Справедливы равенства:

Если $$z=f(x;y)$$ и область интегрирования $$S$$ задана неравенствами $$a\leq x\leq b$$ и $$f(x)\leq y\leq g(x)$$, то интеграл $$\int\int_S zdxdy$$ равен:

Если функция $$y=f(x)$$ не ограничена в окрестности точки $$b$$, то интеграл $$\int_a^bf(x)dx$$ равен:

Если $$z=f(x;y)$$ и область интегрирования $$S$$ задана неравенствами $$a\leq x\leq b$$ и $$c\leq y\leq d$$, то интеграл $$\int\int_S zdxdy$$ равен:

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций $$y=f_1(x)$$, $$y=f_2(x)$$ и отрезками прямых $$x=c$$, $$x=d$$:

Площадь фигуры, ограниченной графиком непрерывной функции $$f(y)<0$$, отрезками прямых $$y=c$$, $$y=d$$ и осью $$Оy$$:

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций $$x=f(y)$$, $$x=g(y)$$ и отрезками прямых $$y=c$$, $$y=d$$:

Длина дуги кривой $$y=f(x)$$ на отрезке $$[a;b]$$:

Объем тела, образованного вращением вокруг оси $$Ox$$ криволинейной трапеции, ограниченной линиями $$y=f(x)$$, $$y=0$$, $$x=a$$ и $$x=b$$:

Если $$z=f(x;y)$$ и область интегрирования $$S$$ задана неравенствами $$f(y)\leq x\leq g(y)$$ и $$c\leq y\leq d$$, то интеграл $$\int\int_S zdxdy$$ равен: