Загрузка

Тест-экзамен 2

Вероятность команды спортсменов одержать победу в каждом из трех матчей составляет $$90$$%. Вероятность того, что команда проиграет хотя бы один матч, равна:
Согласно условию задачи: 
 $$n=3;p=0,1;q=0,9$$. 
По формуле $$P(A)=1-q^{n}$$ получим: 
$$P(A)=1-0,9^{3}=0,271.$$
Введите ответ в поле
Стрелок производит $$5$$ выстрелов по мишени. Если вероятность непопадания в мишень в каждом случае составляет $$30$$%, то вероятность того, что он попадет в мишень менее трех, раз (событие $$A$$), с точностью до сотых равна:
Согласно условию задачи: 
 $$n=5;p=0,7;q=0,3$$. 
По формуле Бернулли $$P_{n}(k)=C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}$$ найдем биномиальные вероятности:
 $$P_{5}(0)=\frac{5!}{0!\cdot 5!}\cdot 0,7^{0}\cdot 0,3^{5}=0,3^{5}$$; 
$$P_{5}(1)=\frac{5!}{1!\cdot 4!}\cdot 0,7^{1}\cdot 0,3^{4}=3,5\cdot 0,3^{4}$$;
 $$P_{5}(2)=\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot 0,7^{2}\cdot 0,3^{3}=4,9\cdot 0,3^{3}$$ 
 Тогда, $$P(A)=P_{5}(0)+P_{5}(1)+P_{5}(2)\approx 0,16$$.
Введите ответ в поле
Из урны, в которой имеется $$2$$ синих, $$3$$ красных и $$5$$ белых шаров, наудачу берут $$3$$ шара. Вероятность того, что будут извлечены шары различных цветов, равна:
Применим урновую схему: 
 $$P(A)=\frac{C_{2}^{1}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{5}^{1}}{C_{10}^{3}}$$.
                                 
Найдем: 
$$1)C_{2}^{1}=\frac{2!}{1!(2-1)!}=2$$; 
$$2)C_{3}^{1}=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3!}{2!}=3$$; 
$$3)C_{5}^{1}=\frac{5!}{1!(5-1)!}=\frac{5!}{4!}=5$$;
 $$4)C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{7! \cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 7!}=120$$. 
Тогда, $$P(A)=\frac{2\cdot 3\cdot 5}{120}=\frac{1}{4}$$.
Введите ответ в поле
Даны значения признака: 
 $$8$$ $$2$$ $$5$$ $$8$$ $$1$$ $$8$$ $$2$$ $$5$$ $$1$$ $$4$$ $$5$$ $$8$$ $$5$$ $$8$$ $$1$$. 
 Постройте эмпирическую функцию распределения.
1. Построим дискретный вариационный ряд:
                                                                
2. Найдем эмпирическую функцию распределения:
если $$x \leq 1$$, то $$F(X)=0$$;
если $$1<x \leq 2$$, то $$F(X)=\frac{3}{15}$$;
если $$2<x \leq 4$$, то $$F(X)=\frac{3}{15}+ \frac{2}{15}= \frac{5}{15}$$;
если $$4<x \leq 5$$, то $$F(X)=\frac{5}{15}+ \frac{1}{15}= \frac{6}{15}$$;
если $$5<x \leq 8$$, то $$F(X)=\frac{6}{15}+ \frac{4}{15}= \frac{10}{15}$$;
если $$x>8$$, то $$F(X)=\frac{10}{15}+ \frac{5}{15}=1$$.
3. Построим эмпирическую функцию распределения:
                                                                  
Выберите несколько вариантов ответов
Даны значения признака: 
 $$8$$ $$2$$ $$5$$ $$8$$ $$1$$ $$8$$ $$2$$ $$5$$ $$1$$ $$4$$ $$5$$ $$8$$ $$5$$ $$8$$ $$1$$. 
 Постройте дискретный вариационный ряд и найдите его числовые характеристики.
1. Построим дискретный вариационный ряд:
                                         
 
2. Найдем числовые характеристики: 
$$\bar{X}=\frac{1}{15}(1\cdot 3+2\cdot 2+4\cdot 1+5\cdot 4+8\cdot 5)=\frac{71}{15}$$;
$$\bar{X^{2}}=\frac{1}{15}(1\cdot 3+4\cdot 2+16\cdot 1+25\cdot 4+64\cdot 5)=\frac{447}{15}$$; $$\bar{D}=\frac{447}{15}-\frac{71}{15}^{2]=\frac{1664}{225}$$;
$$\bar{\sigma}\approx \sqrt{7,4}$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Из урны, в которой имеется $$12$$ белых и $$5$$ красных шаров, наудачу берут шар и не возвращают обратно. Первый шар оказался белым (событие $$A$$). Вероятность того, что второй шар будет красный (событие $$B$$), равна:
В урне всего $$17$$ шаров, следовательно:
$$P(A)=\frac{12}{17}; P(B/A)=\frac{5}{17-1}=\frac{5}{16}$$.
Введите ответ в поле
В таблице представлен закон распределения случайной величины $$X$$. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. 
                                             

Так как $$\sum_{i=1}^{5}p_{i}=1$$, то $$p_{5}=1-0,9=0,1$$. 
$$M(X)=1\cdot 0,3+2\cdot 0,1+3\cdot 0,2+4\cdot 0,3+5\cdot 0,1=2,8$$. 
$$M(X^{2})=1\cdot 0,3+4\cdot 0,1+9\cdot 0,2+16\cdot 0,3+25\cdot 0,1=8,9$$. 
$$D(X)=8,9-2,8^{2}=1,06$$. 
$$\sigma(X)=\sqrt{1,06}\approx 1,03$$.
Выберите несколько вариантов ответов
На карточках записаны буквы: $$О$$, $$А$$, $$М$$, $$К$$, $$С$$, $$А$$, $$И$$. Вероятность получить слово АКСИОМА (событие $$B$$), перекладывая карточки, равна:
В слове АКСИОМА $$7$$ букв, но так как буква $$А$$ повторяется $$2$$ раза, то применим формулу перестановок с повторениями: 
 $$P_{7}(2)=\frac{7!}{2!}=\frac{2! \cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{2!}=2520$$. 
 Тогда, $$P(B)=\frac{1}{2520}$$.


Выберите один из вариантов
В двух ящиках находятся одинаковые по размеру и весу шары. В первом ящике $$6$$ красных и $$4$$ синих шаров, а во втором ящике $$5$$ красных и $$7$$ синих. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Вероятность того, что извлеченный шар оказался красным, равна:
Пусть $$A$$ – событие, состоящее в том, что извлеченный шар оказался красным, $$H_{1}$$ – событие, состоящие в том, что выбран ящик с составом «$$6$$ красных и $$4$$ синих шаров», $$H_{2}$$– событие, состоящие в том, что выбран ящик с составом «$$5$$ красных и $$7$$ синих шаров». 
Так как ящиков $$2$$, то $$P(H_{1})=\frac{1}{2}$$, $$P(H_{2})=\frac{1}{2}$$. 
Вероятность извлечь красный шар из ящиков равна: 
 $$P(A/H_{1})=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$$; $$P(A/H_{2})=\frac{5}{12}$$ . 
 По формуле полной вероятности:  
$$P(A)=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{12}=\frac{61}{120}$$ .
Выберите один из вариантов
Даны значения признака: 
$$8$$ $$2$$ $$5$$ $$8$$ $$1$$ $$8$$ $$2$$ $$5$$ $$1$$ $$4$$ $$5$$ $$8$$ $$5$$ $$8$$ $$1$$. 
Постройте дискретный вариационный ряд. 
Найдите моду и медиану.
1. Построим дискретный вариационный ряд: 
                                     
2. Мода: $$m_{o}=8$$ – значение варианты, повторяющейся с наибольшей частотой ($$5$$ раз). 
3. Медиана: $$m_{e}=x_{\frac{15+1}{2}}=x_{8}=6$$.
Выберите несколько вариантов ответов