Функция многих переменных КТТ /testy

Загрузка

Функция многих переменных КТТ

Касательной плоскостью к поверхности в точке $$M$$ называют:

Выберите один из вариантов

плоскость, в которой лежат нормали к кривым, проведенным на данной поверхности через точку $$M$$

плоскость, параллельную данной поверхности в точке $$M$$

плоскость, параллельную касательным в этой точке к кривым, проведенным на данной поверхности через точку $$M$$

плоскость, в которой лежат направляющие векторы данной поверхности

плоскость, в которой лежат касательные в этой точке к кривым, проведенным на данной поверхности через точку $$M$$

Частные производные первого порядка функции $$z = f(x;y)$$ в точке $$M_0(x_0;y_0)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{\Delta x\overset{}{\rightarrow}0} \frac{f(x_0 + \Delta x; y_0 + \Delta y) - f(x_0; y_0)}{\Delta x}$$

$$\lim_{\Delta y\overset{}{\rightarrow}0} \frac{f(\Delta x; \Delta y) - f(x_0; y_0)}{\Delta y}$$

$$\lim_{\Delta x\overset{}{\rightarrow}0} \frac{f(x_0 + \Delta x; y_0) - f(x_0; y_0)}{\Delta x}$$

$$\lim_{\Delta y\overset{}{\rightarrow}0} \frac{f(x_0; y_0 + \Delta y) - f(x_0; y_0)}{\Delta y}$$

$$\lim_{\Delta z\overset{}{\rightarrow}0} \frac{\Delta z}{\Delta x \Delta y}$$

Если $$M_0(x_0;y_0)$$ точка экстремума функции $$z=f(x;y)$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$f(x_0;y_0)=0$$

$$f'_{y}(x_0;y_0)=0$$

$$f'_{x}(x_0;y_0)\ne0$$

$$f'_{y}(x_0;y_0)\ne0$$

$$f'_{x}(x_0;y_0)=0$$

Если $$u'_l$$ производная функции $$u=u(x;y;z)$$ по направлению вектора $$\bar{l}$$, который образует с координатными осями $$Ox$$, $$Oy$$, $$Oz$$ углы $$α$$, $$β$$ и $$γ$$ соответственно, то:

Выберите один из вариантов

$$cos\alpha=\frac{l_1}{|\bar{l}|}$$, $$cos\beta=\frac{l_2}{|\bar{l}|}$$, $$cos\gamma=\frac{l_3}{|\bar{l}|}$$

$$cos\alpha=l_1$$, $$cos\beta=l_2$$, $$cos\gamma=l_3$$

$$cos\alpha=\frac{|\bar{l}|}{l_1}$$, $$cos\beta=\frac{|\bar{l}|}{l_2}$$, $$cos\gamma=\frac{|\bar{l}|}{l_3}$$

$$sin\alpha=\frac{l_1}{|\bar{l}|}$$, $$sin\beta=\frac{l_2}{|\bar{l}|}$$, $$sin\gamma=\frac{l_3}{|\bar{l}|}$$

$$tg\alpha=\frac{|\bar{l}|}{l_1}$$, $$tg\beta=\frac{|\bar{l}|}{l_2}$$, $$tg\gamma=\frac{|\bar{l}|}{l_3}$$

Нормалью к поверхности называют:

Выберите один из вариантов

направляющий вектор касательной плоскости

прямую, перпендикулярную касательной плоскости в точке касания

прямую, параллельную касательной плоскости в точке касания

плоскость, перпендикулярную касательной плоскости

нормальный вектор касательной плоскости

Если функция $$z=f(x;y)$$ непрерывна и ограничена в некоторой замкнутой области, то своего наибольшего и наименьшего значения она может достигать:

Выберите несколько вариантов ответов

в критических точках, принадлежащих данной области

в точках условного максимума

на границе области

вне границы области

в любой точке области

Точки, в которых все частные производные первого порядка функции $$z = f(x;y)$$ равны нулю или не существуют, называют:

Выберите один из вариантов

точками экстремума

точками разрыва

критическими точками первого порядка

критическими точками второго порядка

точками условного экстремума

Чтобы найти экстремум функции $$z = f(x;y)$$, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

найти критическую точку функции $$M_0(x_0;y_0)$$

найти $$z''_{xx} | M_0 = A$$, $$z''_{xy} | M_0 = B$$, $$ z''_{yy}| M_0 = C$$

найти определитель $$\Delta = \begin{vmatrix} A\ B\\ B\ C \end{vmatrix}$$

найти определитель $$\Delta = \begin{vmatrix} A\ B\\ C\ B \end{vmatrix}$$

сделать вывод: если $$\Delta < 0$$ и $$A < 0$$ , то $$M_0(x_0;y_0)$$ точка минимума

сделать вывод: если $$\Delta > 0$$ и $$A > 0$$ , то $$M_0(x_0;y_0)$$ точка максимума

Полный дифференциал второго порядка функции $$z = f(x;y)$$ имеет вид:

Выберите несколько вариантов ответов

$$d^{2}z = ({z}'_{x}dx + {z}'_{y}dy)^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}\partial x^{2} + 2{z}''_{xy}\partial x\partial y + {z}"_{yy}\partial y^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}d^{2}x + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}d^{2}y$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + {z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

Градиентом функции $$u=u(x;y;z)$$ в точке $$M$$ называют:

Выберите один из вариантов

радиус-вектор $$OM$$

направляющий вектор касательной плоскости в точке $$M$$

вектор, координаты которого равны частным производным этой функции в точке $$M$$

модуль вектора, координаты которого равны частным производным этой функции в точке $$M$$

нормальный вектор этой функции в точке $$M$$