Трансцендентные выражения КТ 5
Квадрат суммы чисел $$\lg \sqrt{2}$$ и $$\lg \sqrt{5}$$ равен:
$${\left(\lg \sqrt{2}+\lg \sqrt{5} \right)}^{2}={\left(\lg \sqrt{10} \right)}^{2}={\left(\frac{1}{2}\lg 10 \right)}^{2}=\frac{1}{4}$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения суммы $${a}^{x-2}+2{a}^{x}+\sqrt{{a}^{2x+4}}$$ получим:
$${a}^{x-2}+2{a}^{x}+{a}^{x+2}={a}^{x-2}\left(1+2{a}^{2}+{a}^{4} \right)={a}^{x-2}{\left(1+{a}^{2} \right)}^{2}$$.
Выберите один из вариантов
Укажите выражения, не лишенные смысла:
- $${\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$$;
- $${\log }_{\cos \pi }\pi $$;
- $${\log }_{0,2}{0,2}^{-x}$$;
- $${\log }_{{10}^{-1}}\left(7+{a}^{2} \right)$$;
- $${\log }_{{\left(\sqrt{5}-1 \right)}^{0}}\left(\sqrt{5}-1 \right)$$.
Не имеют смысла выражения
$${\log }_{\cos \pi }\pi $$ и $${\log }_{{\left(\sqrt{5}-1 \right)}^{0}}\left(\sqrt{5}-1 \right)$$,
так как $$\cos \pi =-1<0$$ и $${\left(\sqrt{5}-1 \right)}^{0}=1$$.
Выберите один из вариантов
Значение выражения $${2}^{{\log }_{2}5}+{4}^{{\log }_{2}5}-{2}^{2{\log }_{4}5}$$ равно:
$${2}^{{\log }_{2}5}+{2}^{2{\log }_{2}5}-{2}^{{\log }_{2}5}=5+{2}^{{\log }_{2}25}-5=25$$.
Выберите один из вариантов
Частное от деления $$5^{x^2 + x + 1}$$ на $$2 \cdot 5^{x^2 + x}$$ равно:
$$\frac {5^{x^2 + x + 1}}{2 \cdot 5^{x^2 + x}}=\frac{5\cdot 5^{x^2 + x}}{2 \cdot 5^{x^2 + x}}=\frac{5}{2}$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$\left({2}^{\frac{\lg 0,3}{\lg \sqrt{2}}}-{0,3}^{1+\frac{1}{{\log}_{4}0,09 }} \right)\cdot {10}^{{\log }_{\sqrt{10}}10}$$ равно:
$$A=\left({2}^{2\frac{\lg 0,3}{\lg 2}}-0,3\cdot{0,3}^{\frac{1}{{\log}_{4}0,09 }} \right)\cdot {10}^{2{\lg }10}$$,
$$A=\left({2}^{2{\log }_{2}0,3}-0,3\cdot{0,3}^{{\log }_{0,3}2} \right)\cdot{10}^{2}$$,
$$A=\left(0,09-0,3\cdot2 \right)\cdot 100=9-60=-51$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$\textrm{log}_{2}2 + \textrm{log}_{2}8 - \textrm{log}_{2}32$$ равно:
$$A=\textrm{log}_{2}2 + \textrm{log}_{2}2^{3} - \textrm{log}_{2}2^{5}$$,
$$A=\textrm{log}_{2}2 + 3\textrm{log}_{2}2 - 5\textrm{log}_{2}2$$,
$$A=1+3\cdot 1-5\cdot 1=-1$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения выражения $$\frac{{\left(\frac{1}{121} \right)}^{1-x}-{\left(\frac{1}{169} \right)}^{1-x}+{11}^{2x-3}+{13}^{2x-3}}{{\left({11}^{x-1,5} \right)}^{2}-{\left({13}^{x-1,5} \right)}^{2}}$$ получим:
$$A=\frac{{11}^{2x-2}-{13}^{2x-2}+{11}^{2x-3}+{13}^{2x-3}}{{\left({11}^{x-1,5} \right)}^{2}-{\left({13}^{x-1,5} \right)}^{2}}$$,
$$A=\frac{{11}^{2x-3}\left(11+1 \right)+{13}^{2x-3}\left(1-13 \right)}{{11}^{2x-3}-{13}^{2x-3}}$$,
$$A=\frac{12\cdot{11}^{2x-3}-12\cdot{13}^{2x-3}}{{11}^{2x-3}-{13}^{2x-3}}=12$$.
Введите ответ в поле
Если $$\textrm{log}_{12}9 = c$$, то значение $$\textrm{log}_{6}32$$ равно:
- Преобразуем равенство $$\textrm{log}_{12}9 = c$$.
$$2\textrm{log}_{12}3 = c$$, $$\textrm{log}_{12}3 = \frac{c}{2}$$, $$\textrm{log}_{3}\left(3\cdot 2^{2}\right) = \frac{2}{c}$$, $$\textrm{log}_{3}3+2\textrm{log}_{3}2 = \frac{2}{c}$$, $$2\textrm{log}_{3}2 = \frac{2}{c}-1$$, $$\textrm{log}_{3}2 = \frac{1}{c}-\frac{1}{2}$$, $$\textrm{log}_{3}2=\frac{2-c}{2c}$$. - Преобразуем выражение $$A=\textrm{log}_{6}32$$.
$$A=\textrm{log}_{6}2^{5}$$, $$A=\frac{5}{\textrm{log}_{2}(2\cdot 3)}$$, $$A=\frac{5}{\textrm{log}_{2}2+\textrm{log}_{2}3}$$, $$A=\frac{5}{1+\textrm{log}_{2}3}$$. - Учитывая, что $$\textrm{log}_{2}3=\frac{2c}{2-c}$$, получим:
$$A=\frac{5}{1+\frac{2c}{2-c}}=\frac{5\cdot(2-c)}{2-c+2c}=\frac{10-5c}{2+c}$$.
Выберите один из вариантов
Если $${\log }_{b}a=-3$$, то значение выражения $$-5\left({\log }_{{a}^{2}b}\frac{b}{a}:{\log }_{{b}^{2}a}\frac{a}{b} \right)$$ равно:
- $$A={\log }_{{a}^{2}b}\frac{b}{a}={\log }_{{a}^{2}b}b-{\log }_{{a}^{2}b}a=\frac{1}{{\log }_{b}{a}^{2}b}-\frac{1}{{\log }_{a}{a}^{2}b}$$,
$$A=\frac{1}{{\log }_{b}{a}^{2}+{\log }_{b}b}-\frac{1}{{\log }_{a}{a}^{2}+{\log }_{a}b}$$,
$$A=\frac{1}{2\cdot \left(-3 \right)+1}-\frac{1}{2-\frac{1}{3}}=-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}$$. - $$B={\log }_{{b}^{2}a}\frac{a}{b}={\log }_{{b}^{2}a}a-{\log }_{{b}^{2}a}b=\frac{1}{{\log }_{a}{b}^{2}a}-\frac{1}{{\log }_{b}{b}^{2}a}$$,
$$B=\frac{1}{{\log }_{a}{b}^{2}+{\log }_{a}a}-\frac{1}{{\log }_{b}{b}^{2}+{\log }_{b}a}$$,
$$B=\frac{1}{-\frac{2}{3}+1}-\frac{1}{2-3}=3+1=4$$. - $$-5\left(-\frac{4}{5}:4 \right)=-5\cdot \left(-\frac{1}{5} \right)=1$$.
Введите ответ в поле