Трансцендентные выражения КТ 2
Результат вычисления выражения $$\textrm{log}_3\sqrt{3} \cdot \textrm{log}_3\sqrt[4]{3} - \textrm{log}_{\sqrt{3}}3 \cdot \textrm{log}_{\sqrt[4]{3}}3$$ равен:
$$A=\textrm{log}_33^{\frac{1}{2}} \cdot \textrm{log}_33^{\frac{1}{4}} - \textrm{log}_{3^{\frac{1}{2}}}3 \cdot \textrm{log}_{3^{\frac{1}{4}}}3$$,
$$A = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 2 \cdot 4 = -7,875$$.
Введите ответ в поле
В результате преобразования выражения $$0,4{a}^{\frac{1}{{\log }_{b}2}}+0,6{b}^{{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{a}}-{a}^{{\log }_{2}b}$$ получим:
$$A=0,4\cdot{a}^{{\log }_{2}b}+0,6\cdot{b}^{{\log }_{2}a}-{a}^{{\log }_{2}b}$$,
$$A=0,4\cdot{a}^{{\log }_{2}b}+0,6\cdot{a}^{{\log }_{2}b}-{a}^{{\log }_{2}b}=0$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения выражения $$\left(\textrm{log}_3\sqrt[5]{a^2 + 2} \cdot \textrm{log}_{a^2 + 2}\sqrt[4]{3}\right)^{-1}$$ получим:
$$A=\left(\frac{1}{5}\textrm{log}_3(a^2 + 2) \cdot \frac{1}{4}\textrm{log}_{a^2 + 2}3\right)^{-1}$$,
$$A=\left(\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}\cdot 1\right)^{-1}= \left(\frac{1}{20}\right)^{-1} = 20$$.
Введите ответ в поле
Результат преобразования выражения $$\sqrt[x]{{\left({1,5}^{x} \right)}^{x}{\left(\frac{2}{3} \right)}^{-{x}^{2}}}$$ имеет вид:
$$A=\sqrt[x]{{\left({1,5}^{x} \right)}^{x}{\left(\frac{2}{3} \right)}^{-{x}^{2}}}$$,
$$A={1,5}^{x\cdot x\cdot \frac{1}{x}}\cdot {\left(1,5 \right)}^{{x}^{2}-\frac{1}{x}}$$,
$$A={\left( 1,5\right)}^{x}\cdot {\left( 1,5\right)}^{x}=(1,5)^{2x}$$.
Выберите один из вариантов
Значение выражения $$125\sqrt[3]{\left(\frac{6}{5}\right)^{9(x+1)}} \cdot \sqrt{36^{2x - 1}} : \left(\left(\frac{5}{6}\right)^{-3x} \cdot \left(\sqrt{6}\right)^{4x}\right)$$ равно:
$$A=125 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3x + 3} \cdot 6^{2x - 1} : \left(\left(\frac{6}{5}\right)^{3x} \cdot 6^{2x}\right)$$,
$$A=125 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3x + 3 -3x} \cdot 6^{2x - 1 - 2x}$$,
$$A= 125 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^3 \cdot 6^{-1}$$,
$$A= \frac{5^3 \cdot 6^3}{5^3 \cdot 6} = 36$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $${\left({3}^{\frac{\textrm{log}_{100}2}{\textrm{lg}2}}\cdot {2}^{\frac{\textrm{log}_{100}3}{\textrm{lg}3}} \right)}^{2\textrm{log}_{6}5}$$ равно:
$$A={\left({3}^{\frac{1}{2}\cdot \frac{\textrm{log}_{10}2}{\textrm{lg}2}}\cdot {2}^{\frac{1}{2}\cdot\frac{\textrm{log}_{10}3}{lg3}} \right)}^{2\textrm{log}_{6}5}$$,
$$A={\left({3}^{\frac{1}{2}}\cdot {2}^{\frac{1}{2}} \right)}^{2{log}_{6}5}={6}^{{log}_{6}5}=5$$.
Введите ответ в поле
Результат упрощения выражения $$5^{2x} \cdot 0,2^{5x + 2} \cdot \sqrt[4]{25^{2x}}$$ имеет вид:
$$A=5^{2x} \cdot 5^{-1\cdot(5x+2)} \cdot 5^{2\cdot 2x\cdot\frac{1}{4}}$$,
$$A=5^{2x} \cdot 5^{-5x-2)} \cdot 5^{x}$$,
$$A= 5^{2x - 5x -2 +x}$$, $$A = 5^{-2x - 2} = 0,2^{2x + 2}$$.
Выберите один из вариантов
Если $${7}^{x}+{7}^{-x}=47$$, то значение выражения $${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}$$ равно:
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{2x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-2x}=47$$,
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{2x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-2x}+2\cdot {\left(\sqrt{7} \right)}^{x}+{\left(\sqrt{7} \right)}^{-x}=47+2$$,
$${\left( {\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}\right)}^{2}=49$$,
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}=7$$.
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{2x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-2x}+2\cdot {\left(\sqrt{7} \right)}^{x}+{\left(\sqrt{7} \right)}^{-x}=47+2$$,
$${\left( {\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}\right)}^{2}=49$$,
$${\left( \sqrt{7}\right)}^{x}+{\left( \sqrt{7}\right)}^{-x}=7$$.
Введите ответ в поле
В результате преобразования выражения $${\left(\sqrt{3} \right)}^{{\left( \sqrt[4]{3}\right)}^{2x} }$$ получим:
$${3}^{\frac{1}{2}\cdot {3}^{\frac{2x}{4}}}={3}^{0,5\cdot{3}^{0,5x}}$$.
Выберите один из вариантов
В результате преобразования выражения $$\textrm{log}_{{3}^{2}}{\left(1-\sqrt{7} \right)}^{2}-\textrm{log}_{{3}^{3}}{\left(1-\sqrt{7} \right)}^{0}$$ получим:
$$\textrm{log}_{3}\left|1-\sqrt{7} \right|-\textrm{log}_{{3}^{3}}1=\textrm{log}_{3}\left(\sqrt{7}-1 \right)$$.
Выберите один из вариантов