Производная функции КТТ /testy

Загрузка

Производная функции КТТ

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\sin f(x))'=\cos f(x)\cdot f'(x)$$

$$(\cos f(x))'=\sin f(x)\cdot f'(x)$$

$$(\textrm{tg} {f(x)})'=\frac{f'(x)}{\cos^2x}$$

$$(\textrm{ctg}{f(x)})'=-\frac{f'(x)}{\sin^2f(x)}$$

$$(\textrm{arctg} {f(x)})'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$,$$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

Геометрический смысл производной функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите один из вариантов

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к оси $$Ox$$

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси ординат

$$f''(x_0)=ctg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$

$$f'(x_0)=cos{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к оси $$Ox$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\arccos x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\textrm{arcctg} {x})'=\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\textrm{arctg} {x})'=-\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{1-x^2}$$

Физический смысл производной $$(s(t)$$ – закон прямолинейного движения, $$v(t)$$ – скорость движения, $$a(t))$$ – ускорение):

Выберите несколько вариантов ответов

$$a(t)=s''(t)$$

$$a(t)=v''(t)$$

$$v(t)=s''(t)$$

$$v(t)=s'(t)$$

$$a(t)=v'(t)$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(f^n(x))'=nf^{n-1}(x)$$

$$(e^{f(x)})'=e^{f(x)}$$

$$(a^{f(x)})'=a^{f(x)}\cdot f'(x)\cdot\ln a$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{x}$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\textrm{arctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{arcctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{arcctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1-f^2(x)}$$

$$(\textrm{arcctg} f(x))'=-\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{arctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1+f(x)}$$

Геометрический смысл дифференциала:

Выберите один из вариантов

дифференциал функции равен приращению ординаты нормали к функции в точке, абсцисса которой получает приращение $$\triangle x$$

дифференциал функции равен приращению касательной к функции в точке, абсцисса которой получает приращение $$\triangle x$$

дифференциал функции равен приращению ординаты касательной к функции в точке, абсцисса которой получает приращение $$\triangle x$$

дифференциал функции равен приращению абсциссы касательной к функции в точке, ордината которой получает приращение $$\triangle y$$

дифференциал функции равен ординате касательной к функции в точке, абсцисса которой получает приращение $$\triangle x$$

Производной функции называют:

Выберите один из вариантов

отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение функции стремится к нулю

предел отношения приращения аргумента к соответствующему приращению функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

Чтобы найти производную функции $$y=f(x)^{g(x)}$$, необходимо выполнить следующие действия:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\ln y=\ln f(x)^{g(x)}$$

$$\ln y=g(x)\ln f(x)$$

$$(\ln y)'=g'(x)(\ln f(x))'$$

$$(\ln y)'=(g(x)\ln f(x))'$$

$$y'=(g(x)\ln f(x))'$$