Алгебраические выражения КТ 3
Степень многочлена $$2x\left(3 + 1,5x^2\right) - \left(5 + 3x^2\right)(x - 3)$$ равна:
- Преобразуем многочлен:
$$P(x)=2x\left(3 + 1,5x^2\right) + \left(5 + 3x^2\right)(3 - x)$$,
$$P(x)= 6x + 3x^3 + 15 - 5x + 9x^2 - 3x^3$$, $$P(x)= 9x^2 + x + 15$$. - Найдем степени одночленов:
степень одночлена $$9x^2$$ равна $$2$$;
степень одночлена $$x$$ равна $$1$$;
степень одночлена $$15$$ равна $$0$$. - Следовательно, степень многочлена равна $$2$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения выражения $$\frac{2\sqrt{\left(x^2 - \sqrt{5}\right)^2}\sqrt[3]{x^3 - 2}}{x^2 - \sqrt{5}}$$ при $$|x|<1,1$$ получим:
Так как $$1,1^2<\sqrt{5}$$, то
$$A=\frac{2|x^2 - \sqrt{5}|\sqrt[3]{x^3 - 2}}{x^2 - \sqrt{5}}$$,
$$A=\frac{2(-x^2 +\sqrt{5})\sqrt[3]{x^3 - 2}}{x^2 - \sqrt{5}}$$,
$$A=-2\sqrt[3]{x^3-2}$$.
Выберите один из вариантов
В результате упрощения выражения $$\frac{(x + 1)^2}{\left(x^2 - x +1\right)^{-1}} : \frac{x^3 + 1}{\left(x^2 - 1\right)^{-1}}$$ получим:
$$A=\frac{(x + 1)^2}{\left(x^2 - x +1\right)^{-1}} \cdot \frac{\left(x^2 - 1\right)^{-1}}{x^3 + 1}$$,
$$A = \frac{(x + 1)^2(x^2 - x + 1)}{\left(x^2 - 1\right)\left(x^3 + 1\right)} $$,
$$A= \frac{(x + 1)^2(x^2 - x + 1)}{(x - 1)(x + 1)(x + 1)\left(x^2 - x + 1\right)}$$,
$$A = \frac{1}{(x - 1)} = (x - 1)^{-1}$$.
Выберите один из вариантов
Если значение выражения $$\left(\frac{2}{\sqrt{b-2}+\sqrt{b}}-\frac{2}{\sqrt{b+2}-\sqrt{b}} \right):\left(1+\frac{\sqrt{b+2}}{\sqrt{b-2}} \right)$$ равно $$–3$$, то $$b$$ равно:
- Преобразуем первую дробь:
$$A=\frac{2\left(\sqrt{b-2}-\sqrt{b} \right)}{\left(\sqrt{b-2}+\sqrt{b} \right)\left(\sqrt{b-2}-\sqrt{b} \right)}$$,
$$A=\frac{2\left(\sqrt{b-2}-\sqrt{b} \right)}{b-2-b}$$, $$A=-\sqrt{b-2}+\sqrt{b}$$. - Преобразуем вторую дробь:
$$B=\frac{2\left(\sqrt{b+2}+\sqrt{b} \right)}{\left(\sqrt{b+2}-\sqrt{b} \right)\left(\sqrt{b+2}+\sqrt{b} \right)}$$,
$$B=\frac{2\left(\sqrt{b+2}+\sqrt{b} \right)}{b+2-b}$$, $$B=\sqrt{b+2}+\sqrt{b}$$. - Найдем разность дробей:
$$C=-\sqrt{b-2}+\sqrt{b}-\sqrt{b-2}-\sqrt{b}$$,
$$C=-\left(\sqrt{b-2}+\sqrt{b+2} \right)$$. - Преобразуем выражение во вторых скобках:
$$D=1+\frac{\sqrt{b+2}}{\sqrt{b-2}}=\frac{\sqrt{b-2}+\sqrt{b+2}}{\sqrt{b-2}}$$. - Выполним деление:
$$C:D=-\frac{\left(\sqrt{b-2}+\sqrt{b+2} \right)\cdot \sqrt{b-2}}{\sqrt{b-2}+\sqrt{b+2}}=-\sqrt{b-2}$$. - Так как $$-\sqrt{b-2}=-3$$, то $$\sqrt{b-2}=3$$, $$b-2=9$$, $$b=11$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$\sqrt{\frac{x+{y}^{2}}{y}+2\sqrt{x}}-\sqrt{\frac{x+{y}^{2}}{y}-2\sqrt{x}}$$ при $$\sqrt{x}$$<$$y$$ и $$x=4y$$ равно:
$$A=\sqrt{\frac{x+{y}^{2}+2\sqrt{x}y}{y}}-\sqrt{\frac{x+{y}^{2}-2\sqrt{x}y}{y}}$$,
$$A=\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{x}+y \right)}^{2}}{y}}-\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{x}-y \right)}^{2}}{y}}$$,
$$A=\frac{\left|\sqrt{x}+y \right|-\left|\sqrt{x}-y \right|}{\sqrt{y}}$$,
$$A=\frac{\sqrt{x}+y+\sqrt{x}-y}{\sqrt{y}}$$,
$$A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\frac{2\sqrt{4y}}{\sqrt{y}}=4$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения выражения $$\frac{-2{x}^{4}+20{x}^{2}-18}{{x}^{3}+{x}^{2}-9x-9}-{\left(\frac{0,5x+0,5}{1-{x}^{2}} \right)}^{-1}$$ получим:
- Разложение трехчлена $${x}^{4}-10{x}^{2}+9$$ на множители:
$$D=100-36=64$$, $${{x}_{1}}^{2}=\frac{10-8}{2}=1$$, $${{x}_{2}}^{2}=\frac{10+8}{2}=9$$;
$${x}^{4}-10{x}^{2}+9=\left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2}-9 \right)$$. - $$A=\frac{-2\left({x}^{4}-10{x}^{2}+9 \right)}{\left({x}^{3}+{x}^{2} \right)-\left(9x+9 \right)}-\frac{1-{x}^{2}}{0,5x+0,5}$$,
$$A=\frac{-2\left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2}-9 \right)}{{x}^{2}\left(x+1 \right)-9\left(x+1 \right)}-\frac{1-{x}^{2}}{0,5\left(x+1 \right)}$$,
$$A=\frac{-2\left(x-1 \right)\left(x+1 \right)\left({x}^{2}-9 \right)}{\left(x+1 \right)\left({x}^{2}-9 \right)}+\frac{\left(x-1 \right)\left(x+1 \right)}{0,5\left(x+1 \right)}$$,
$$A=-2\left(x-1 \right)+2\left(x-1 \right)=0$$.
Введите ответ в поле
Если $$x=\sqrt{2}$$, то значение выражения $$2\sqrt[3]{{x}^{2}}-\frac{\sqrt[3]{9{x}^{5}}-4x}{\sqrt[3]{3{x}^{2}}-2\sqrt[3]{x}}$$ равно:
$$A=2\sqrt[3]{{x}^{2}}-\frac{x\left({\left(\sqrt[3]{3x} \right)}^{2}-{2}^{2} \right)}{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3x} -2\right)}$$,
$$A=2\sqrt[3]{{x}^{2}}-\frac{\sqrt[3]{{x}^{2}}\left(\sqrt[3]{3x}-2 \right)\left(\sqrt[3]{3x}+2 \right)}{\left(\sqrt[3]{3x}-2 \right)}$$,
$$A=2\sqrt[3]{{x}^{2}}-\sqrt[3]{{x}^{2}}\left(\sqrt[3]{3x}+2 \right)=\sqrt[3]{{x}^{2}}\left(2-\sqrt[3]{3x}-2 \right)$$,
$$A=-\sqrt[3]{{x}^{2}}\cdot \sqrt[3]{3x}=-x\sqrt[3]{3}=-\sqrt{2}\sqrt[3]{3}=-\sqrt[6]{8\cdot 9}=-\sqrt[6]{72}$$.
Выберите один из вариантов
В результате вынесения множителей из-под знака корня $$\sqrt[4]{16a^4b^8}$$ получим:
$$\sqrt[4]{2^4a^4b^8} = 2|a|b^2$$.
Выберите один из вариантов
В результате сложения алгебраических дробей $$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{{n}^{2}-mn-2{m}^{2}}$$ и $$\frac{m-n}{2m-n}$$ получим:
- Выполним деление многочленов:
\begin{matrix} \;2m^2 +mn - n^2\vert2m-n \\ \underline{2m^2-mn \qquad} \overline{\vert m+n} \\ 2mn - n^2 \quad \\ \underline{2mn-n^2} \quad \\ \quad\; 0 \end{matrix}
Тогда, $$2{m}^{2}+mn-{n}^{2}=\left(2m-n \right)\left(m+n \right)$$. - Сумма дробей:
$$A=-\frac{\left(m-n \right)\left(m+n \right)}{\left(2m-n \right)\left(m+n \right)}+\frac{m-n}{2m-n}$$,
$$A=-\frac{m-n}{2m-n}+\frac{m-n}{2m-n}=0$$.
Введите ответ в поле
В результате сокращения дроби $$\frac{\left(4{a}^{2}-49\right)\left(49+14a+4{a}^{2}\right)}{4{a}^{2}+49+28a}$$ получим:
$$A=\frac{\left(2a-7 \right)\left(2a+7 \right)\left(49+14a+4{a}^{2} \right)}{{\left(2a+7 \right)}^{2}}$$,
$$A=\frac{\left(2a-7 \right)\left(49+14a+4{a}^{2} \right)}{2a+7}$$,
$$A=\frac{8{a}^{3}-343}{2a+7}$$.
Выберите один из вариантов