Алгебраические выражения КТ 2
В результате упрощения выражения $$\frac{y+\frac{2y}{\sqrt{y}}}{2+\sqrt{y}}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}$$ получим:
$$A=\frac{\left(y+2\sqrt{y} \right)}{2+\sqrt{y}}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}$$,
$$A=\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+2 \right)}{\left(2+\sqrt{y} \right)}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}$$,
$$A=\sqrt{y}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}$$,
$$A=\frac{y-8-y}{\sqrt{y}}=-8\sqrt{{y}^{-1}}$$.
Выберите один из вариантов
В результате упрощения выражения $$-\sqrt[3]{81x^5y^4z^3}$$ получим:
$$-\sqrt[3]{3^3 \cdot 3x^3x^2y^3yz^3} = -xyz\sqrt[3]{3x^2y}$$.
Выберите один из вариантов
В результате упрощения выражения $$\sqrt{{b}^{2}+4-4b}+\sqrt{{b}^{2}+9+6b}$$ при $$\left|b \right|<1$$ получим:
$$\sqrt{{\left(b-2 \right)}^{2}}+\sqrt{{\left(b+3 \right)}^{2}}=\left|b-2 \right|+\left|b+3 \right|=-b+2+b+3=5$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения дроби $$\frac{{\left(2x+3y \right)}^{2}+{\left(2x-3y \right)}^{2}}{{\left(2x+3y \right)}^{2}-{\left(2x-3y \right)}^{2}}$$ получим:
$$A=\frac{4{x}^{2}+12xy+9{y}^{2}+4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}}{4{x}^{2}+12xy+9{y}^{2}-4{x}^{2}+12xy-9{y}^{2}}$$,
$$A=\frac{8{x}^{2}+18{y}^{2}}{24xy}=\frac{4{x}^{2}+9{y}^{2}}{12xy}$$.
Выберите один из вариантов
Если $${\left(\frac{a+1}{a-1} \right)}^{3}=8$$, то частное от деле-ния алгебраических дробей $$\frac{{\left(a+1 \right)}^{3}}{{\left({a}^{2}-a+1\right)}^{-1}\left(a-1 \right)}$$ и $$\frac{{a}^{3}+1}{{\left({a}^{2}-1\right)}^{-1}\left(a+1 \right)}$$ равно:
$$A=\frac{{\left(a+1 \right)}^{3}}{{\left({a}^{2}-a+1\right)}^{-1}\left(a-1 \right)}\cdot \frac{{\left( {a}^{2}-1\right)}^{-1}\left(a+1 \right)}{{a}^{3}+1}$$,
$$A=\frac{{\left(a+1 \right)}^{3}\left({a}^{2}-a+1 \right)\left(a+1 \right)}{\left(a-1 \right)\left({a}^{2}-1 \right)\left({a}^{3}+1 \right)}$$,
$$A=\frac{\left(a+1 \right)\left({a}^{2}-a+1 \right){\left(a+1 \right)}^{2}\left(a+1 \right)}{\left(a-1 \right)\left(a-1 \right)\left(a+1 \right)\left({a}^{3}+1 \right)}$$,
$$A=\frac{\left({a}^{3}+1 \right){\left(a+1 \right)}^{2}}{{\left(a-1 \right)}^{2}\left({a}^{3}+1 \right)}$$,
$$A={\left(\frac{a+1}{a-1} \right)}^{2}={2}^{2}=4$$.
Введите ответ в поле
Сумма чисел, при которых выражение $$\frac{\sqrt{x^2 + 7}}{\sqrt[3]{2x^2 - 6x + 3}}$$ лишено смысла, равна:
Выражение лишено смысла при $$2x^2 - 6x + 3 =0$$.
Так как $$D = 36 - 24 = 12 > 0$$, то $$x_1 + x_2 = \frac{6}{2} = 3$$.
Введите ответ в поле
Результат упрощения выражения $$\frac{ab^{-1}}{ba^{-1}} : \frac{a + b^{-1}}{b + a^{-1}}$$ имеет вид:
$$\frac{a \cdot a}{b \cdot b} \cdot \frac{b + a^{-1}}{a + b^{-1}} = \frac{a(ab + 1)}{b(ab + 1)} = \frac{a}{b} = a \cdot b^{-1}$$.
Выберите один из вариантов
В результате упрощения выражения $${\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}} \right)}^{-1}$$ получим:
$$A={\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right)}^{-1}$$,
$$A={\left(\frac{{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^{2}+{\left( \sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^{2}}{\left( \sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b} \right)}\right)}^{-1}$$,
$$A={\left(\frac{a-2\sqrt{ab}+b+a+2\sqrt{ab}+b}{a-b} \right)}^{-1}$$,
$$A={\left(\frac{2a+2b}{a-b} \right)}^{-1}=\frac{a-b}{2a+2b}$$.
Выберите один из вариантов
Значение выражения $$\left(2\sqrt{{x}^{4}-{\left(xa \right)}^{2}}+\frac{2{x}^{2}}{{\left(1-{a}^{2}{x}^{-2} \right)}^{-0,5}} \right):\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$$ при $$x=0,25$$ равно:
$$A=\left(2x\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}+2{x}^{2}\sqrt{1-\frac{{a}^{2}}{{x}^{2}}} \right):\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$$,
$$A=\left(2x\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}+2x\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}\right):\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$$,
$$A=4x=4\cdot 0,25=1$$.
Введите ответ в поле
В результате приведения многочлена $$-2a \cdot \left(-5a^2b + 0,5 - 2a^3\right)$$ к стандартному виду получим:
$$10aa^2b - a +4aa^3 = 10a^3b - a + 4a^4$$.
Выберите один из вариантов