Текстовые задачи ИТ 2
Два насоса, работая одновременно, наполняют бассейн за $$3$$ ч. Работая раздельно, первый насос наполняет бассейн в $$1,5$$ раза быстрее, чем второй. Время наполнения бассейна первым насосом (в часах) равно:
Уравнения, которые необходимо составить на основании условий задач на работу, содержат следующие величины:
работу $$A$$, скорость выполнения работы (производительность) $$v$$, время выполнения работы $$t$$.
Эти величины связаны формулой:
$$A=v\cdot t$$, откуда $$v=\frac{A}{t}$$, $$t=\frac{A}{v}$$.
$$A=v\cdot t$$, откуда $$v=\frac{A}{t}$$, $$t=\frac{A}{v}$$.
Пусть $$a$$ – объем бассейна.
- Рассмотрим раздельную работу, учитывая при этом, что каждый насос выполняет весь объем работы:
- Зная производительность каждого насоса, рассмотрим совместную работу:
- Решим уравнение:
$$\frac{3a}{x}+\frac{2a}{x}=a$$, $$\frac{5a}{x}=a$$, $$\frac{5}{x}=1$$, откуда $$x=5$$.
Следовательно, работая самостоятельно, первый насос наполнит бассейн за $$5$$ ч.
Если объем работы не известен, то целесообразно ввести параметр, то есть считать его постоянной величиной, например, равной $$a$$.
Введите ответ в поле
По окружности длиной $$20$$ м одновременно в противоположных направлениях из одного и того же пункта начали движение две точки. Так как первая точка движется со скоростью $$12$$ м/мин, а вторая со скоростью $$13$$ м/мин, то точки встретятся второй раз через:
Если $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость движения, $$t$$ – время движения, то:
$$S=vt$$, откуда $$t=\frac{S}{v}$$.
- Найдем скорость сближения точек:
$$v=12+13=25$$ (м/мин). - Найдем время первой встречи точек:
$$t_1=20:25=0,8$$ (мин). - Найдем время второй встречи точек:
$$t_2=0,8\cdot2=1,6$$ (мин).
Если два тела движутся по окружности из одной точки в разных направлениях, то расстояние, пройденное ими до встречи, будет равно длине окружности.
Выберите один из вариантов
Из города $$A$$ в город $$B$$ одновременно отправились автобус и грузовик и через $$2$$ часа оказались на расстоянии $$20$$ км друг от друга. Если бы они отправились в противоположных направлениях, то через $$2$$ часа оказались бы на расстоянии $$240$$ км друг от друга. Скорость автобуса была больше скорости грузовика и составляла (км/ч):
Если $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость движения, $$t$$ – время движения, то:
$$S=vt$$, откуда $$t=\frac{S}{t}$$.
- Найдем скорости удаления автобуса и грузовика:
1) при движении в одном направлении $$v_2-v_1=20:2=10$$ (км/ч);
2) при движении в противоположных направлениях $$v_2+v_1=240:2=120$$ (км/ч). - Складывая эти равенства, получим:
$$2v_2=10+120=130$$, откуда $$v_2=65$$ (км/ч).
- Если два тела одновременно начинают движение из одной и той же точки в одном направлении, то скорость удаления равна:
$$v=|v_2-v_1|$$. - Если два тела одновременно начинают движение из одной и той же точки в противоположных направлениях, то скорость удаления равна:
$$v=v_2+v_1$$.
Введите ответ в поле
Из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через полчаса. Продолжая движение в том же направлении, пешеход прибыл в пункт $$B$$ на $$45$$ мин позже, чем велосипедист прибыл в пункт $$A$$. Время движения велосипедиста (в минутах) составило:
Если $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость, а $$t$$ – время, то:
$$S=v\cdot t$$, $$t=\frac{S}{v}$$, $$v=\frac{S}{t}$$.
Пусть пешеход двигался со скоростью $$x$$ км/ч, а велосипедист – со скоростью $$y$$ км/ч.
- Заполним таблицы:
Составим уравнение:
$$\frac{y}{2x}=\frac{x}{2y}+\frac{45}{60}$$, $$\frac{y}{2x}=\frac{x}{2y}+\frac{3}{4}$$, $$\frac{2y}{x}=\frac{2x}{y}+3$$.Полагая $$\frac{x}{y}=a$$, получим:
$$2a+3-\frac{2}{a}=0$$, $$2a^2+3a-2=0$$,
откуда $$D=9+16=25$$, $$a_1=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}$$, $$a_2\lt 0$$.
Тогда, $$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$$.Так как до встречи велосипедист находился в пути $$30$$ мин, а после встречи $$\frac{x}{2y}=\frac{1}{4}$$ ч или $$15$$ мин, то его время движения составило $$45$$ мин.
Справедливы равенства:
- $$t$$ ч $$=60t$$ мин;
- $$t$$ мин $$=\frac{t}{60}$$ ч.
Введите ответ в поле
Двигаясь со средней скоростью $$44\frac{4}{9}$$ км/ч, расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ катер преодолел за $$0,4$$ ч, а на обратный путь он затратил $$0,5$$ ч. Так как скорость течения реки составляла $$3$$ км/ч, то собственная скорость катера была равна:
- Скорость движения тела по течению реки:
$$V$$по теч. $$=V$$с. $$+V$$теч. - Скорость движения тела против течения реки: $$V$$пр. теч. $$=V$$c. $$–V$$теч.
- Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо весь путь разделить все время движения.
- Так как $$AB=BA=S$$, то:
$$\frac{400}{9}=\frac{2S}{0,4+0,5}$$, $$\frac{200}{9}=\frac{S}{0,9}$$,
$$\frac{20}{9}=\frac{S}{9}$$, откуда $$S=20$$ км. - Найдем скорость движения катера по течению реки:
$$v=20:0,4=50$$ (км/ч). - Найдем собственную скорость катера:
$$v=50-3=47$$ (км/ч).
Различайте!
- Средняя скорость движения:
$$v=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$$. - Среднее арифметическое скоростей движения:
$$v=\frac{v_1+v_2}{2}$$.
Выберите один из вариантов
Так как моторная лодка, собственная скорость которой равна $$40$$ км/ч, на путь по течению реки длиной в $$22$$ км, затратила столько же времени, сколько на путь против течения длиной $$18$$ км, то она находилась в пути (в минутах):
- Если тело движется по течению реки, то его скорость слагается из собственной скорости и скорости течения реки:
$$V$$по теч. $$=V$$с. $$+V$$теч. - Если тело движется против течения реки, то
$$V$$пр. теч. $$=V$$c. $$–V$$теч. - Путь, пройденный телом, находят по формуле:
$$S=v\cdot t$$,
где расстояние $$S$$, скорость $$v$$, время $$t$$.
Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч.
- Заполним таблицу:
- Решим уравнение:
$$\frac{22}{40+x}=\frac{18}{40-x}$$, $$\frac{11}{40+x}=\frac{9}{40-x}$$, $$440-11x=360+9x$$, $$x=4$$. - Найдем время, которое находилась в пути лодка:
$$\frac{22}{40+4}+\frac{18}{40-4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$ (ч).
Свойство пропорции $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов, т. е.
$$b\cdot c=a\cdot d$$.
Введите ответ в поле
Заказ на пошив $$150$$ изделий первая бригада может выполнить в течение $$7$$ ч $$30$$ мин, а вторая – в течение $$5$$ ч. Если бригады будут работать одновременно, то заказ будет выполнен в течение:
Если $$A$$ – работа, $$v$$ – производительность, $$t$$ – время, то:
$$A=vt$$, откуда $$v=\frac{A}{t}$$.
- Найдем производительность работы первой бригады:
$$v_1=150:7,5=20$$ (изделий). - Найдем производительность работы второй бригада:
$$v_2=150:5=30$$ (изделий). - Найдем время выполнения заказа при совместной работе:
$$t=150:(20+30)=3$$ (ч).
- Общая производительность при совместной работе:
$$v_1+v_2=A:t$$, где $$t=t_1=t_2$$. - Общая производительность при раздельной работе:
$$v_1+v_2=A:t_1+A:t_2$$.
Выберите один из вариантов
Из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми $$120$$ км, отправились автобус и грузовик. Грузовик двигался со скоростью $$40$$ км/ч, что составило $$\frac{2}{3}$$ скорости автобуса, и прибыл в пункт $$B$$ в $$18$$ часов. Автобус отправился в дорогу на $$30$$ мин раньше грузовика, сделал в пути остановку на $$10$$ минут и прибыл в пункт $$B$$ в:
Если $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость движения, $$t$$ – время движения, то:
$$S=v\cdot t$$, откуда $$t=\frac{S}{v}$$.
- Найдем скорость движения автобуса:
$$40:\frac{2}{3}=60$$ (км/ч). - Найдем время движения грузовика:
$$120:40=3$$ (ч).
Следовательно, грузовик отправился в дорогу в $$15$$ часов. - Найдем время движения автобуса:
$$120:60=2$$ (ч). - Так как автобус отправился в дорогу в $$14$$ ч $$30$$ мин, а находился в пути $$2$$ ч $$10$$ мин, то в пункт назначения он прибыл $$16$$ ч $$40$$ мин.
- Чтобы найти часть $$m$$ от числа $$a$$, необходимо число $$a$$ умножить на $$m$$.
- Чтобы найти число, часть $$m$$ от которого равна $$b$$, необходимо число $$b$$ разделить на $$m$$.
Выберите один из вариантов
По окружности длиной $$20$$ м одновременно в одном направлении из одного и того же пункта начали движение две точки. Так как первая точка движется со скоростью $$12$$ м/мин, а вторая со скоростью $$13$$ м/мин, то точки встречаются через (минут):
Уравнения, которые необходимо составить на основании условий задач на движение, содержат следующие величины: расстояние $$S$$, скорость $$v$$, время $$t$$.
Связь между этими величинами выражается формулой:
$$S=v\cdot t$$, откуда $$v=\frac{S}{t}$$, $$t=\frac{S}{v}$$.
$$S=v\cdot t$$, откуда $$v=\frac{S}{t}$$, $$t=\frac{S}{v}$$.
Пусть $$x$$ мин – время, через которое точки встретятся.
- Заполним таблицу:
- Так как скорость второго тела больше скорости первого, то до встречи оно проходит расстояние на $$20$$ м (длину окружности) большее, чем первое тело.
Если два тела движутся по окружности, то одно из них догонит другое, если разность пройденных ими расстояний будет равна длине окружности.
Введите ответ в поле
Мастер и его ученик за $$7$$ часов работы могут изготовить $$56$$ деталей. Так как производительность мастера в $$3$$ раза выше производительности ученика, то $$56$$ деталей мастер изготовит в течение:
Если $$A$$ – работа, $$v$$ – производительность, $$t$$ – время, то:
$$A=v\cdot t$$, откуда
$$v=\frac{A}{t}$$, $$t=\frac{A}{v}$$.
Пусть $$v_1=x$$ дет./ч – производительность ученика, а $$v_2=3x$$ дет./ч – производительность мастера.
- Найдем сумму производительностей мастера и ученика:
$$x+3x=56:7$$, откуда $$x=2$$. - Найдем производительность мастера:
$$v_2=3\cdot 2=6$$ (дет./ч). - Найдем время выполнения работы мастером:
$$t_2=56:6=9\frac{1}{3}$$ (ч).
- Общая производительность при совместной работе:
$$v_1+v_2=A:t_1+A:t_2$$, где $$t=t_1=t_2$$. - Общая производительность при раздельной работе:
$$v_1+v_2=A:t_1+A:t_2$$.
Выберите один из вариантов