Трансцендентные выражения КТ 1 /testy

Трансцендентные выражения КТ 1

В результате упрощения выражения $$\sqrt[10]{3^{2x}\sqrt{3^x \cdot 27^{5x}}}$$ получим:

$$A=3^{\frac{2x}{10}} \cdot 3^{\frac{x}{20}} \cdot 3^{\frac{15x}{20}} $$,

$$A= 3^{\frac{2x}{10} + \frac{x}{20} + \frac{15x}{20}} = 3^x$$.

Выберите один из вариантов

$$3^{-x}$$

$$\sqrt{x}$$

$$\sqrt{3^x}$$

$$9^{x}$$

$$3^{x}$$

В результате упрощения выражения $$144^{\frac{1}{2\textrm{log}_612}} - 5^{\textrm{log}_{12}6} + 36^{\textrm{log}_{12}\sqrt[4]{25}}$$ получим:

$$A=12^{\frac{2}{2\textrm{log}_612}} - 5^{\textrm{log}_{12}6} + 6^{2\textrm{log}_{12}\sqrt{5}}$$,

$$A = 12^{\textrm{log}_{12}6} - 6^{\textrm{log}_{12}5} + 6^{\textrm{log}_{12}5} = 6$$.

Введите ответ в поле

В результате преобразования степени $$\left(\left(8^{\frac{x}{3}}\right)^{x + 1}\right)^{\frac{1 - x}{x}}$$ получим:

$$2^{3\frac{x}{3}(x - 1)\frac{x - 1}{x}} = 2^{1 - x^2}$$.

Выберите один из вариантов

$$2^{x^2 - 1}$$

$$0,2^{2x + 2}$$

$$8$$

$$2^{25x + 10}$$

$$2^{1 - x^2}$$

Если $$3^{\frac{1}{m}} - 3^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{3}$$, то значение выражения $$\frac{\left(3^{m^{-1}} - 3^{n^{-1}}\right)^2 + 4 \cdot 3^{m^{-1}} \cdot 3^{n^{-1}}}{\left(3^{2m^{-1}} - 3^{2n^{-1}}\right)\left(3^{m^{-1}} + 3^{n^{-1}}\right)}$$ равно:

$$A=\frac{\left(3^{\frac{1}{m}} - 3^{\frac{1}{n}}\right)^2 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{m}}3^{\frac{1}{n}}}{\left(3^{\frac{2}{m}} - 3^{\frac{2}{n}}\right)\left(3^{\frac{1}{m}} + 3^{\frac{1}{n}}\right)}$$,

$$A = \frac{3^{\frac{2}{m}} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{m}}3^{\frac{1}{n}} + 3^{\frac{2}{n}} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{m}}3^{\frac{1}{n}}}{\left(3^{\frac{1}{m}} - 3^{\frac{1}{n}}\right)\left(3^{\frac{1}{m}} + 3^{\frac{1}{n}}\right)^2}$$,

$$A= \frac{\left(3^{\frac{1}{m}} + 3^{\frac{1}{n}}\right)^2}{\left(3^{\frac{1}{m}} - 3^{\frac{1}{n}}\right)\left(3^{\frac{1}{m}} + 3^{\frac{1}{n}}\right)^2}$$,

$$A = \frac{1}{\left(3^{\frac{1}{m}} - 3^{\frac{1}{n}}\right)} = 1 \cdot 3 = 3$$.

Введите ответ в поле

Если $$a^{2x} = \sqrt{2}$$, то модуль разности выражений $$\left(0,5\left(a^x + a^{-x}\right)\right)^{-2}$$ и $$\left(0,5\left(a^x - a^{-x}\right)\right)^{-2}$$ равен:

$$A=\left|\frac{4}{\left(a^x + a^{-x}\right)^2} - \frac{4}{\left(a^x - a^{-x}\right)^2}\right|$$,

$$A= 4 \cdot \left|\frac{a^{2x} - 2 + a^{-2x} - a^{2x} - 2 - a^{-2x}}{(a^x + a^{-x})^2(a^x - a^{-x})^2}\right|$$,

$$A= \frac{4 \cdot |-4|}{(a^{2x} - a^{-2x})^2} = \frac{16}{\left(\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}$$,

$$A = \frac{16 \cdot 2}{(2 - 1)^2} = 32$$.

Введите ответ в поле

В результате сокращения дроби $$\frac{{6}^{2x}\cdot {\left(\sqrt{{4,5}^{x}} \right)}^{2}}{{2}^{x}\cdot {9}^{x+1}}$$ получим:

$$\frac{{36}^{x}\cdot {4,5}^{x}}{{2}^{x}\cdot 9\cdot {9}^{x}}$$,

$$A=\frac{1}{9}\cdot \left({\frac{36\cdot 9}{2\cdot 9\cdot 2} }\right)^{x}$$,

$$A=\frac{1}{9}\cdot {9}^{x}={9}^{x-1}$$.

Выберите один из вариантов

$$3^{2x-1}$$

$$81^{x}$$

$$27^{x}$$

$$9^{x-1}$$

$$4,5^{x}$$

В результате преобразования выражения $$\frac{p - q}{p^{1,5} - q^{1,5}} \cdot \frac{p + q + p^{0,5}q^{0,5}}{p^{0,5} + q^{0,5}}$$ получим:

$$\frac{(p^{0,5} - q^{0,5})(p^{0,5} + q^{0,5})}{(p^{0,5} - q^{0,5})(p + p^{0,5}q^{0,5} + q)} \cdot \frac{p + q + p^{0,5}q^{0,5}}{p^{0,5} + q^{0,5}} = 1$$.

Введите ответ в поле

Значение выражения $$3^{\frac{2}{\textrm{log}_53}}-27^{\textrm{log}_936}-9^{\frac{1}{2\textrm{log}_{11}3}}$$ равно:

$$A=3^{2\textrm{log}_35} - 3^{3\textrm{log}_36} - 3^{\textrm{log}_311}$$,

$$A = 3^{\textrm{log}_325} - 3^{\textrm{log}_3216} - 3^{\textrm{log}_311}$$,

$$A= 25 -216 - 11 = -202$$.

Введите ответ в поле

Частное от деления чисел $$\textrm{log}_{49}\sqrt{7}$$ и $$\textrm{log}_{0,2}25\sqrt{5}$$ равно:

$$A=\frac{\textrm{log}_{7^2}7^{\frac{1}{2}}}{\textrm{log}_{5^{-1}}5^{\frac{5}{2}}}$$,

$$A = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{-1 \cdot \frac{5}{2}} = -0,1$$.

Введите ответ в поле

В результате сокращения дроби $$\frac{\textrm{log}_{\sqrt{6}}\sqrt{7} + \textrm{log}_{36}\left(\sqrt{7}\right)^4}{\textrm{log}_{6^{-3}}49^{-3}}$$ получим:

$$A=\frac{\textrm{log}_{\sqrt{6}}\sqrt{7} +\textrm{log}_{6^2}7^2}{\textrm{log}_{6^{-3}}7^{-6}}$$,

$$A = \frac{\textrm{log}_67 +\textrm{log}_67}{\frac{-6}{-3}\textrm{log}_67} = \frac{2}{2} = 1$$.

Введите ответ в поле