Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Абитуриент
Алгебраические неравенства КТ 5
45.000

Алгебраические неравенства КТ 5

При $$x\geq0$$ не имеют решений неравенства: 
  1. $$\sqrt x>2$$; 
  2. $$\sqrt x>-2$$; 
  3. $$\sqrt x<2$$; 
  4. $$\sqrt x<-2$$; 
  5. $$\sqrt x\leq0$$.
ОДЗ: $$x\ge 0$$. 
Решения неравенств:
  1. если $$\sqrt{x}>2$$, то $$x\in(4;+\infty)$$; 
  2. если $$\sqrt{x}>-2$$, то $$x\in[0; +\infty)$$; 
  3. если $$\sqrt{x}<2$$, то $$x\in[0;4)$$; 
  4. если $$\sqrt{x}<-2$$, то $$x\in \varnothing$$; 
  5. если $$\sqrt{x}\le 0$$, то $$x=0$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Сумма всех целых положительных чисел, которые не являются решениями неравенства $$\frac{\left | 2+x \right |}{x-2}< 2$$, равна:
  1. Если $$x<-2$$, то $$\frac{-2-x}{x-2}< 2$$, $$\frac{2+x}{x-2}> -2$$, $$2+x< -2x+4$$, $$x< \frac{2}{3}$$.
    Следовательно, $$x\in \left ( -\infty ;-2 \right )$$. 
  2. Если $$x\geq -2$$, то $$\frac{2+x}{x-2}<2$$, $$\frac{6-x}{x-2}< 0$$, $$x\in \left [-2;2 \right )\cup \left ( 6;+\infty \right )$$ (рис. 4). 
  3. Решение неравенства:
    $$x\in \left (-\infty ;2 \right )\cup \left ( 6;+\infty \right )$$.
    Тогда, $$2+3+4+5+6=20$$.
                                                   
Введите ответ в поле
Среднее арифметическое всех целых решений неравенства $$|x-5|\leq5$$ равно:
  1. $$\left\{\begin{array}{l} x-5\leq5 , \\ x-5\geq-5; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x\leq10 , \\ x\geq0; \end{array}\right.$$ $$x\in[0;10]$$. 
  2. $$(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10):11=5$$.
Введите ответ в поле
Длина промежутка, на котором на ОДЗ не выполняется неравенство $$x-15\sqrt x+56>0$$, равна:
  1. ОДЗ: $$x\geq0$$.  
  2. Найдем нули функции $$f(x)=x-15\sqrt x+56$$. 
    Полагая $$\sqrt x=a$$, получим: 
     $$a^2-15a+56=0$$, откуда $$a_1=7$$, $$a_2=8$$. 
    Тогдa: $$x_1=49$$, $$x_2=64$$.  
  3. Решение неравенства (рис. 3): $$[0;49]\cup[64;+\infty)$$. 
  4. Длина промежутка: $$64-49=15$$.
                                                   
Введите ответ в поле
Произведение наибольшего отрицательного числа из области определения и наименьшего числа из области значений функции $$f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x+1}}$$ равно:
  1. Запишем функцию в виде: $$f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$$.
    $$D(f): x\in R/x\neq -1$$. 
  2. Если $$x<-1$$, то $$f(x)=-\frac{x+1}{x+1}=-1$$.
    Если $$x>-1$$ , то $$f(x)=\frac{x+1}{x+1}=1$$.
    Следовательно, $$E(f): y=\pm 1$$.
  3. $$-2\cdot (-1)=2$$.
Введите ответ в поле
Среднее арифметическое всех целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{array}{l} |x|\geq-1 , \\ |2-x|\leq1, \end{array}\right.$$ равно:
  1. Решение первого неравенства: $$x\in \textrm{R}$$. 
  2. Решение второго неравенства: $$-1\leq x-2\leq1$$,  $$1\leq x\leq3$$. 
  3. Решение системы неравенств: $$1\leq x\leq3$$. 
  4. Среднее арифметическое всех целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $$(1+2+3):3=2$$.
Введите ответ в поле
Решение неравенства $$\frac{4x^{2}+5x+16}{x^{2}+6}\leq 1$$ имеет вид:
  1. Выполним преобразования:
    $$\frac{4x^{2}+5x+16}{x^{2}+6}-1\leq 0$$,
    $$\frac{3x^{2}+5x+10}{x^{2}+6}\leq 0$$. 
  2. Так как $$x^{2}+6> 0$$ и $$3x^{2}+5x+10> 0$$, то $$x\in \varnothing$$.
Выберите один из вариантов
Площадь фигуры, удовлетворяющей системе неравенств $$\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} &\ \left | y \right |\leq 4-\sqrt{x^{2}-10x+25},\\ &\ \sqrt{(x-5)^{2}}+\sqrt{(y-1)^{2}}\geq 2, \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ равна:
  1. Запишем систему в виде:
    $$\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} &\ \left | x-5 \right |+\left | y \right |\leq 4,\\ &\ \left | x-5 \right |+\left | y-1 \right |\geq 2 .\end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ 
  2. Имеем квадраты (рис. 5):
    1) $$\left | x-5 \right |+\left | y \right |=4$$ с центром в точке $$A(5;0)$$ и $$d=8$$;
    2) $$\left | x-5 \right |+\left | y-1 \right| = 2$$ с центром в точке $$B(5;1)$$ и $$d=4$$. 
  3. По формуле $$S=\frac{d^{2}}{2}$$ найдем площади квадратов:
    $$S_{1}=\frac{8^{2}}{2}=32$$, $$S_{2}=\frac{4^{2}}{2}=8$$. 
  4. Площадь фигуры: $$S=32-8=24$$.
                                                           
Введите ответ в поле
Сумма длин промежутков, образующих решение системы неравенств $$\left\{\begin{array}{l} x^2\leq2 , \\ x^2\geq1, \end{array}\right.$$ равна:
  1. Решение первого неравенства системы: 
    $$(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\leq0$$, $$x\in[-\sqrt2;\sqrt2]$$ (рис. 1). 
  2. Решение второго неравенства системы: 
    $$(x-1)(x+1)\geq0$$, $$x\in(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$$ (рис. 2). 
  3. Решение системы неравенств: 
    $$x\in[-\sqrt2;-1]\cup[1;\sqrt2]$$. 
  4. Сумма длин промежутков, образующих решение системы неравенств: 
    $$(-1+\sqrt2)+(\sqrt2-1)=2\sqrt2-2$$.
                                                            
                                                      
Выберите один из вариантов
Равносильными являются неравенства:
  1. $$15-5x\leq0$$; 
  2. $$10-x\leq4x-5$$; 
  3. $$2(x-3)\geq2x-3$$; 
  4. $$(x-3)(x+3)\geq x(x-1)-6$$.
Выполним равносильные преобразования неравенств:
  1. $$15-5x\leq0$$, $$-5x\leq-15$$,  $$x\geq3$$; 
  2. $$10-x\leq4x-5$$, $$-5x\leq-15$$,  $$x\geq3$$; 
  3. $$2x-6\geq2x-3$$,  $$0\geq3$$; 
  4. $$x^2-9\geq x^2-x-6$$,  $$x\geq3$$.
Выберите один из вариантов
© Сиротина И.К., 2013—2026