1. Если $$x > 2$$, то $$1 = 4x$$, откуда $$x = 0,25$$ – посторонний корень уравнения. 
2. Если $$x < 2$$, то $$-1 = 4x$$, откуда $$x = -0,25$$.

1. $$a^2 - 5a + 6 = 0$$, откуда $$a_1 = 2$$, $$a_2 = 3$$; 
2. $$b^2 + 5b + 6 = 0$$, откуда $$b_1 = -2$$, $$b_2 = -3$$.

1. $$\left\{\begin{array}{l} x + y = 2, \\ x - y = -2; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} y = 2, \\ x = 0; \end{array}\right.$$ 
2. $$\left\{\begin{array}{l} x + y = 2, \\ x - y = -3; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} y = 2,5, \\ x = -0,5; \end{array}\right.$$ 
3. $$\left\{\begin{array}{l} x + y = 3, \\ x - y = -2; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} y = 2,5, \\ x = 0,5; \end{array}\right.$$ 
4. $$\left\{\begin{array}{l} x + y = 3, \\ x - y = -3; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} y = 3, \\ x = 0. \end{array}\right.$$

1. Если $$x \ge 0$$, то получим:

   $$(x + 1)(x - 1) = -0,04$$, $$x^2 = 0,96$$,

   $$x_1 = \sqrt{0,96}$$, $$x_2 = -\sqrt{0,96}$$ (посторонний корень).

2. Если $$x < 0$$, то получим:

   $$(-x + 1)(x - 1) = -0,04$$,

   $$(x - 1)^2 = 0,04$$, $$x - 1 = \pm 0,2$$,

   $$x_1 = 1,2$$, $$x_2 = 0,8$$ (посторонние корни).

1. Выполним преобразования уравнения:
   $$\left(\sqrt[3]{9 - |x|}\right)^3 = \left(4 - \sqrt[3]{7 + |x|}\right)^3$$,
   $$9 - |x| = 64 - 3 \cdot 16\sqrt[3]{7 + |x|} + 3 \cdot 4\left(\sqrt[3]{7 + |x|}\right)^2 - 7 - |x|$$,
   $$\left(\sqrt[3]{7 + |x|}\right)^2- 4\sqrt[3]{7 + |x|} + 4 = 0$$. 
2. Полагая $$\sqrt[3]{7 + |x|} = a$$, получим:
   $$a^2 - 4a + 4 = 0$$, $$(a - 2)^2 = 0$$, откуда $$a = 2$$. 
3. Решим уравнение:
   $$\sqrt[3]{7 + |x|} = 2$$, $$7 + |x| = 8$$, $$|x| = 1$$, $$x = \pm 1$$. 
4. Найдем сумму модулей кубов корней уравнения:
   $$|1^3| + |-1^3| = 2$$.

1. ОДЗ: $$x \neq -3$$, $$x \neq -1$$.
2. $$\frac{5x + 15 - 6 + 4x}{(x + 1)(x + 3)} = 3$$, $$\frac{3}{x + 3} = 1$$, $$x + 3 = 3$$, $$x = 0$$.
3. $$0 \in [-1; 0]$$.

1. Разложим левые части уравнений на множители:
   $$\left\{\begin{array}{l} xy(x - y)(x + y) = -6, \\ xy(x + y) = 6. \end{array}\right.$$ 
   Разделим первое уравнение системы на второе:
   $$x - y = -1$$, откуда $$y = x + 1$$. 
   Подставим это значение во второе уравнение системы:
   $$x(x + 1)(2x + 1) = 6$$, $$2x^3 + 3x^2 + x - 6 = 0$$. 
2. Убедимся, что $$x_1 = 1$$ является корнем уравнения: 
   $$2 + 3 + 1 - 6 = 0$$. Тогда, $$y_1 = 2$$. 
3. Выполним деление многочленов:
    
4. Решим уравнение: $$2x^2 + 5x + 6 = 0$$,

   откуда $$x \in \varnothing$$, так как $$D = 25 - 48 = -23 < 0$$.

5. Тогда, $$x_1 + y_1 = 1 + 2 = 3$$.

$$\left(\sqrt[3]{x^2 - 2x - 3}\right)^3 = (x + 1)^3$$,

$$(x - 3)(x + 1) = (x + 1)^3$$,

$$(x + 1)(x - 3 - (x + 1)^2) = 0$$,

$$(x + 1)(x^2 + x +4) = 0$$,

откуда $$x = -1$$.

Тогда, $$-2 + 0 = -2$$.

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители:
   $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$,
   так как $$D = 25 - 24 = 1$$, $$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$, $$x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$. 
2. ОДЗ: $$x \neq 2$$, $$x \neq 3$$. 
3. Решим уравнение:
   $$\frac{x - 1}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{-1 - x + 2}{x - 2}$$,
   $$\frac{x - 1}{x - 3} = 1 - x$$,
   $$x - 1 = -(x - 1)(x - 3)$$, $$(x - 1) + (x - 1)(x - 3) = 0$$,
   $$(x - 1)(x - 2) = 0$$, откуда $$x = 1$$ или $$x = 2 \notin$$ ОДЗ.

1. ОДЗ: $$x \ge 2$$. 
2. $$(\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 3})^2 = 1$$,
   $$x - 2 + 2\sqrt{x - 2} \cdot \sqrt{x + 3} + x + 3 = 1$$,
   $$\sqrt{(x - 2)(x + 3)} = -x$$, где $$x \le 0$$.
   Следовательно, корней нет.