Математическая статистика КТ 1
1. Построим интервальный вариационный ряд:
$$x_{min}=0,1$$; $$x_{max}=1,6$$; $$R=1,6-0,1=1,5$$; $$k=5$$; $$h=1,5:5=0,3$$.
2. Найдем медиану:
$$m_e=x_i+\frac{h}{m_i}(\frac{n}{2}-\Sigma_{j=1}^{i-1}m_j)$$.
Медианный интервал:
$$[1;1,3)$$, так как накопленная частота
$$12>16:2$$.
Тогда: $$x_i=1$$; $$m_i=5$$; $$h=0,3$$; $$\Sigma_{j=1}^{3}m_j=7$$.
Медиана: $$m_e=1+\frac {0,3}{5}(\frac{16}{2}-7)=1,06$$.
3. Построим гистограмму частот:
1.
Построим дискретный вариационный ряд:
2.
Построим полигон частот:
4.
Найдем структурные средние выборки.
Мода: $$m_o=6$$.
Медиана: $$m_e=\frac{1}{2}(x_{10}+x_{11})=\frac{1}{2}(6+6)=6$$.
1.
Построим интервальный вариационный ряд:
$$x_{min}=0,1$$; $$x_{max}=1,6$$; $$R=1,6-0,1=1,5$$; $$k=5$$; $$h=1,5:5=0,3$$.
2. Найдем моду:
$$m_o=x_i+\frac{h(m_i-m_{i-1})}{(m_i-m_{i-1}) +(m_i-m_{i+1})}$$.
Модальный интервал: $$[1;1,3)$$.
Тогда: $$x_i=1$$; $$m_i=5$$, $$m_{i-1}=1$$; $$m_{i+1}=4$$; $$h=0,3$$.
Мода: $$m_0=1+\frac{0,3(5-1)}{(5-1)+(5-4)}=1,24$$.
1. Построим
дискретный вариационный ряд:
2. Найдем числовые характеристики выборки:
$$\overline{X}=\frac{1}{20}(2 \cdot 4 +6 \cdot 8+8\cdot 2+10 \cdot 6)=6,6$$;
$$\overline{X^2}=\frac{1}{20}(4 \cdot 4+ 36\cdot 8 + 64 \cdot 2+100 \cdot 6)= 51,6$$;
$$\overline{D}=51,6-6,6^2=8,04$$.
3. Найдем точечные оценки
математического ожидания и среднеквадратического отклонения:
1) $$M(X) \approx \overline{X}=6,6$$;
2) $$\sigma \approx s = \sqrt{\frac{n\cdot\overline D}{n-1}}$$, $$\sigma \approx s = \sqrt{ \frac{20 \cdot 8,04}{19}} \approx2,91$$.