Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Абитуриент
Трансцендентные неравенства КТ 2
45.000

Трансцендентные неравенства КТ 2

Середина промежутка, который образуют все решения неравенства $$\log_{3}^{2}(x+4)< 1$$, равна:
  1. ОДЗ: $$x>-4$$. 
  2. Решение неравенства:
    $$\left | \log _{3}(x+4) \right |< 1$$, $$\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} &\ \ \textrm{log} _{3}(x+4)<1,\\ &\ \ \textrm{log} _{3}(x+4)>-1; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} &\ x+4<3,\\ &\ x+4>\frac{1}{3}; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ 
    $$\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} &\ x<-1,\\ &\ x>-3\frac{2}{3}; \end{aligned} &\end{matrix}\right.$$ $$x\in \left ( -3\frac{2}{3};-1 \right )$$. 
  3. Середина полученного промежутка:
    $$\left ( -\frac{11}{3}-1 \right ):2=-\frac{7}{3}$$.
Выберите один из вариантов
Количество целых чисел, принадлежащих области определения функции $$f(x)=\sqrt{\frac{x^{2}-16}{7-8\cdot 7^{x}+49^{x}}}$$ и удовлетворяющих условию $$x^{2}\leq 49$$, равно:
  1. Решим неравенство $$\frac{x^{2}-16}{49^{x}-8\cdot 7^{x}+7}\geq 0$$ на промежутке $$[-7;7]$$.
    Найдем корни уравнений:
    1) $$x^{2}-16=0$$, откуда $$x=\pm 4$$;
    2) $$49^{x}-8\cdot 7^{x}+7=0$$, откуда $$7^{x}=1$$, тогда $$x=0$$ или $$7^{x}=7$$, тогда $$x=1$$.
    Решение неравенства (рис. 3):
    $$x\in \left [ -7;-4 \right ]\cup \left ( 0;1 \right )\cup \left [ 4;7 \right ]$$. 
  2. Целые решения неравенства:
    $$–7$$; $$–6$$; $$–5$$; $$–4$$; $$4$$; $$5$$; $$6$$; $$7$$.
                                             
Введите ответ в поле
Количество целых решений неравенства $$5^{2+x}+5^{2-x}>50$$ на отрезке $$[-5,5;1,3]$$ равно:
  1. Решение неравенства:
    $$25\cdot5^x+\frac{25}{5^x}>50$$,
     $$5^{2x}-2\cdot5^x+1>0$$,
     $$(5^x-1)^2>0$$, откуда $$x\neq0$$. 
  2. Целые решения неравенства на заданном промежутке:
    $$–5$$; $$–4$$; $$–3$$; $$–2$$; $$–1$$; $$1$$.
Введите ответ в поле
Количество целых чисел, принадлежащих области определения функции $$f(x)=\frac{\sqrt{{7-8\cdot7^{x}}+49^{x}}}{x^{2}-16}$$ и удовлетворяющих условию $$x^{2}\leq 49$$, равно:
  1. Решим неравенство $$49^{x}-8\cdot7^{x}+7\geq 0$$.
    Найдем корни уравнения $$49^{x}-8\cdot7^{x}+7=0$$.
    Получим: 1) $$7^{x}=1$$, откуда $$x=0$$; 2) $$7^{x}=7$$, откуда $$x=1$$. 
  2. Так как $$|x|\le 7$$, то найдем решение неравенства на промежутке $$[-7;7]$$:
    $$x\in [-7;0]\cup[1;7]$$ (рис. 2). 
  3. Учитывая, что $$x\neq \pm 4$$, получим:
    $$–7$$; $$–6$$; $$–5$$; $$–3$$; $$–2$$; $$–1$$; $$0$$; $$1$$; $$2$$; $$3$$; $$5$$; $$6$$; $$7$$.
                                                         
Введите ответ в поле
При $$x=1$$ не имеют решений неравенства:
  1. $$\textrm{log}_{2}x>\textrm{log}_{3}(x+1)$$;
  2. $$\textrm{log}_{x}5\leq-1$$; 
  3. $$\textrm{lg}(1-x^2)\geq x$$; 
  4. $$\textrm{log}_{2-x}(x+3)^3<0$$; 
  5. $$\textrm{log}_{5x}6>\textrm{log}_{7}(2-x)$$.
Не имеют решений неравенства:
  1. $$\textrm{log}_{x}5\leq-1$$, так как $$\textrm{log}_{1}5$$ не существует; 
  2. $$\textrm{lg}(1-x^2)\geq x$$, так как $$\textrm{lg}_{}0$$ не существует; 
  3. $$\textrm{log}_{2-x}(x+3)^3<0$$, так как $$\textrm{log}_{1}4^3$$ не существует.
Выберите несколько вариантов ответов
Модуль разности длин промежутков, образующих область определения функции $$y=\left (  \sqrt{\log _{0,6}(16x^{2}-32x+7)}\right )^{-1}$$, равен:
  1. Решим неравенства: 
    1) $$16x^{2}-32x+7>0$$, откуда $$x\in (-\infty ;0,25)\cup (1,75;+\infty )$$ (рис. 5);
    2) $$\log _{0,5}{(16x^{2}-32x+7)}>0$$, $$16x^{2}-32x+7<1$$, $$8x^{2}-16x+3<0$$, откуда $$x\in \left ( 1-\frac{\sqrt{10}}{4};1+\frac{\sqrt{10}}{4} \right )$$ (рис. 6). 
  2. Решение системы неравенств: 
    $$x\in \left ( 1-\frac{\sqrt{10}}{4};\frac{1}{4} \right )\cup \left ( \frac{7}{4};1+\frac{\sqrt{10}}{4} \right )$$. 
  3. Найдем модуль разности длин полученных промежутков: 
    $$\left | \frac{1}{4}-1+\frac{\sqrt{10}}{4}-1-\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{7}{4} \right |=0$$.
                                                    
                                                   
Введите ответ в поле
Сумма всех целых чисел, которые удовлетворяют системе неравенств $$1<2^{|7-x|}<2\sqrt2$$, равна:
  1. Решение первого неравенства:
    $$2^{|x-7|}>2^0$$, $$|x-7|>0$$, откуда $$x\neq7$$. 
  2. Решение второго неравенства:
    $$2^{|x-7|}<2^{1,5}$$; $$|x-7|<1,5$$; $$-1,5\lt x-7\lt 1,5$$; $$5,5\lt x\lt 8,5$$. 
  3. Решение системы неравенств:
    $$x\in(5,5;7)\cup(7;8,5)$$. 
  4. Сумма целых решений системы неравенств:
    $$6+8=14$$.
Введите ответ в поле
Решение неравенства $$\textrm{log}_{x}\sqrt3+\textrm{log}_{\sqrt3}3x\geq0$$ имеет вид:
  1. ОДЗ: $$x>0$$ и $$x\neq1$$. 
  2. Преобразуем неравенство: $$\frac{1}{2\textrm{log}_{3}x}+2(1+\textrm{log}_{3}x)\geq0$$. 
  3. Найдем нули функции $$f(x)=\frac{1}{2\textrm{log}_{3}x}+2\textrm{log}_{3}x+2$$.
    Полагая $$\textrm{log}_{3}x=a$$, получим: $$4a^2+4a+1=0$$, откуда $$a=-0,5$$.
    Тогда, $$\textrm{log}_{3}x=-0,5$$, откуда $$x=\frac{1}{\sqrt3}$$. 
  4. Решение неравенства: $$x\in(1;+\infty)$$ и $$x=3^{-0,5}$$ (рис. 4).
                                                           
Выберите один из вариантов
© Сиротина И.К., 2013—2026