Неопределенный интеграл КТТ /testy

Неопределенный интеграл КТТ

Формула замены переменной интегрирования:

Выберите один из вариантов

$$\int f(x)dx=\int f(g(t))g'(t)dt$$

$$\int f(x)dx=\int f(g(t))g(t)dt$$

$$\int f(x)dx=\int f(t)dt$$

$$\int f(x)dx=\int f'(t)dt$$

$$\int f(x)dx=\int g(t)dt \cdot \int g'(t)dt$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int lnx dx=\frac{1}{1-x^2}+C$$

$$\int lnx dx=\frac{x-1}{x+1}+C$$

$$\int lnx dx=\frac{1}{x}+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=lnx+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=0,5lnx+C$$

Формула изменения дифференциала:

Выберите один из вариантов

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dx}{g'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dg(x)}{g(x)}$$

$$\int g(x)dx=\int \frac{g(x)df(x)}{f'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int f(x)dg(x)$$

$$\int f(x)dx=\int g(x)dg(x)$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int a^xdx=xa^{x-1}+C$$

$$\int a^xdx=a^{x}lna+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^x}{lna}+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^{x+1}}{x+1}+C$$

$$\int a^xdx=a^x+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int e^xdx =e^x +C$$

$$\int e^xdx =x +C$$

$$\int e^xdx =e^x lne+C$$

$$\int e^xdx =e^x lnx+C$$

$$\int e^xdx =\frac {e^x}{lne}$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\frac{1}{2}ln|\frac{x-1}{x+1}|+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=ln|\frac{x+1}{x-1}|+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}ln|\frac{x-1}{x+1}|+C$$

$$\int arctg x=\frac{C}{x^2+1}+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=arctg x+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{1-x^2}=arctg x+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=-arctg x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=arctg x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=-arcctg x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=arcsin x+C$$

Неопределенным интегралом называют:

Выберите один из вариантов

первообразную подынтегрального выражения

дифференциал подынтегральной функции

производную подынтегральной функции

множество всех первообразных подынтегральной функции

множество всех производных подынтегральной функции

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac {dx}{sin^2x}=-ctgx + C$$

$$\int \frac {dx}{sinx}=-ctgx + C$$

$$\int \frac{dx}{cosx}=tgx +C$$

$$\int \frac{dx}{cos^2x}=tgx+C $$

$$\int \frac{dx}{sin^2x}=tgx +C$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$

$$\int f(x)g(x))dx = \int f(x)dx \cdot \int g(x)dx$$

$$\int (k+f(x))dx = k+\int f(x)dx$$

$$\int (k+f(x))dx = \int kdx + \int f(x)dx$$

$$\int (f(x):g(x))dx = \int f(x)dx:\int g(x)dx$$