Алгебраические уравнения КТ 2 /testy

Алгебраические уравнения КТ 2

Произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $$(16 - x^2)\sqrt[3]{2 - x}=0$$ равно:

ОДЗ: $$x \in \textrm{R}$$.
Решим совокупность уравнений:
1) $$16 - x^2 = 0$$, откуда $$x_1 = -4$$, $$x_2 = 4$$;
2) $$\sqrt[3]{2 - x} = 0$$, откуда $$x = 2$$.
Найдем произведение корней уравнения:
$$-4 \cdot 4\cdot 2 = -32$$.

Введите ответ в поле

Произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $$\frac{3}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x + 2}{(x + 2)(x + 3)}$$ равно:

ОДЗ: $$x \neq -3$$, $$x \neq -2$$, $$x \neq 2$$.
$$\frac{3}{(x - 2)} = \frac{x + 2}{(x + 2)}$$, $$\frac{3}{x - 2} = 1$$, $$x = 5$$.

Введите ответ в поле

Произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $$(16 - x^2)\sqrt{2 - x}=0$$ равно:

ОДЗ: $$x \le 2$$.
Решим совокупность уравнений:
1) $$16 - x^2 = 0$$, откуда $$x_1 = -4$$, $$x_2 = 4 \notin$$ ОДЗ;
2) $$\sqrt{2 - x} = 0$$, откуда $$x = 2$$.
Найдем произведение корней уравнений: $$-4 \cdot 2 = -8$$.

Введите ответ в поле

Все корни уравнения $$\frac{2x}{3} + \frac{7 - x}{6} = \frac{2x - 3}{4}$$ принадлежат множеству:

$$\frac{12 \cdot 2x}{3} + \frac{12 \cdot (7 - x)}{6} = \frac{12 \cdot (2x - 3)}{4}$$,

$$4 \cdot 2x + 2 \cdot (7 - x) = 3 \cdot (2x - 3)$$,

$$8x + 14 - 2x = 6x - 9$$,

$$0 = 23$$,

$$x \in \varnothing$$.

Выберите один из вариантов

$$\varnothing$$

$$\textrm{Z}$$

$$\textrm{N}$$

$$\textrm{Q}$$

$$\textrm{R}$$

Сумма модулей всех действительных корней уравнения $$10x^2 + 39|x| - 4 = 0$$ равна:

$$10|x|^2 + 39|x| - 4 = 0$$, откуда $$D = 41^2$$,

$$|x| = \frac{-39 - 41}{20} = -4 < 0$$ или $$|x| = \frac{-39 + 41}{20} = 0,1$$,

откуда $$x = \pm0,1$$.

Тогда, $$|-0,1| + |0,1| = 0,2$$.

Введите ответ в поле

Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения $$\frac{x^2 - x}{x^2 - x +1} - \frac{x^2 - x + 2}{x^2 - x - 2} = 1$$ равно:

Пусть $$x^2 - x = a$$.

Тогда: $$\frac{a}{a + 1} - \frac{a + 2}{a - 2} = 1$$,

$$\frac{a^2 - 2a - a^2 - 2a - a - 2}{(a + 1)(a - 2)} = 1$$,

$$-5a - 2 = a^2 - 2a + a - 2$$,

$$a^2 + 4a = 0$$, откуда $$a = 0$$ или $$a = -4$$.

Решим уравнения:

$$x^2 - x = 0$$, откуда $$x = 0$$ или $$x = 1$$;
$$x^2 - x + 4 = 0$$, откуда $$x \in \varnothing$$.

Тогда, $$(0 + 1) : 2 = 0,5$$.

Введите ответ в поле

Произведение всех различных корней уравнения $$\left|5x - 2x^2 + 3\right| = |2x + 1|$$ равно:

$$(5x - 2x^2 + 3)^2 = (2x + 1)^2$$,
$$(2x^2 - 3x - 2)(2x^2 - 7x - 4) = 0$$.
Получим уравнения:

$$2x^2 - 3x - 2 = 0$$, откуда $$x_1 = -\frac{1}{2}$$, $$x_2 = 2$$;
$$2x^2 - 7x - 4 = 0$$, откуда $$x_1 = -\frac{1}{2}$$, $$x_2 = 4$$.

Тогда, $$-\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = -4$$.

Введите ответ в поле

Сумма модулей всех корней уравнения $$|x^2 - x - 6| = |2 + x| \cdot (x^2 - 6x + 9)$$ равна:

$$|(x - 3)(x + 2)| = |2 + x| \cdot |x - 3|^2$$,

$$|(x - 3)(x + 2)|(1 - |x - 3|) = 0$$.

Получим:

$$x_1 = 3$$, $$x_2 = -2$$;
$$|x - 3| = 1$$, $$x - 3 = \pm1$$, $$x_3 = 4$$, $$x_4 = 2$$.

Тогда, $$3 + 2 + 4 + 2 = 11$$.

Введите ответ в поле

Произведение координат упорядоченных пар чисел, которые образуют множество решений системы уравнений $$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ |x - 2y| = 3, \end{array}\right.$$ равно:

Решим две системы уравнений.

$$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ x - 2y = 3; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ 3x - 6y = 9; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ 5y = -8; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x = -0,2, \\ y = -1,6. \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ x - 2y = -3; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ 3x - 6y = -9; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} 3x - y = 1, \\ 5y = 10; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 2. \end{array}\right.$$

Тогда, $$-0,2 \cdot (-1,6) \cdot 1 \cdot 2 = 0,64$$.

Введите ответ в поле

Сумма корней (или корень, если он единственный) уравнения $$\frac{x + 3}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{3x + 1}$$ равна:

ОДЗ: $$x > 1$$.

$$\sqrt{(3x + 1)(x - 1)} = x + 3$$,

$$(3x + 1)(x - 1) = (x + 3)^2$$,

$$3x^2 - 3x + x - 1 = x^2 + 6x + 9$$,

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$,

откуда $$x_1 = 5$$, $$x_2 = - 1 \notin$$ ОДЗ.

Введите ответ в поле