Векторы КТТ /testy

Загрузка

Векторы КТТ

Коэффициенты разложения вектора $$\bar{d}(d_1;d_2)$$ по базису $$\bar{a}(a_1;a_{23})$$, $$\bar{b}(b_1;b_2)$$, находят из системы уравнений:

Выберите один из вариантов

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+a_2\alpha_2 = d_1 \\b_1\alpha_1+b_2\alpha_2 = d_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+b_1\alpha_2 = d_1 \\a_2\alpha_1+b_2\alpha_2 = d_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} d_1\alpha_1+b_1\alpha_2 = a_1 \\d_2\alpha_1+b_2\alpha_2 = a_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+d_1\alpha_2 = b_1 \\a_2\alpha_1+d_2\alpha_2 = b_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+b_1\alpha_2 =0 \\a_2\alpha_1+b_2\alpha_2 = 0\end{cases}$$

Скалярное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$, которые образуют угол $$\alpha$$, находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |\cos\alpha$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |\sin\alpha$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=(a_1b_1;a_2b_2;a_3b_3)$$

Объем пирамиды, построенной на векторах $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$, равен:

Выберите один из вариантов

$$\frac{1}{6}(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b})$$

$$\left | \bar{b}\times\bar{a}\times\bar{c} \right |$$

$$\left |(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b}) \right |$$

$$\frac{1}{6}\left|(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b}) \right |$$

$$\frac{1}{3}(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b})$$

Смешанное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$c\cdot(a\times b)=\begin{vmatrix}a_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{vmatrix}$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b})=\begin{bmatrix} c_1& c_2& c_3\\ a_1& a_2& a_3\\b_1& b_2& b_3 \end{bmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}\times\bar{c}=a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b})=\begin{vmatrix} c_1& c_2& c_3\\ a_1& a_2& a_3\\b_1& b_2& b_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot(\bar{b}\cdot\bar{c})=a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3$$

Если векторы образуют базис, то:

Выберите несколько вариантов ответов

определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю

определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю

векторы линейно независимы

векторы линейно зависимы

векторы коллинеарные

Если $$\frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}=\frac{b_3}{a_3}$$, то векторы $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ :

Выберите один из вариантов

перпендикулярные

коллинеарны

компланарны

сонаправлены

противоположно направлены

Свойства произведения векторов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{a}\cdot\bar{b} = \bar{b}\cdot\bar{a}$$

$$\bar{a}\times\bar{b} = \bar{b}\times\bar{a}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b} = -\bar{b}\cdot\bar{a}$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b}) = -\bar{a}\cdot(\bar{c}\times\bar{b})$$

$$\bar{a}\times\bar{b} = -\bar{b}\times \bar{a}$$

Векторное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{a}\times\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} 1& 1& 1\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

Длину вектора $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1a_2a_3}$$

$$\left | \bar{a} \right |=a_1+a_2+a_3$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1+a_2+a_3}$$

$$\bar{a} ={a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

Величину $$\alpha$$ угла между векторами $$\bar{a}(a_1;a_2)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\cos\alpha=\frac{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}{\bar{a}\cdot\bar{b}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos \alpha =\frac{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)}}$$

$$\sin\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\times\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$