Трансцендентные выражения КТ 3 /testy

Трансцендентные выражения КТ 3

Значение выражения $$\textrm{log}_8\textrm{log}_{0,25}\textrm{log}_2\sqrt[4]{2}$$ равно:

$$A=\textrm{log}_8\textrm{log}_{0,25}\left(\textrm{log}_22^{0,25}\right)$$,

$$A=\textrm{log}_8\left(\textrm{log}_{0,25}0,25\right) =\textrm{log}_81 = 0$$.

Введите ответ в поле

Значение выражения $$\frac{5^{2+x}+5^{x+1}-5\cdot 5^{x-2}+5\cdot 5^{x-3}}{3,73\cdot 5^x}$$ равно:

$$A=\frac{5^{2 + x} + 5^{x + 1} - 5^{x - 1} + 5^{x - 2}}{3,73 \cdot 5^x}$$,

$$A= \frac{5^x\left(5^2 + 5^1 - 5^{-1} + 5^{-2}\right)}{3,73 \cdot 5^x}$$,

$$A= \frac{25 + 5 - 0,2 + 0,04}{3,73} = 8$$.

Введите ответ в поле

Частное от деления выражений $$\lg {5}^{a}$$ и $${\log }_{5}{10}^{2a}$$ равно:

$$\frac{\lg {5}^{a}}{{\log }_{5}{10}^{2a}}=\frac{a\cdot \lg 5}{2a\cdot {\log }_{5}10}=0,5\lg 5\cdot \lg 5=0,5{\lg }^{2}5$$.

Выберите один из вариантов

$$\lg 5$$

$$2a\lg 5$$

$$0,5{\lg }^{2}5$$

$$0,5$$

$$1$$

Произведение чисел $$\textrm{log}_{5^2}^2\sqrt{3}$$ и $$\textrm{log}_{\sqrt[3]{3}}^25^{12}$$ равно:

$$A=\left(\textrm{log}_{5^2}3^{\frac{1}{2}} \cdot \textrm{log}_{3^{\frac{1}{3}}}5^{12}\right)^2$$,

$$A= \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 \cdot \textrm{log}_53 \cdot \textrm{log}_35\right)^2 $$,

$$A=(9\cdot 1)^2=81$$.

Введите ответ в поле

В результате преобразования выражения $${2}^{x}+{2}^{x+2}-5\cdot {2}^{x-2}$$ получим:

$${2}^{x}\left(1+{2}^{2} -5\cdot {2}^{-2}\right)={2}^{x}\left(5-1,25 \right)=3,75\cdot {2}^{x}$$.

Выберите один из вариантов

$$-{2}^{x}$$

$$3,75\cdot {2}^{x}$$

$${3,5}^{x}$$

$$-21$$

$$-20$$

Если значение выражения $$\frac{{b}^{-2x}+{b}^{2x}}{{b}^{2x}-{b}^{-2x}}$$ равно $$\frac{17}{15}$$, то $${b}^{x}$$ равно:

$$\frac{\left( {b}^{-2x}+{b}^{2x}\right)\cdot {b}^{2x}}{\left( {b}^{2x}-{b}^{-2x}\right)\cdot {b}^{2x}}=\frac{17}{15}$$,

$$\frac{1+{b}^{4x}}{{b}^{4x}-1}=\frac{17}{15}$$,

$$15+15{b}^{4x}=17{b}^{4x}-17$$,

$${b}^{4x}=16$$, $${b}^{x}=2$$.

Введите ответ в поле

В результате упрощения выражения $${\left(11-\sqrt{30} \right)}^{{\log }_{2}\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{6}}}\cdot {\left(\sqrt{6} -\sqrt{5}\right)}^{{\log }_{4}\left(-\sqrt{30}+11 \right)}$$ получим:

$$A={\left(11-\sqrt{30} \right)}^{{\log }_{2}\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{6}}}\cdot {\left(11 -\sqrt{30}\right)}^{{\log }_{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{5} \right)}$$,
$$A={\left(11-\sqrt{30} \right)}^{{\log }_{2}\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+{\log }_{2}\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}$$,
$$A={\left(11-\sqrt{30} \right)}^{{\log }_{2}\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{6} \right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{5} \right)}}$$,
$$A={\left(11-\sqrt{30} \right)}^{{\log }_{2}1}={\left(11-\sqrt{30} \right)}^{0}=1$$.

Введите ответ в поле

Значение выражения $${{\log }_{3}}^{2}\sqrt{3}+{\log }_{3}{\left(\sqrt{3} \right)}^{2}+{\left({\log }_{3}\sqrt{3} \right)}^{0}$$ равно:

$$\left({{\log }_{3}\sqrt{3}}\right)^{2}+{\log }_{3}3+1={\left(\frac{1}{2} \right)}^{2}+1+1=2,25$$.

Введите ответ в поле

В результате упрощения выражения $$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^x : \left(\frac{4}{9}\right)^{-0,5x}\right)^{6x}$$ получим:

$$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^x : \left(\frac{3}{2}\right)^x\right)^{6x} = 1^{6x} =1$$.

Введите ответ в поле

Значение выражения $${\left(\sqrt{5+2\sqrt{6}} \right)}^{x}{\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}} \right)}^{-x}-{\left(\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right)}^{4x}$$ равно:

$$A={\left(\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}} \right)}^{\frac{x}{2}}-{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}^{2x}$$,
$$A={\left(\frac{{\left(5+2\sqrt{6} \right)}^{2}}{\left(5-2\sqrt{6} \right)\left(5+2\sqrt{6} \right)} \right)}^{\frac{x}{2}}-{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^{2x}$$,
$$A={\frac{\left({\left(5+2\sqrt{6} \right)}^{2} \right)}{25-24}}^{\frac{x}{2}}-{\left(2+2\sqrt{6}+3 \right)}^{x}$$,
$$A={\left(5+2\sqrt{6} \right)}^{x}-{\left(5+2\sqrt{6} \right)}^{x}=0$$.

Введите ответ в поле