1. Найдем уравнение прямой $$AB$$:
   $$\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{4-2}$$, откуда $$\bar{l}(1;2)$$. 
2. Преобразуем уравнение второй прямой.
   Так как $$t=\frac{x-1}{2}$$ и $$t=\frac{y+3}{4}$$, то $$\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}$$, откуда $$\bar{l}(2;4)$$. 
3. Так как направляющие векторы прямых коллинеарны, то данные прямые параллельны.

1. Угловой коэффициент прямой $$y = kx + b$$ находят по формуле:
   $$k= \textrm{tg} \alpha$$,
   где $$\alpha$$ – угол наклона прямой к положительному направлению оси $$Ox$$. 
2. Если известна точка $$M(x_0;y_0)$$, принадлежащая прямой, и угловой коэффициент прямой,то уравнение этой прямой можно найти по формуле:
   $$y=y_0+k(x-x_0)$$.

1. Найдем угол наклона прямой к положительному направлению оси $$Ox$$ (рис. 2):
   $$\beta =180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$$, $$\alpha =90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$$. 
2. Найдем угловой коэффициент прямой:
   $$k = \textrm{tg}60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$. 
3. Запишем уравнение прямой:
   $$y=2+\frac{1}{\sqrt{3}}(x-1)$$, откуда $$x-\sqrt{3}y+2\sqrt{3}-1=0$$. 
4. Запишем координаты нормального вектора прямой: $$\bar{n}(1;-\sqrt{3})$$.

Рис. 2

1. Если известна точка $$M(x_0;y_0)$$, принадлежащая прямой, и направляющий вектор прямой $$\bar{I}(m;n)$$, то уравнение прямой находят по формуле:
   $$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$. 
2. Угловой коэффициент прямой $$y=kx+b$$ находят по формуле:
   $$k=\textrm{tg}\alpha$$,
   где $$\alpha$$ – угол наклона прямой к положительному направлению оси $$Ox$$.

1. Так как вектор $$\bar{b}(2;-1)$$ – направляющий вектор прямой, то ее уравнение имеет вид:
   $$\frac{x-7}{2}=\frac{y+2}{-1}$$, откуда $$2y+4=-x+7$$, $$y=-0,5x+1,5$$.
   Следовательно, $$k=-0,5$$ – угловой коэффициент прямой. 
2. Тогда, $$\textrm{tg} \alpha=-0,5$$, откуда $$\alpha=-\textrm{arctg}0,5$$.

Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$,
где $$a$$ и $$b$$ - алгебраические величины отрезков, которые отсекает прямая на осях координат
($$a$$ на оси $$Ox$$ и $$b$$ на оси $$Oy$$).

1. Так как $$a=3$$, а $$b=8$$, то запишем уравнение прямой в отрезках:
   $$\frac{x}{3}+\frac{y}{8}=1$$.
2. Выразим явно переменную $$y$$:
   $$\frac{y}{8}=-\frac{x}{3}+1$$, $$y=-\frac{8}{3}x+8$$.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом $$k$$ имеет вид:

$$y=kx+b$$.

1. Если прямые $$y=k_1x+b_1$$ и $$y=k_2x+b_2$$ перпендикулярные, то:
   $$k_1\cdot k_2=-1$$. 
2. Каноническое уравнение прямой имеет вид:
   $$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$,
   где $$M(x_0;y_0)$$ – точка, принадлежащая прямой, a $$\bar{l}(m;n)$$ – направляющий вектор прямой. 
3. Если известна точка $$M(x_0;y_0)$$, принадлежащая прямой, и угловой коэффициент $$k$$ прямой, то уравнение этой прямой можно найти по формуле:
   $$y=y_0+k(x-x_0)$$.

1. Так как прямые перпендикулярны, а угловой коэффициент прямой равен $$4$$, то найдем угловой коэффициент искомой прямой: $$k=-\frac{1}{4}$$. 
2. Зная точку $$C(-8;3)$$, принадлежащую прямой, и ее угловой коэффициент, найдем уравнение прямой:
   $$y=3-\frac{1}{4}(x+8)$$. 
3. Приведем полученное уравнение к каноническому виду:
   $$\frac{x+8}{-4}=\frac{y-3}{1}$$. 
4. Запишем направляющий вектор прямой: $$\bar{l}(-4;1)$$.

Если известна точка $$M \left (x_{0};y_{0} \right )$$, принадлежащая прямой, и угловой коэффициент $$k$$ прямой, то уравнение этой прямой можно найти по формуле:
$$y=y_{0}+k(x-x_{0})$$.

1. Найдем уравнение прямой:
   $$y=-5+5(x-1)$$, $$y=5x-10$$, $$5x-y=10$$. 
2. Запишем уравнение этой прямой в отрезках:
   $$\frac{5x}{10}-\frac{y}{10}=\frac{10}{10}$$,
   $$\frac{x}{2}+\frac{y}{-10}=1$$.

Уравнение прямой в отрезках имеет вид:

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$.

Расстояние от точки $$M \left (x_{0};y_{0} \right )$$ до прямой $$Ax+By+C=0$$ находят по формуле:
$$d=\frac{\left |Ax_{0}+By_{0}+C \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$$.

1. Запишем прямую $$8y=6x-5$$ в виде $$6x-8y-5=0$$. 
2. Найдем расстояние от точки $$A(1;2)$$ до данной прямой:
   $$d=\frac{\left |6\cdot 1-8\cdot 2-5 \right |}{\sqrt{6^{2}+8^{2}}}=\frac{15}{10}=1,5$$.

Расстояние от точки до прямой – величина неотрицательная.

Прямые $$y=k_1x+b_1$$ и $$y=k_2x+b_2$$ параллельны, если:
$$k_{1}=k_{2}$$ и $$b_{1}\neq b_{2}$$.

1. $$k=3$$, $$b=4$$;

2. $$k=5$$, $$b=4$$;
3. $$k=3$$, $$b=-8$$;
4. $$k=-3$$, $$b=8$$;
5. $$k=3$$, $$b=5$$.

1. Уравнение прямой $$2y=6x+10$$ мы записали в виде $$y=3x+5$$.
2. Прямые $$A_1x+B_1y+C_1=0$$ и $$A_2x+B_2y+C_2=0$$ параллельны, если коллинеарны их нормальные векторы $$\bar{n_1}(A_1;B_1)$$ и $$\bar{n_2}(A_2;B_2)$$:
   $$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}$$.

Прямые $$y=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y=k_{2}x+b_{2}$$ перпендикулярны, если выполняется условие:

$$k_{1}\cdot k_{2}=-1$$.

Запишем уравнения прямых в виде $$y=kx+b$$:

1. $$y=-\frac{3}{5}x-\frac{7}{5}$$, $$k=-\frac{3}{5}$$;
2. $$y=\frac{3}{5}x-\frac{7}{5}$$, $$k=\frac{3}{5}$$;
3. $$y=-\frac{5}{3}x+\frac{5}{6}$$, $$k=-\frac{5}{3}$$;
4. $$y=-x+5$$, $$k=-1$$.

Прямые $$A_1x+B_1y+C_1=0$$ и $$A_2x+B_2y+C_2=0$$ перпендикулярны, если перпендикулярны их нормальные векторы (скалярное произведение нормальных векторов равно нулю):
$$A_1\cdot A_2+B_1\cdot B_2=0$$.

Если известны координаты точек $$A(x_{1};y_{1})$$ и $$B(x_{2};y_{2})$$, принадлежащих прямой, то уравнение этой прямой можно найти по формуле:
$$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$$.

1. Запишем уравнение прямой, проходящей через точки $$A(1;-2)$$ и $$B(2;4)$$:
   $$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y+2}{4+2}$$, $$\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{6}$$. 
2. Запишем уравнение прямой в общем виде:
   $$6x-6=y+2$$, $$6x-y-8=0$$.

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:

$$Ax+By+C=0$$.