frac{2\cdot 9}{16}-\frac{3\cdot 3}{4}+8=6\frac{7}{8}$$.
  3. $$x_{0}+y_{0}=\frac{3}{4}+6\frac{7}{8}=7\frac{5}{8}$$.
Выберите один из вариантов

Монотонно возрастают на $$D\left ( f \right )$$ функции:

  1. $$y=lgx$$;
  2. $$y=\sqrt{2}^{x}$$;
  3. $$y=arcsinx$$;
  4. $$y=arctgx$$;
  5. $$y=sinx$$.
  1. Функция $$y=lgx$$ монотонно возрастает, так как $$10> 1$$.
  2. Функция $$y=\sqrt{2}^{x}$$ монотонно возрастает, так как $$\sqrt{2}> 1$$.
  3. Функция $$y=arcsinx$$ монотонно возрастает.
  4. Функция $$y=arctgx$$ монотонно возрастает.
  5. Функция $$y=sinx$$ не монотонная.
Выберите один из вариантов

Нечетными являются функции:

  1. $$y=2x-sin2x$$;
  2. $$y=cos^{3}x$$;
  3. $$y=lnx-lgx$$;
  4. $$y=arcsinx+x$$;
  5. $$y=x^{3}+arccosx$$.
  1. Так как $$D\left ( f \right ):x \in R$$ и $$f\left ( -x \right )=-2x+sin2x$$, то функция нечетная.
  2. Так как $$D\left ( f \right ):x \in R$$ и $$f\left ( -x \right )=cos^{3}x$$, то функция четная.
  3. Так как $$D\left ( f \right ):x > 0$$, то функция ни четная и ни нечетная.
  4. Так как $$D\left ( f \right ):x \in \left [ -1;1 \right ]$$ и $$f\left ( -x \right )=-arcsinx-x$$, то функция нечетная.
  5. Так как $$D\left ( f \right ):x \in \left [ -1;1 \right ]$$, но $$f\left ( -x \right )=-x^{3}+\pi- arccosx$$, то функция ни четная и ни нечетная.
Выберите один из вариантов

Сумма координат точки пересечения графика функции $$y=-arcctgx$$ с осью ординат равна:

Если $$x=0$$, то $$y=-arcctg0=-0,5\pi$$.
Тогда, $$0-0,5\pi=-0,5\pi$$.

Выберите один из вариантов

Уравнение квадрата с центром в точке $$P\left ( 0;-1 \right )$$ и диагональю, равной $$2$$, имеет вид:

По формуле $$\left | x-x_{0} \right |+\left | y-y_{0} \right |=\frac{d}{2}$$ получим:
$$\left | x-0 \right |+\left | y+1\right |=1$$.

Выберите один из вариантов

Наименьшее число из области значений функции $$y=x^{2}+2\left | x \right |-3$$ равно:

  1. Построим параболу $$y=x^{2}+2 x -3$$ ($$1$$) (рис. $$1$$).
    Координаты вершины:
    $$x_{0}=\frac{-2}{2}=-1$$, $$y_{0}=1-2-3=-4$$.
    Нули функции: $$x_{1}=-3$$, $$x_{2}=1$$.
    Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$x=0$$, $$y=-3$$.
  2. Построим график функции $$y=\left | x \right |^{2}+2\left | x \right |-3$$ ($$2$$):
    часть графика ($$1$$), расположенного правее оси $$Oy$$, оставляем и ее же отражаем симметрично этой оси (рис. $$2$$).
  3. Тогда, $$y_{наим.}=-3$$.
Рис. 1
Рис. 2
Введите ответ в поле

Если уравнение окружности имеет вид $$\left ( x+4 \right )^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}=4$$, то ее центр удален от начала координат на расстояние, равное:

Центр окружности: $$A\left ( -4;3 \right )$$ (рис. $$3$$).
Тогда, $$AO=\sqrt{BA^{2}+BO^{2}}=\sqrt{9+16}=5$$.

Рис. 3

Введите ответ в поле

Наибольшее целое число, при котором функция $$y=-log_{2}\left ( -x \right )$$ отрицательна, равно:

  1. Построим график функции $$y=log_{2}x$$ ($$1$$) (рис. $$4$$).
  2. Построим график функции $$y=log_{2}\left (-x \right )$$ ($$2$$):
    график ($$1$$) отражаем симметрично оси $$Oy$$ (рис. $$4$$).
  3. Построим график функции $$y=-log_{2}\left (-x \right )$$ ($$3$$):
    график ($$2$$) отражаем симметрично оси $$Ox$$ (рис. $$5$$).
  4. $$x_{наиб.}=-2$$ (рис. $$5$$).
Рис. 4
Рис. 5
Введите ответ в поле

Количество целых чисел, для которых выполняется неравенство $$lnx\leq cosx$$, равно:

  1. Построим график функции $$f\left ( x \right )=lnx$$ ($$1$$) (рис. $$6$$).
  2. Построим график функции $$f\left ( x \right )=cosx$$ ($$2$$) (рис. $$6$$).
  3. $$x=1$$ (рис. $$6$$).
Рис. 6
Введите ответ в поле