Алгебраические выражения КТ 4
В результате внесения множителей под знак корня $$-5a^3b^6\sqrt[4]{a}$$ будем иметь:
$$-\sqrt[4]{a \cdot 5^4a^{12}b^{24}} = -\sqrt[4]{625a^{13}b^{24}}$$.
Если $$p$$ – количество одночленов, входящих в состав многочлена $$-13,6xy + 5^5 - 9x^2y + xy^3$$, а $$k$$ – степень этого многочлена, то произведение чисел $$p$$ и $$k$$ равно:
Одночлены:
$$-13,6xy$$; $$5^5$$; $$-9x^2y$$; $$xy^3$$.
Следовательно, $$p = 4$$.
Степени одночленов: $$2$$; $$0$$; $$3$$; $$4$$.
Следовательно, $$k = 4$$.
Тогда, $$p \cdot k = 4 \cdot 4 = 16$$.
Наименьшее целое число, принадлежащее области определения выражения
$$\frac{(x - 4)^{\frac{1}{2}}(4 - x)^{-\frac{1}{3}}}{6x^2 + 3x + 13}$$, равно:
Запишем выражение в виде:
$$\frac{\sqrt{x - 4}}{(6x^2 + 3x + 13)\sqrt[3]{4 - x}}$$.
Ограничения:
- $$x - 4 \geq 0$$, откуда $$x \geq 4$$;
- $$4 - x \ne 0$$, откуда $$x \ne 4$$;
- $$6x^2 + 3x + 13 \ne 0$$, откуда $$D = 9 - 24 \cdot 13 <0$$, корней нет.
Область определения: $$(4; +\infty)$$.
Значит, $$x = 5$$.
Степень одночлена $$\left(0,5\left(a^4\right)^3b^4(ac)^2(-1,1)ab\left(c^4\right)^2\right)^{0,2}$$ равна:
$$P=\left(0,5a^{12}b^4a^2c^2(-1,1)abc^8\right)^{0,2}$$,
$$P=\left(-0,55a^{15}b^5c^{10}\right)^{0,2}$$,
$$P= (-0,55)^{0,2}a^3b^1c^2$$.
Степень одночлена: $$3 + 1 + 2 = 6$$.