1. Выборочная дисперсия $$CBX$$:
   $$\overline{D}=\overline{X^{2}}-(\overline{X})^{2}$$. 
2. Среднее значение $$CBX$$: 
   $$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}m_{i}$$. 
3. Среднее значение квадрата $$CBX$$:
   $$\overline{X^{2}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}m_{i}$$.

1. Найдем среднее значение $$CBX$$:
   $$\overline{X}=\frac{1}{16}(-2\cdot3+0\cdot6+2\cdot2+4\cdot4+6\cdot1)=\frac{5}{4}$$. 
2. Найдем среднее значение квадрата $$CBX$$:
   $$\overline{X^{2}}=\frac{1}{16}(4\cdot3+0\cdot6+4\cdot2+16\cdot4+36\cdot1)=\frac{15}{2}$$. 
3. Найдем выборочную дисперсию $$CBX$$:
   $$\overline{D}=\frac{15}{2}-\frac{25}{16}=\frac{95}{16}=5,9375$$.

1) $$\overline{D}=\overline{X^{2}}-(\overline{X})^{2}$$;
2) $$D(X)=M(X^{2})-M^{2}(X)$$.

Эмпирической функцией распределения выборки называют функцию вида:

$$F_{n}(x)=\left\{ \begin{array}{lcl} 0, & x\leq x_{1};\\w_{1}, & x_{1}< x \leq x_{2};\\w_{1}+w_{2}, & x_{2}< x \leq x_{3};\\ ... \\ 1, & x>x_{k}.\\ \end{array} \right.$$

Найдем накопленные относительные частоты:

Построим эмпирическую функцию распределения $$CBX$$ (Рисунок 12).

Рис. 12

Эмпирическая функция распределения $$CBX$$ имеет вид:

$$F_{n}(x)=\left\{ \begin{array}{lcl} 0; & x< 2; \\ 0,2; & 2< x \leq 4; \\ 0,5; & 4< x \leq 6; \\ 0,7; & 6< x \leq 8; \\ 0,8; & 8< x \leq 10;\\ 1; & x>10.\\ \end{array} \right.$$

1) $$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}m_{i}$$;
2) $$M(X)=\sum_{i=1}^{n}x_{i}p_{i}$$.

1. Относительные частоты выборки находят по формуле:
   $$\omega_i=\frac{m_i}{n}$$, где $$m_i$$ – частоты вариант $$x_i$$, $$n$$ – объем выборки. 
2. Полигоном относительных частот выборки называют ломаную линию, соединяющую на координатной плоскости точки вида:
   $$(x_i; \omega_i)$$.

1. Найдем относительные частоты $$x_i$$:

                                                                   

1. Полигоном частот выборки называют ломаную линию, соединяющую на координатной плоскости точки вида: $$(x_i; m_i)$$. 
2. На Рисунке 5 построен полигон частот данного дискретного ряда.

Полигоном частот выборки называют ломаную линию, соединяющую на координатной плоскости точки вида: $$(x_{i};m_{i})$$.

1. На координатной плоскости построим точки:
   $$(0; 2)$$, $$(2; 4)$$, $$(4; 1)$$, $$(6; 8)$$, $$(8; 5)$$, $$(10; 6)$$. 
2. Соединим построенные точки ломаной линией (Рисунок 1).
   
   
   Рис. 1

Полигоном относительных частот выборки называют ломаную линию, соединяющую на координатной плоскости точки вида: $$(x_{i};w_{i})$$.

1. Медиана $$m_{e}$$ – значение параметра, относительно которого статистическая совокупность делится на две равные части. 
2. Медиана дискретного вариационного ряда:
   $$m_{e}=x_{\frac{n+1}{2}}$$, где $$n$$ – объем выборки и $$n$$ нечетное число.

1. Расположим значения признака в порядке возрастания:
   $$2$$; $$2$$; $$4$$; $$4$$; $$4$$; $$5$$; $$5$$; $$6$$; $$8$$; $$10$$; $$10$$. 
2. Так как $$n=11$$, то $$m_{e}=x_{\frac{11+1}{2}}=x_{6}=5$$.

Чтобы найти медиану дискретного вариационного ряда, варианты необходимо расположить в порядке возрастания.

$$m_{e}=\frac{1}{2}\left ( x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1} \right )$$,

Так как $$n=10$$, то 

$$m_{e}=\frac{1}{2}\left ( x_{5} + x_{6}\right )$$,

$$m_{e}=\frac{5, 2+6, 4}{2}=5,8$$.

1. $$a_{5}=5,2$$ – значение варианты с порядковым номером 5. 
2. $$a_{6}=6,4$$ – значение варианты с порядковым номером 6.

$$\overline{X^2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^2m_{i}$$,

$$\overline{X^2}=\frac{1}{10}(2^2\cdot1+4^2\cdot3+5^2\cdot2+6^2\cdot1+8^2\cdot1+10^2\cdot2)$$;
$$\overline{X^2}=\frac{1}{10}(4+48+50+36+64+200)=40,2$$.

1. Расположим значения признака в порядке возрастания:
   $$2$$; $$4$$; $$4$$; $$4$$; $$5$$; $$5$$; $$6$$; $$8$$; $$10$$; $$10$$. 
2. Построим дискретный вариационный ряд:

xi	2	4	5	6	8	10	сумма
xi	1	3	2	1	1	2	10
ωi	0,1	0,3	0,2	0,1	0,1	0,2	1

1. $$\sum_{i=1}^{k}m_{i}=n$$, где $$n$$ – объем выборки. 
2. $$\sum_{i=1}^{k}\omega_{i}=1$$.