Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ имеет вид:

Теорема Абеля и следствие из нее для ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$:

Если $$f(x)=f(a)+\frac{f^{\prime}(a)}{1!}(x-a)+...+\frac{f^{(n)}{(a)}}{n!}(x-a)^{n}+...$$, то имеем:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ находят по формуле:

Если $$f(x)=f(0)+\frac{f^{\prime}(0)}{1!}x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^{(n)}{(0)}}{n!}x^{n}+...$$, то имеем:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ имеет вид:

Интервал сходимости степенного ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}u_{n}$$ можно найти по формуле:

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ находят по формуле: