Алгебраические выражения КТ 1
Произведение дробей $$\frac{m}{mn + m^2}$$ и $$\frac{0,2m + 0,2n}{10n^2m^2}$$ при условии, что $$nm = 0,1$$, равно:
$$A=\frac{m}{mn + m^2} \cdot \frac{0,2m + 0,2n}{10n^2m^2}$$,
$$A = \frac{m \cdot 0,2 \cdot (m + n)}{m(n + m) \cdot 10n^2m^2}$$,
$$A= \frac{0,1}{5(nm)^2} = \frac{0,1}{5(0,1)^2} = \frac{1}{5 \cdot 0,1} = \frac{10}{5} = 2$$.
В результате преобразования выражения $$\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}} + \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}} - 2\right) : \left(3x^{-\frac{1}{3}} - 3y^{-\frac{1}{3}}\right)$$ получим:
$$A=\frac{\left(\sqrt[3]{x}\right)^2 + \left(\sqrt[3]{y}\right)^2 - 2\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{xy}} : \left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{3}{\sqrt[3]{y}}\right)$$,
$$A= \frac{\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}\right)^2}{\sqrt[3]{xy}} \cdot \frac{\sqrt[3]{xy}}{3\left(\sqrt[3]{y} - \sqrt[3]{x}\right)}$$,
$$A = 3^{-1}\left(\sqrt[3]{y} - \sqrt[3]{x}\right)$$.
Если значение выражения $$\frac{a^2 + 21b^2 - 10ab}{a^2 - 4ab - 21b^2}$$ равно $$2$$, то частное от деления $$a$$ на $$b$$ равно:
Разложим многочлены на множители:
-
$$a^2 - 10ab + 21b^2 = (a - 3b)(a - 7b)$$,
так как $$D = 100b^2 - 84b^2 = 16b^2$$,
$$a_1 = \frac{10b - 4b}{2} = 3b$$, $$a_2 = \frac{10b + 4b}{2} = 7b$$;
-
$$a^2 - 4ab - 21b^2 = (a + 3b)(a - 7b)$$,
так как $$D = 16b^2 + 84b^2 = 100b^2$$,
$$a_1 = \frac{4b - 10b}{2} = -3b$$, $$a_2 = \frac{4b + 10b}{2} = 7b$$.
Получим: $$\frac{(a - 3b)(a - 7b)}{(a + 3b)(a - 7b)} = 2$$; $$\frac{a - 3b}{a + 3b} = 2$$; $$a = -9b$$; $$\frac{a}{b} = -9$$.
где $${x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$, $$D={b}^{2}-4ac$$.
- $$D=16-12=4$$, $${x}_{1}=\frac{-4-2}{2}=-3$$, $${x}_{2}=\frac{-4+2}{2}=-1$$.
$${x}^{2}+4x+3=\left(x+3 \right)\left(x+1 \right)$$. - $$D=4+12=16$$, $${x}_{1}=\frac{-2-4}{2}=-3$$, $${x}_{2}=\frac{-2+4}{2}=1$$.
$${x}^{2}+2x-3=\left(x+3 \right)\left(x-1 \right)$$ - $$\frac{{x}^{2}+3+4x}{2x+{x}^{2}-3}=\frac{\left(x+3 \right)\left(x+1 \right)}{\left(x+3 \right)\left(x-1 \right)}=\frac{x+1}{x-1}$$.
В результате приведения одночлена $$0,2(-a)b^2a^3(-3)ab$$ к стандартному виду получим:
$$0,6a^1b^2a^3a^1b^1 = 0,6a^5b^3$$.