Алгебраические неравенства КТ 7
Сумма целых чисел, которые не являются решениями неравенства $$|5-x|\geq5$$, равна:
- $$\left [\begin{matrix} 5-x\geq5,\hfill\\ 5-x\leq-5; \end{matrix}\right.$$ $$\left [\begin{matrix} x\leq0,\hfill\\ x\geq10. \end{matrix}\right.$$
- $$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$$.
Введите ответ в поле
Сумма длин промежутков, образующих решение системы неравенств
$$\left\{
\begin{array}{l}
|x^2-5x|\leq6, \\
|3-x|\geq2,
\end{array}\right.$$ равна:
- Решение первого неравенства:
$$\left\{ \begin{array}{l} x^2-5x\leq6, \\ x^2-5x\geq-6; \end{array}\right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} (x-6)(x+1)\leq0, \\ (x-2)(x-3)\geq0; \end{array}\right.$$ $$x\in[-1;2]\cup[3;6]$$ (рис. 3). - Решение второго неравенства:
$$\left [\begin{matrix} x-3\geq2,\hfill\\ x-3\leq-2; \end{matrix}\right.$$ $$\left [\begin{matrix} x\geq5,\hfill\\ x\leq1. \end{matrix}\right.$$ - Решение системы неравенств: $$x\in[-1;1]\cup[5;6]$$.
Тогда, $$(1+1)+(6-5)=3$$.
Введите ответ в поле
Сумма натуральных решений неравенства $$\sqrt[3]{2x^{2}+x-1}\cdot \sqrt[6]{4-x}> 0$$ равна:
- ОДЗ: $$x\leq 4$$.
- Решение неравенства (рис. 9):
$$x\in \left ( -\infty ;-1 \right )\cup \left ( 0,5;4 \right )$$. - Натуральные решения: $$1$$; $$2$$; $$3$$.
Введите ответ в поле
Наибольшее целое число, которое является решением неравенства $$\frac{x+3}{2}-\frac{5x-2}{3}>\frac{4-x}{5}$$, равно:
$$15(x+3)-10(5x-2)>6(4-x)$$,
$$15x+45-50x+20-24+6x>0$$,
$$-29x>-41$$, откуда $$x<1\frac{13}{29}$$.
Следовательно, $$x=1$$.
Введите ответ в поле
Количество целых чисел, не удовлетворяющих системе неравенств $$-\frac{1}{4}<\frac{1}{x}<\frac{1}{4}$$, равно:
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{x}>-\frac{1}{4}, \\
\frac{1}{x}<\frac{1}{4};
\end{array}\right.$$
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4}{x}+1>0, \\
\frac{4}{x}-1<0;
\end{array}\right.$$
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4+x}{x}>0, \\
\frac{4-x}{x}<0.
\end{array}\right.$$ 
- Решение первого неравенства системы: $$x\in(-\infty;-4)\cup(0;+\infty)$$ (рис. 1).
- Решение второго неравенства системы: $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$ (рис. 2).
- Решение системы неравенств: $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$.
- Не являются решениями системы неравенств числа:
$$–4$$; $$–3$$; $$–2$$; $$–1$$; $$0$$; $$1$$; $$2$$; $$3$$; $$4$$.
Введите ответ в поле
Длина отрезка, на котором выполняется неравенство $$5\sqrt[4]x-\sqrt x\geq6$$, равна:
- Запишем неравенство в виде: $$\sqrt x -5\sqrt[4]x+6\leq0$$.
.ОДЗ: $$x\geq0$$. - Найдем нули функции $$f(x)= \sqrt x-5\sqrt[4]x+6$$.
Полагая $$\sqrt[4]x=a$$, получим:
$$a^2-5a+6=0$$, откуда $$a_1=2$$, $$a_2=3$$. Тогда: $$x_1=16$$, $$x_2=81$$. - Решение неравенства (рис. 1): $$[16;81]$$.
- $$81-16=65$$.
Введите ответ в поле