Полагая $$2^x = a > 0$$, получим:

$$2a^2 + 3a - 2 = 0$$,

откуда $$D = 25$$, $$a_1 = -2 < 0$$, $$a_2 = \frac{1}{2}$$.

Тогда, $$2^x = 2^{-1}$$, откуда $$x = -1$$.

1. $$\sin 12x = 0$$, $$x = \frac{\pi n}{12}$$, где $$n \in \textrm{Z}$$; 
2. $$\cos 4x = 0$$, $$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi m}{4}$$, где $$m \in \textrm{Z}$$.

1. $$\textrm{tg}2x = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$2x = \frac{\pi}{6} + \pi n$$, $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$$, где $$n \in \textrm{Z}$$.

2. При $$n = -1$$ получим: $$x = -\frac{5\pi}{12}$$.

   Тогда, $$\left|-\frac{5\pi}{12}\right| = \frac{5\pi}{12}$$.

1. $$\left(\frac{3}{5}\right)^{\sqrt{x}} = \left(\frac{25}{9}\right)^{-x}$$,
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^{\sqrt{x}} = \left(\frac{3}{5}\right)^{2x}$$,
   $$\sqrt{x} = 2x$$, $$\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1) = 0$$, откуда $$\sqrt{x} = 0$$ или $$2\sqrt{x} - 1 =0$$.
   Значит, $$x = 0$$ или $$x = 0,25$$. 
2. Так как $$k = 2$$, а $$s = 0,25$$, то $$|ks| = |2 \cdot 0,25| = 0,5$$.

ОДЗ: $$5x - 19 \neq 0$$.

$$(5x - 19)^2 = 10^0$$, откуда $$5x - 19 = 1$$ или $$5x - 19 = -1$$.

Следовательно, $$x = 4$$ или $$x = 3,6$$.

Тогда, $$0,5(4 + 3,6) = 3,8$$.

1. Полагая $$\sin 2x = a$$, а $$\cos{x} - \sin{x} = b$$, получим:

   $$a + 4b = 4$$, откуда $$a = 4 - 4b$$.

2. Выполним преобразования:

   $$(\cos{x} - \sin{x})^2 = b^2$$,

   $$\cos^2x + \sin^2x - 2\cos{x} \sin{x} = b^2$$,

   $$1 - a = b^2$$, откуда $$a = 1 - b^2$$.

3. Решим уравнение:

   $$4 - 4b = 1 - b^2$$, $$b^2 - 4b + 3 = 0$$,

   откуда $$b = 1$$ или $$b = 3$$ (посторонний корень).

4. Так как $$a = 0$$, то $$\sin 2x = 0$$, $$x = \frac{\pi n}{2}$$, $$n \in \textrm{Z}$$.

5. При $$n = 1$$ получим: $$90^{\circ}$$.

ОДЗ: $$x > 1$$ и $$x \neq 2$$.

$$\textrm{log}_{x - 1}(x - 1)^2 = 2$$, $$\textrm{log}_{x - 1}(x - 1) = 1$$, $$x - 1 = x - 1$$,

следовательно, $$x \in$$ ОДЗ.