Математический анализ ТТЗ /testy

Загрузка

Математический анализ ТТЗ

Производной функции называют:

Выберите один из вариантов

отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение функции стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

предел отношения приращения аргумента к соответствующему приращению функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

Уравнение нормали к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=a+f'(b)(x-b)$$

$$y=b-\frac{(x-a)}{f'(a)}$$

$$y=b+\frac{f'(a)}{(x-a)}$$

$$y=b+f'(a)(x-a)$$

$$y=f(a)+f'(a)(x+a)$$

Правила дифференцирования, где $$k$$ –число:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left ( \frac{k}{v}\right )'=-\frac{k}{v^2}$$

$$(kx)'=k$$

$$(x+k)'=1$$

$$\left (\frac{x}{k}\right)'=\frac{1}{k}$$

$$(kx)'=x'$$

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $$y=f(x)$$ на заданном отрезке, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

найти производную функции

найти нули функции

найти значения функции на концах отрезка

найти критические точки функции

найти значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку

Точкой экстремума функции называют:

Выберите один из вариантов

значение функции, при котором достигается экстремум

максимум и минимум функции

значение аргумента, при котором достигается экстремум

точку перегиба функции

критическую точку функции

Достаточные условия экстремума функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если при переходе через точку $$x_0$$ производная не меняет знак, то $$x_0$$ – точка экстремума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$– точка локального максимума

Свойства бесконечно малых функций:

Выберите несколько вариантов ответов

произведение бесконечно малых функций является бесконечно большой функцией

произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию является бесконечно малой функцией

алгебраическая сумма бесконечно малых функций является бесконечно большой функцией

алгебраическая сумма бесконечно малых функций является бесконечно малой функцией

произведение бесконечно малой функции и постоянной величины является бесконечно малой функцией

Точка $$a$$ является точкой разрыва первого рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

функция в точке $$a$$ определена

Второй замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }(1+x)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0 }(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\sin f(x))'=\cos f(x)\cdot f'(x)$$

$$(\textrm{tg} {f(x)})'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{ctg}{f(x)})'=-\frac{f'(x)}{\sin^2f(x)}$$

$$(\textrm{tg} {f(x)})'=\frac{f'(x)}{\cos^2x}$$

$$(\cos f(x))'=-\sin f(x)\cdot f'(x)$$